Diskriminant

Ein diskriminant er eit algebraisk uttrykk som i den enklaste forma si er knytt til løysinga av andregradslikningar.

Diskriminanten til

$ax^{2}+bx+c\,$

er

$\Delta =\,b^{2}-4ac.$

Her, viss Δ > 0, har polynomet to reelle røter, viss Δ = 0 har polynomet ei reell rot, og viss Δ < 0 så har ikkje polynomet reelle røter. Diskriminanten til det kubiske polynomet

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,$

er

$\,b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd.$

Diskriminantane til høgare ordens polynom er mykje lengre. Diskriminanten til ein kvadratisk funksjon har til dømes 16 ledd, og diskriminanten til ein kvintisk funksjon har 59 ledd, og den til eit 6. gradspolynom har 246 ledd.

Definisjon

Uttrykt i røter er diskriminanten gjeven av formelen:

$a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}{(r_{i}-r_{j})^{2}}$

der $a_{n}$ er den koeffisienten føre og $r_{1},...,r_{n}$ er røtene til polynomet.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Discriminant» frå Wikipedia på engelsk, den 8. november 2011.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:

Bakgrunnsstoff

• Mathworld
• Planetmath Arkivert 2008-07-14 ved Wayback Machine.