Torus

Ein torus

Når avstanden til rotasjonsaksen minkar, vert torusringen ein torusspindel og så ei kule.

Torus,sirkelringellerankerringer ei «smultringforma» flate som skildrast av ein sirkel når han roterer om einaksei planet til sirkelen som ikkje skjerer sirkelen.

Matematisk kan ein lage ein torus ved:

$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$

$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$

$z(u,v)=r\sin {v}\,$

der

u,v∈ [0, 2π),

Rer avstanden frå senteret av torusen til ytterkanten.

rer radius av den vesle sirkelen

Vi ser av diagrammet til høgre at forholdet mellom R og r endrar utsjånaden på forma. R > r gjev eintorusring,R = r gjev eittorushornog R < r gjev eintorusspindel.

torus

Vi utleiar a og c:

$r=c-a$

$R=c+a$

$a={\frac {1}{2}}(R-r)$

$c={\frac {1}{2}}(R+r)$

Av dette får vi flatearealAog volumetV:

$A=(2\pi a)(2\pi c)=4\pi ^{2}ac=\pi ^{2}(R-r)(R+r)$

$V=(\pi a^{2})(2\pi c)=2\pi ^{2}a^{2}c={\frac {1}{4}}\pi ^{2}(R-r)^{2}(R+r)$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Torus» fråWikipedia på bokmål,den 15. februar 2012.