Curl

Imatematikkervektorrotasjonellerrotasjon(engelsk:curl) en differensiell vektor-operatorsom beskriver den infinitesimale rotasjonen av etvektorfelt,i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt$\mathbf {F}$betegnes med$\operatorname {curl} \,\mathbf {F}$eller$\nabla \times \mathbf {F}$,hvor$\nabla$ernabla-operatorenog$\times$erkryssproduktet.

I det tre-dimensjonalekartesiske koordinatsystemeter rotasjonen av vektorfeltet$\mathbf {F} =u\mathbf {i} +v\mathbf {j} +w\mathbf {k}$gitt ved

${\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\{\dfrac {\partial }{\partial x}}&{\dfrac {\partial }{\partial y}}&{\dfrac {\partial }{\partial z}}\\u&v&w\end{vmatrix}},$

hvor$|\mathbf {A} |$erdeterminantentil matrisen$\mathbf {A}$.Determinanten kan skrives ut som følger

$\left({\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\mathbf {i} +\left({\frac {\partial u}{\partial z}}-{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\mathbf {j} +\left({\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\mathbf {k}.$

Se også

• Gradient
• Divergens
• Laplace-operator