Kardinaltall
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Aleph0.svg/150px-Aleph0.svg.png)
Kardinaltall(fralatincardinalis,«viktigst, fremste, vesentlig»)[1]ellergrunntall[2]ertallsom brukes til å angi størrelsen på enmengde.En slik størrelse kalleskardinalitet.
Dersom det eksisterer enbijeksjonmellom to mengder har de samme kardinalitet. For å finne størrelsen på en mengde forsøker man ofte å finne en bijeksjen til en mengde med en allerede kjentkardinalitet.Kardinaltallene er en utvidelse av denaturlige talleneog inneholder i tillegg de uendelige kardinaltallene (Alef-tall).
For å håndtere tilfellet med uendelige mengder, har de uendelige kardinaltallene blitt introdusert, som ofte er betegnet med denhebraiskebokstaven ℵ (alef) merket med underskrift som indikerer deres rangering blant de uendelige kardinalene. Den første av disse er kardinaltall א0,som viser til kardinaliteten til mengden av alle denaturlige tallene.Det er entransfinittrekke av kardinaltall:
For en endelig mengde er kardinaliteten lik mengden element i mengden, og to mengder med samme kardinalitet, har like mange element.Uendeligeellertransfinittemengder har uendelig kardinaltal, og for desse er det utviklet en egen matematisk teori.
Kardinaltallene ble innført av den tyske matematikerenGeorg Cantor(1845-1918), som grunnla den moderne mengdelæren.[3]
Referanser
[rediger|rediger kilde]- ^«cardinal (adj.)»,Online Etymology Dictionary
- ^«kardinaltall»,NAOB
- ^«Mengdelære og kardinaltall»,Institutt for biovitenskap, Universitetet i Oslo
Eksterne lenker
[rediger|rediger kilde]- (en)Cardinal numbers– kategori av bilder, video eller lyd påCommons
- (en)Eric W. Weisstein,Cardinal numberiMathWorld.
- «Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor»,Matematikk.org