Forventning
Kildeløs:Denne artikkelen manglerkildehenvisninger,og opplysningene i den kan dermed være vanskelige åverifisere.Kildeløst materiale kan blifjernet.Helt uten kilder.(10. okt. 2015) |
- Flere betydninger:Forventning (psykologi)
Forventningellerforventningsverdier en størrelse innensannsynlighetsregning.Forventningen til enstokastisk variabeler en verdi, slik at hvis man gjentar eksperimentet som ligger til grunn for variabelen mange ganger, vilgjennomsnittetavutfallenenærme seg forventningen. I det diskrete tilfellet er forventningen lik summen av sannsynligheten for hvert utfall, multiplisert med verdien av dette utfallet.
For en stokastisk variabelX,skriver manE[X] for forventningsverdien tilX.
Definisjon
[rediger|rediger kilde]Forventningsverdien til en diskret stokastisk variabel
[rediger|rediger kilde]HvisXer en diskret stokastisk variabel, og antar verdienex1,x2,... med sannsynlighet henholdsvisp1,p2,... så er forventningsverdienE(X)gitt ved
HvisXkan antatellbart uendeligmange forskjellige verdier, er denne summen enuendelig rekke.I dette tilfellet eksisterer forventningsverdienE[X] bare hvis denne rekkenkonvergerer absolutt.
Forventningsverdien til en stokastisk variabel medtetthetsfunksjon
[rediger|rediger kilde]Hvis en stokastisk variabelXhar tetthetsfunksjonf(x), er forventningsverdien gitt ved
Forventningsverdien eksisterer bare hvis integraletkonvergerer.
Generell definisjon
[rediger|rediger kilde]Generelt blir forventningsverdien definert som følger: HvisXer enP-integrerbarstokastisk variabel fra etsannsynlighetsrom(Ω, Σ, P)til,derBer denborelske σ-algebraoverså defineres
Empirisk forventning
[rediger|rediger kilde]Den empiriske motsatsen til forventning ergjennomsnittet. Forventningestimeresofte vedgjennomsnittogtrimmet gjennomsnittog forsymmetriske fordelingerogså vedmedianen.
Egenskaper
[rediger|rediger kilde]Forventning er enlineær operator,så for vilkårlige konstanterogog en stokastisk variabelgjelder
Eksempler
[rediger|rediger kilde]Et eksempel på endiskret stokastisk variabeler gjennomsnittsresultatet av en lang serie med kast (100 eller flere) med en terning med 1-6 «øyne» på sidene. Er terningen rett, dvs. riktig balansert, har hver av sidene sannsynligheten 1/6 for å vises. Forventet antall øyne blir da 1/6 x 1 + 1/6 x 2 + 1/6 x 3 + 1/6 x 4 + 1/6 x 5 + 1/6 x 6 =3,5.