Kapasitans
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Kapacitans.svg/300px-Kapacitans.svg.png)
Kapasitanstil enelektrisk ledersier hvor myeelektrisk ladningQden kan ta opp når den pålegges en visselektrisk spenningVi forhold til omgivelsene. Lederen kalles i dette tilfellet for enkapasitetellerkondensator.Dens kapasitans betegnes vanligvis ved bokstavenCog er definert ved sammenhengen
Ved bruk avSI-systemetmåles den i enheter avFaradhvor 1 F = 1 Coulomb/1 Volt.Dens størrelse avhenger av lederens geometriske form og hva slags materiale den befinner seg i.
Den mest kjente kapasitet består av to parallelle, metalliske plater som har mye større utstrekning enn deres gjensidige avstand. LadningenQer da like stor og med motsatt fortegn på hver plate, mens spenningenVer forskjellen ielektrisk potensialmellom dem. Dette er en videreutvikling og forenkling avLeidnerflaskensom ble brukt til å lagre elektrisk ladning i begynnelsen av forrige århundre. Den kan ha en kapasitans av størrelsesorden μF ellermicrofarad.I moderneelektronikkbenyttes kondensatorer som har en utstrekning som er mye mindre ennmikrometerog nærmer seg størelsen til enkelteatomer.Deres kapasitans varierer fra noen pF ellerpicofaradtil enda mindre verdier.
Kondensatorer
[rediger|rediger kilde]En platekondensator består av to parallelle, metalliske plater med gjensidig avstandd.Når den er mye mindre enn utstrekningen til platene, kan detelektriske feltetEmellom dem betraktes som tilnærmet konstant. Når hver plate har arealetA,kan det beregnes ved bruk avGauss' lovsom gir
når det er luft mellom platene meddielektrisitetskonstantsom kan settes likε0iSI-systemet.Den elektriske spenningen mellom dem erV = Edsom betyr at kapasitansen for platekondensatoren er
Vanligvis lages denne ved å ha et isolerende materiale med en dielektrisitetskonstantε>ε0mellom platene slik at kapasitansen blir tilsvarende større.[1]
En sfærisk kondensator består av to konsentresiske kuleskall med radius henholdsvisR1ogR2.Hvert av disse bærer en ladning ±Q.Det elektriske spenningen mellom dem er da
når materialet mellom dem har dielektrisitetskonstantε.Herav kan kapasistansen for denne kondensatoren avleses. NårR2blir veldig stor, finner man kapasitansenC= 4π εR1for et enkelt kuleskall. På samme måte kan den beregnes også for noen andre, enkle geometrier.[2]Resultatene kan sammenfattes i tabellen:
Type kondensator | Kapasitans | Geometri |
---|---|---|
parallelle plater | ![]() | |
koaksiale sylindrer | ![]() | |
konsentriske sfærer | ![]() | |
kuleskall | ||
parallelle sylindrer | ![]() |
Elektrisk feltenergi
[rediger|rediger kilde]De to platene med motsatte ladninger i en platekondensator trekkes mot hverandre av elektriske krefter og må mekanisk holdes på plass. Kondensatoren inneholder derfor energi som er lagret i det elektriske feltet. Denne oppsto under oppladningen hvor man gradvis overfører små ladningerdqfra den ene platen til den andre. Under denne prosessen vil ladningenqpå hver plate variere fra 0 tilQ,noe som gir en tilsvarende, variabel spenningq /Cmellom platene. Det totale arbeidet som utføres under oppladningen, er dermed
Denne energien er lagret i det elektriske feltet mellom platene og kan skrives som
derAd er volumet av rommet mellom platene. Dette er i overensstemmelse med det generelle uttrykket for den elektriske feltenergien ielektrostatikken.[3]
Man kan på samme vis betrakte flere, isolerte ledere som hver har etelektrisk potensialVi og bærer en elektrisk ladningQi.Dette systemet av ladninger vil da ha enelektrostatisk energi
hvorCi =Qi /Vi er kapasitansen til deni-te lederen.
Serie og parallellkobling
[rediger|rediger kilde]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Capacitors_in_series.svg/300px-Capacitors_in_series.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Capacitors_in_parallel.svg/300px-Capacitors_in_parallel.svg.png)
Ved en seriekobling av kondensatoreneC1,C2ogCnkobles de etter hverandre til en ytre spenningskildeV.Det vil da skapes ladninger ±Qsom er like store på hver kondensator. Det betyr at spenningen over deni-te kondensatoren erVi=Q /Ci.Den totale spennningen over alle kondensatorene er da summen
Dette kan skrives somV=Q /Chvor
gir den totale kapasistansenCav de seriekoblede kondensatorene. Den er mindre enn den minste av kapasitetene i serien. Hvis to like store kondensatorer kobles i serie, blir den resulterende kapasitansen halvert.[1]
Den motsatte effekten oppnås ved å koble kondensatorene parallelt med hverandre. Hver av dem er da utsatt for den samme spenningenV.Men i dette tilfelle vil det skapes forskjellige ladningerQi=CiVpå hver av dem. Den totale ladningenQpå alle kondensatorene er summen av disse og kan skrives somQ = CVhvor
er kapasitansen for de parallelkoblede kondensatorene. Ved å koble to like kondensatorer på denne måten, dobles derfor den resulterende kapasitansen.
RC-kretser
[rediger|rediger kilde]Når man lader opp en kondensator med kapasitansC,vil spenningen over denVC=Vog dens ladningQ=CVvariere med tident.Dette kan i praksis gjøres ved å koble den til med ledninger en ytre spenningskildeVin.Ledningen vil ha en viss, indremotstandR.Strømmeni denneseriekoblete kretsener nå
hvor den går gjennom kondensatoren som enforskyvningsstrøm.Den gir samtidig et spenningsfall over motstanden som erRI.Kirchhoffs spenningslovgir da
Hvis den ytre spenningenVinskrus på med full styrkeV0ved tident= 0, vil dermed spenningen over kondensatoren variere som
Den øker i begynnelsen raskt fraV= 0. Først etter en tid gitt ved tidskonstantenτ=RC,begynner den å nærme seg den påtrykte spenningenV0.Den samme tidskonstanten opptrer på en tilsvarende måte når en oppladet kondensatorutladesgjennom en motstand.[3]
Vekselstrøm
[rediger|rediger kilde]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/RC_Series_Filter_%28with_V%26I_Labels%29.svg/300px-RC_Series_Filter_%28with_V%26I_Labels%29.svg.png)
Når den påtrykte spenning er envekselstrømmedvinkelfrekvensω= 2π f,opptrer kapasitansenCsom en nye type elektrisk motstand. Den kalleskapasitiv reaktansog har størrelse
En renlikestrømkan ikke gå gjennom en kondensator, noe som tilsvarer atXC→ ∞ nårω→ 0.
LadningenQpå kondensatoren varierer nå med samme frekvens slik at man kan skriveQ(t ) =Q0 sinωt.Spenningen over den er dermed
Den bestemmer strømmen i kretsen som derfor blirI=dQ/dt=Q0 ω cosωt.Når den går gjennom den seriekoblede motstanden, gir den samtidig spenningsfallet
Spenningene over motstanden og kapasitansen er derforfaseforskjøvetmed 90° i forhold til hverandre. Det betyr igjen at strømmen i kretsen vil være faseforskjøvet i forhold til den påtrykte vekselspenningen.[1]Disse forholdene kan enklest beskrives ved bruk atfasevektorerfor de forskjellige strømmene og spenningene i en slik krets.
Referanser
[rediger|rediger kilde]- ^abcF. Bugge,Lærebok i Radio,Aschehoug & Co., Oslo (1940).
- ^G.L. Pollack and D.R. Stump,Electromagnetism,Addison-Wesley, San Fransisco (2002).ISBN 0-8053-8567-3.
- ^abO. Hunderi, J.R. Lien og G. Løvhøiden,Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 2,Universitetsforlaget, Oslo (2001).ISBN 978-82-1500-006-0.
Eksterne lenker
[rediger|rediger kilde]- Physics LibreTexts,Capacitors and Dielectrics,online pedagogisk fremstilling