Trí hoán hòa bài liệt

Trí hoán

Nhất cá hữu hạn tập hợpĐáo tự thân đích song xạ ( tức nhất nhất đối ứng ) xưng viĐích nhất cá trí hoán. Tập hợp $S=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ Thượng đích trí hoán khả dĩ biểu kỳ vi

f=\begin{pmatrix}a_1,a_2,\dots,a_n\\ a_{p_1},a_{p_2},\dots,a_{p_n} \end{pmatrix}

Ý vi tươngÁnh xạ vi $a_{p_i}$ ,Kỳ trung $p_1,p_2,\dots,p_n$ Thị $1,2,\dots,n$ Đích nhất cá bài liệt. Hiển nhiênThượng sở hữu trí hoán đích sổ lượng vi.

Thừa pháp

Đối vu lưỡng cá trí hoán $f=\begin{pmatrix}a_1,a_2,\dots,a_n\\a_{p_1},a_{p_2},\dots,a_{p_n}\end{pmatrix}$ Hòa $g=\begin{pmatrix}a_{p_1},a_{p_2},\dots,a_{p_n}\\a_{q_1},a_{q_2},\dots,a_{q_n}\end{pmatrix}$ ,HòaĐích thừa tích ký vi $g\circ f$ ,Kỳ trị vi

g\circ f=\begin{pmatrix}a_1,a_2,\dots,a_n\\ a_{q_1},a_{q_2},\dots,a_{q_n}\end{pmatrix}

Giản đan lai thuyết tựu thị tiên kinh quáĐích ánh xạ, tái kinh quáĐích ánh xạ.

Bài liệt

Thiết $I=\{1,2,\cdots,n\}$ Thị tiềnCá chính chỉnh sổ cấu thành đích tập hợp, $\sigma$ ThịĐích nhất cá trí hoán. Ký:

\sigma(1)=i_1\quad\sigma(2)=i_2\quad\cdots\quad\sigma(n)=i_n

Vu thị $i_1,i_2,\cdots,i_n$ Nhưng nhiên vi $1,2,\cdots,n$ GiáCá sổ, chỉ thị thuận tự hữu sở bất đồng.

Do $1,2,\cdots,n$ Tổ thành đích nhất cá hữu tự tổ, xưng vi $1,2,\cdots,n$ Đích nhất cá bài liệt. Lệ như bả tiền văn $i_1,i_2,\cdots,i_n$ Khiếu tố $1,2,\cdots,n$ Đích nhất cá bài liệt.

TiềnCá chính chỉnh sổ $1,2,\cdots,n$ Đích bất đồng bài liệt cộng hữuCá.

Nghịch tự hòa nghịch tự sổ

Tại nhất cá bài liệt trung, như quả mỗ nhất cá giác đại đích sổ bài tại mỗ nhất cá giác tiểu đích sổ tiền diện, tựu thuyết giá lưỡng cá sổ cấu thành nhất cá phản tự hoặc nghịch tự.

Tại nhất cá bài liệt lí xuất hiện đích phản tự đích tổng cá sổ, khiếu tố giá cá bài liệt đích phản tự sổ hoặc nghịch tự sổ.

Nhất cá bài liệt đích phản tự sổ khả năng thị ngẫu sổ dã khả năng thị kỳ sổ. Hữu ngẫu sổ cá phản tự đích bài liệt khiếu tố nhất cá ngẫu bài liệt, hữu kỳ sổ cá phản tự đích bài liệt khiếu tố nhất cá kỳ bài liệt.

Đối hoán

Như quả bả $1,2,\cdots,n$ Đích bài liệt trung, nhậm ý lưỡng cá sổHòaGiao hoán, kỳ dư sổ bảo trì bất động, tựu đắc đáo nhất cá tân bài liệt. Đối vu bài liệt thi gia giá dạng nhất cá biến hoán khiếu tố nhất cá đối hoán, dụngBiểu kỳ.

Định lý: Thiết $i_1i_2\cdots i_n$ Hòa $j_1j_2\cdots j_n$ ThịCá sổ mã đích nhậm ý lưỡng cá bài liệt, na ma tổng khả dĩ thông quá nhất hệ liệt đối hoán, do $i_1i_2\cdots i_n$ Đắc xuất $j_1j_2\cdots j_n$ .

Định lý: Mỗi nhất cá đối hoán đô cải biến bài liệt đích kỳ ngẫu tính.

Định lý: ĐươngChí thiếu viThời,Cá sổ mã đích kỳ bài liệt dữ ngẫu bài liệt cá sổ tương đẳng, các vi $\frac{n!}{2}$ Cá.

Nghịch tự sổ đích kế toán phương pháp

Nghịch tự sổ đích biên trình kế toán phương pháp, khả dĩ sử dụng quy tịnh bài tự, thời gian phục tạp độ vi $O(n\log n)$ .

Bổn hiệt diện tối cận canh tân:2023/8/25 08:40:58,Canh tân lịch sử
Phát hiện thác ngộ? Tưởng nhất khởi hoàn thiện?Tại GitHub thượng biên tập thử hiệt!
Bổn hiệt diện cống hiến giả:2008verser,aofall,CoelacanthusHex,Early0v0,Great-designer,Marcythm,Persdre,shuzhouliu,Tiphereth-A
Bổn hiệt diện đích toàn bộ nội dung tạiCC BY-SA 4.0HòaSATAHiệp nghị chi điều khoản hạ đề cung, phụ gia điều khoản diệc khả năng ứng dụng