Tetthetsfunksjon

Sannsynlighetstettheten for ennormalfordelingmed forskjelligestandardavvik.

Tetthetsfunksjonen(også kaltsannsynlighetstetthetenellerfrekvensfunksjonen) brukes istatistikkentil å gi et bilde av hvor sannsynlige ulike resultater er i forhold til hverandre, til forskjell frafordelingsfunksjonensom gir sannsynligheten for å komme til venstre for et gitt punktxpåtallaksen.

Kontinuerlig

For en kontinuerligstokastisk variabelbeskriver tetthetsfunksjonen,f,sannsynligheten for at variabelen skal anta verdien mellomaogbgjennom formelen

$P(a<X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

Dette innebærer at tetthetsfunksjonen matematisk kan defineres som denderiverteav denkumulative fordelingsfunksjonenF(X):

$f(X)={\frac {d}{dX}}F(X)$

Diskret

$f(X)=P(X=x)\,\!$

Betingelser

For å kunne beskrive en virkelig sannsynlighetsfordeling må følgende gjelde for tetthetsfunksjonen:

1. Ikke-negativ langs hele den reelle tallaksen
2. Integraletav funksjonen, over hele aksen, må bli 1.

Se også

• Sannsynlighetsfordeling
• Stokastisk variabel
• Matematisk statistikk