Kardinaltall

Alef-null,det minste endelige kardinaltalet.

Kardinaltall(fralatincardinalis,«viktigst, fremste, vesentlig»)ellergrunntallertallsom brukes til å angi størrelsen på enmengde.En slik størrelse kalleskardinalitet.

Dersom det eksisterer enbijeksjonmellom to mengder har de samme kardinalitet. For å finne størrelsen på en mengde forsøker man ofte å finne en bijeksjen til en mengde med en allerede kjentkardinalitet.Kardinaltallene er en utvidelse av denaturlige talleneog inneholder i tillegg de uendelige kardinaltallene (Alef-tall).

For å håndtere tilfellet med uendelige mengder, har de uendelige kardinaltallene blitt introdusert, som ofte er betegnet med denhebraiskebokstaven ℵ (alef) merket med underskrift som indikerer deres rangering blant de uendelige kardinalene. Den første av disse er kardinaltall א₀,som viser til kardinaliteten til mengden av alle denaturlige tallene.Det er entransfinittrekke av kardinaltall:

$0,1,2,3,\ldots,n,\ldots;\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\ldots,\aleph _{\alpha },\ldots.\$

For en endelig mengde er kardinaliteten lik mengden element i mengden, og to mengder med samme kardinalitet, har like mange element.Uendeligeellertransfinittemengder har uendelig kardinaltal, og for desse er det utviklet en egen matematisk teori.

Kardinaltallene ble innført av den tyske matematikerenGeorg Cantor(1845-1918), som grunnla den moderne mengdelæren.

Eksterne lenker

• (en)Cardinal numbers– kategori av bilder, video eller lyd påCommons
• (en)Eric W. Weisstein,Cardinal numberiMathWorld.
• «Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor»,Matematikk.org