Store halvakse

Den store halvaksen til en ellipse

Denstore halvakseer innengeometribrukt til å beskrive dimensjonene tilellipseroghyperbler.

Ellipse

Hovedaksen ellerstoreakseni en ellipse er den største diameteren, det vil si en linje som går gjennom senteret og begge brennpunktene og som ender i de to punktene på ellipsen som er lengst fra hverandre. Den store halvaksen er halvparten av hovedaksen og strekker seg fra ellipsens sentrum, gjennom ett brennpunkt og ut til ellipsens periferi. For ensirkel,som er et spesialtilfelle av en ellipse, er den store halvaksen det samme som radiusen i sirkelen.

Den store halvaksens lengde$a$er relatert til denlille halvaksen$b$gjennomeksentrisiteten$e$og halvelatus rectum$\ell$som følger:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}},\,$

$\ell =a(1-e^{2}),\,$

$a\ell =b^{2}.\,$

Enparabelkan dannes som grensen til en rekke av ellipser når ett brennpunkt holdes konstant og det andre flyttes vilkårlig lengre bort mens$\ell$holdes konstant. Da vil$a\,\!$og$b\,\!$gå mot uendelig, og$a$raskere enn$b$.

Den store halvaksen er middelverdien av den minste og største avstanden fra ett brennpunkt til ellipsens periferi. Hvis man brukerpolarkoordinater,og holder ett brennpunkt i origo og den andre på den positive x-aksen, får man:

$r(1-e\cos \theta )=\ell.\,$

Middelverdien av$r={\ell \over {1+e}}\,\!$og$r={\ell \over {1-e}}\,\!$blir da:

$a={\ell \over 1-e^{2}}.\,$

Hyperbel

Den store halvaksen, ellerhalve førsteaksen,i en hyperbel er halvparten av den minste avstanden mellom de to grenene. Hvis den store halvaksen er orienteret i x-retning og har lengde$a$er:

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.$

Uttrykt med halve latus rectum og eksentrisiteten har man:

$a={\ell \over e^{2}-1}.$

Eksterne lenker

• Store og lille halvakse i en ellipse,interaktiv animasjon