Desibel

Denne sida finst òg påhøgnorsk— sjå «Hn/Desibel».

Desibel,dBer ei måleeining som seier noko om det relative tilhøvet mellom to verdiar. Måleeininga vert særleg mykje nytta iteleteknikk,akustikk,elektronikkogfysikkgenerelt. Mest kjent er det kanskje at ein målerlydnivåi desibel. Sidan desibel er eit forholdstal vert eininga dimensjonslaus. Desibel er ikkje eiSI-eining.

Definisjon

Einingabel(B) vert definert som tiarlogaritmen til forholdet mellom to effektverdiarP₁ogP₀:

$P_{\mathrm {bel} }=\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\$.

Einingabelvart nytta vedBell Telephone LaboratoryiUSAfor å måle til dømes. forholdet mellomstraum- ellerspenningsverdiar,og vart opphavleg kallaTU(«transmission unit»). I1923eller1924vart TU omdøypt tilbel(B), etter grunnleggjarenAlexander Graham Bell.Fordi bel er «for stor» til å bli brukt til kvardags tok ein i staden til med å nytta desibel (dB), som er lik 0,1 B.

Definisjonen av desibel (dB) er difor lik med definisjonen av bel multiplisert faktoren 10:

$P_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\$.

I akustikken

Iakustikkenblir desibel nytta for å målelydnivå(forholdet mellom måltlydtrykkog eit referanselydtrykk) og lydintensitet (akustisk effekt per flateeining).

Lydnivå, uttrykt i dB, vert definert som:

$L_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)$,

derper lydtrykket i Pa og referanselydtrykket p₀= 20μPa.

Ei endring i lydtrykket på 20 μPa (2·10^-5N/m²) vert rekna for å vere terskelverdien for kva det menneskelegeøyretoppfattar. Dette lydtrykket tilsvarar om lag lydtrykket frå einmyggsom flyg på 3 meters avstand.

Eit lydtrykk på 20 μPa tilsvarar med andre ord null dB. Om lydtrykket vert auka med 20 dB (2 bel) inneber dette, på ein lineær skala, ei tidobling av lydtrykket. Følsamheita til øret er tilnærmalogaritmisk,slik at ei endring i lydtrykket frå 10 Pa til 100 Pa vert oppfatta som like stor som ei endring frå 1 Pa til 10 Pa. Det høver difor svært godt å nytta dB innan akustikken. For døme på lydtrykksnivå, sjålyd:

Lydintensitet (effektperflateeining[W/m²], som er proporsjonal med kvadratet av lydtrykket:

$I=\left({\frac {p^{2}}{p_{0}}}\right)$

der I₀er referanseverdien for intensitet [W/m²], kan òg uttrykkjast i dB:

$I_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)$.

I elektronikken

Effektforsterking

Inngangseffekten til eit forsterkartrinn, med inngansmotstand R_inn,kann uttrykkast som

$P_{\mathrm {inn} }={\bigg (}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}{\bigg )}$.

På same måten kan utgangseffekten, avsett i ei Ohmsk last, uttrykkast

$P_{\mathrm {ut} }={\bigg (}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{ut}}}{\bigg )}$.

Effektforsterkinga vert difor

$A_{P}={\frac {P_{ut}}{P_{inn}}}=\left({\frac {\frac {{V_{ut}}^{2}}{R_{ut}}}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}}\right)$,

eller uttrykt i dB:

$A_{\mathrm {P,dB} }=10\log _{10}\left({\frac {\frac {{V_{ut}}^{2}}{R_{ut}}}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}}\right)$

$=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {{V_{ut}}^{2}}{{V_{inn}}^{2}}}{\frac {R_{inn}}{R_{ut}}}{\bigg )}$

$=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {V_{ut}}{V_{inn}}}{\bigg )}+10\log _{10}{\bigg (}{\frac {R_{inn}}{R_{ut}}}{\bigg )}$.

Dette uttrykket syner at når R_ut= R_inner effektforsterkninga lik

$A_{\mathrm {P,dB} }=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {V_{ut}}{V_{inn}}}{\bigg )}$.

som er same uttrykk som for spenningsforsterkninga. Vidare ser vi at for å oppnå stor effektforsterking må R_innvera stor i høve til R_ut.

Ofte vert det innan elektronikk og telekommunikasjon nytta ei standard referanseeffekt på ein milliwatt(mW), noko som vert markert med nemninga dBm. Tilsvarande, om effekten vert målt relativt til ein watt, nyttar ein nemninga dBW.

Spenningsforsterking

I ei konstantresitivlast er effekten proporsjonal med spenninga over lasta, eller straumen gjennom lasta:

$P={\frac {V^{2}}{R}}={I^{2}}{R}$.

Forholdet mellom to effektnivå kan difor skrivast

$A_{V,dB}=10\log _{10}\left({\frac {\frac {V_{1}^{2}}{R}}{\frac {V_{0}^{2}}{R}}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)$.

Etter som dette uttrykket inneheld forholdet mellom to spenningsnivå er det vanleg å uttrykka spennings-forsterkning, eller -demping, som

$A_{V,dB}=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)$.

Tilsvarande kan ein setta

$A_{I,dB}=10\log _{10}\left({\frac {I_{1}^{2}R}{I_{0}^{2}R}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)$.

Dette uttrykket inneheld forholdet mellom to straumar, så ein kan uttrykka straumforsterkning som

$A_{I,dB}=20\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)$.

Sjå òg

• SNR