Operasjon (matematikk)

Enoperasjoner imatematikken framgangsmåte eller prosedyre som resulterer i en ny verdi, bestemt ut fra en eller flere kjente størrelser. De grunnleggendearimetiskeoperasjonene eraddisjon,subtraksjon,multiplikasjonogdivisjon,ogkvadreringregnes også ofte med blant disse.^[1]Formelt kan en operasjon defineres som enfunksjon.

Operasjoner kan involvere mange typer objekter, ikke baretall.Bådevektorerog funksjoner kan adderes. Torotasjonerkan adderes ved å definere dette som to påfølgende rotasjoner. Enunionav to mengder er en operasjon med mye til felles med addisjon.Derivasjonav en funksjon vil også være en operasjon. Delogiskeverdienesannogusannkan kombineres i logiske operasjoner.

Operasjoner kan klassifiseres etter antall kjente størrelser som inngår.Unæreoperasjoner har én kjent størrelse, mensbinærehar to.Eksponentialfunksjonener et eksempel på en unær operasjon, mens addisjon er et eksempel på en binær.

Generell definisjon

En operasjonfer en funksjon på formenf:V→Y,derV⊂X₁×… ×X_k.En mengdeX_kkalles for endefinisjonsmengdeellerdomenefor operasjonen, mensYerverdiområdetellerkodomenet.

Antall argument i funksjonenfkalles foraritetentil operasjonen. Addisjon har ariteten 2.

Definisjon av operasjoner

Tilsvarende som funksjoner finnes det mange måter for å definere operasjoner. Definisjonen vil avhenge av hvilke objekter som operasjonen virker på: addisjon avreelle tallog addisjon avmatriserer for eksempel ikke samme operasjon. Slike grunnleggende operasjoner blir likevel definert ut fra et sett av fellesaksiomer,slik at de alltid vil være kjennetegnet av et sett grunnleggende egenskaper. For addisjon i en mengdeMgjelder for eksempel de følgende aksiomene:^[2]

Dersom bådexogyer elementer iM,så er også (x+y) et element iM.
Addisjon erkommutativ,det vil si atx+y=y+xfor allexogyiM
Addisjonen erassosiativ,det vil si at (x+y) +z=x+ (y+z) for allex,yogziM
Minneholder et nullelement 0, slik atx+ 0 =xfor allexiM
For hverxfinnes det et inverselement -xiM,slik atx+ (-x) = 0

Se også

Referanser

^E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989).Dictionary of mathematics.Glasgow: Collins. s. 419.ISBN 0-00-434347-6.[Operations]
^Walter Rudin (1953, 1964, 1976).Principles of mathematical analysis.Singapore: McGraw-Hill International Book Co.ISBN 0-07-085613-3.Sjekk datoverdier i|dato=(hjelp)

[DM1-1] E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989).Dictionary of mathematics.Glasgow: Collins. s. 419.ISBN 0-00-434347-6.[Operations]

[RU-2] Walter Rudin (1953, 1964, 1976).Principles of mathematical analysis.Singapore: McGraw-Hill International Book Co.ISBN 0-07-085613-3.Sjekk datoverdier i|dato=(hjelp)

[1]

[2]