Tam duy kế toán kỉ hà cơ sở

Tam duy kỉ hà đích ngận đa khái niệm dữNhị duy kỉ hàThị tương thông đích, ngã môn khả dĩ dụng dữ giải quyết nhị duy kỉ hà vấn đề tương đồng đích phương pháp lai giải quyết tam duy kỉ hà vấn đề.

Cơ bổn khái niệm

Điểm, hướng lượng, trực tuyến giá ta khái niệm hòa nhị duy kỉ hà thị tương tự đích, giá lí bất tái triển khai.

Bình diện

Ngã môn khả dĩ dụng bình diện thượng đích nhất điểmHòa cai bình diện đích pháp hướng lượng ( tức thùy trực vu cai bình diện đích hướng lượng ) $\boldsymbol{n}$ Lai biểu kỳ nhất cá bình diện.

Nhân vi $\boldsymbol{n}$ Thùy trực vu bình diện, sở dĩ $\boldsymbol{n}$ Thùy trực vu cai bình diện nội đích sở hữu trực tuyến. Hoán cú thoại thuyết, thiết $\boldsymbol{n}=(A,B,C)$ ,Tắc cai bình diện thượng đích điểmĐô mãn túc $\boldsymbol{n} \cdot \overrightarrow{PP_0} = 0$ .

Căn cư hướng lượng điểm tích đích định nghĩa, thượng thức đẳng giới vu:

Chỉnh lý hậu đắc đáo:

Lệnh,Tắc thượng thức biến thành.Ngã môn xưng giá cá thức tử vi bình diện đíchNhất bàn thức.

Cơ bổn thao tác

Trực tuyến, bình diện chi gian đích giáp giác

Vận dụng không gian hướng lượng đích tri thức, không gian trung trực tuyến, bình diện chi gian đích giáp giác khả dĩ ngận khoái cầu xuất.

Đối vu lưỡng điều dị diện trực tuyến,,Quá không gian trung nhất điểm,Tác $a' \parallel a$ , $b' \parallel b'$ ,TắcDữSở thành đích duệ giác hoặc trực giác bị xưng viHòaLưỡng điềuDị diện trực tuyến sở thành đích giác.

Đối vu trực tuyếnHòa bình diện $\alpha$ ,NhượcDữ $\alpha$ Tương giao vu,QuáThượng nhất điểmDẫn bình diện $\alpha$ Đích thùy tuyến giao $\alpha$ Vu,TắcDữSở thành đích giác bị xưng viTrực tuyến dữ bình diện sở thành đích giác.Đặc biệt địa, nhược $a \parallel \alpha$ Hoặc $a \subset \alpha$ ,Tắc tha môn chi gian đích giáp giác vi $0^\circ$ .

Đối vu lưỡng cá bình diện $\alpha$ , $\beta$ ,Tha môn đích giáp giác bị định nghĩa vi dữ lưỡng điều bình diện đích giao tuyếnThùy trực đích lưỡng điều trực tuyến( kỳ trung $a \subset \alpha$ , $b \subset \beta$ ) sở thành đích giác.

Lưỡng trực tuyến giáp giác định nghĩa dữ quan hệ sung yếu điều kiện

Lưỡng trực tuyến đích phương hướng hướng lượng đích giáp giác, khiếu tố lưỡng trực tuyến đích giáp giác.

Hữu liễu giá cá mệnh đề, ngã môn tựu khả dĩ đắc xuất dĩ hạ kết luận: Dĩ tri lưỡng điều trực tuyến,Tha môn đích phương hướng hướng lượng phân biệt thị,,Thiết $\varphi$ Vi lưỡng trực tuyến giáp giác, ngã môn khả dĩ đắc đáo $\cos \varphi = \dfrac{\left | m_1m_2+n_1n_2+p_1p_2 \right |}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2}\sqrt{m_2^2+n_2^2+p_2^2}}$ .

$l_1 \perp l_2 \iff m_1m_2 + n_1n_2 + p_1p_2 = 0$
$l_1 \parallel l_2 \iff \dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{p_1}{p_2}$ .

Tam duy hướng lượng dữ bình diện đích giáp giác

Đương trực tuyến dữ bình diện bất thùy trực thời, trực tuyến hòa tha tại bình diện thượng đích đầu ảnh trực tuyến đích giáp giác $\varphi$ ( $\varphi \in [0, \frac{\pi}{2}]$ ) xưng vi trực tuyến dữ bình diện đích giáp giác.

Thiết trực tuyến hướng lượng,Bình diện pháp tuyến hướng lượng,Na ma dĩ hạ mệnh đề thành lập:

Giác độ đích chính huyền trị: $\sin\varphi = \dfrac{\left | am + bn + cp \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{m^2+n^2+p^2}}$
Trực tuyến dữ bình diện bình hành $\iff am+bn+cp = 0$
Trực tuyến dữ bình diện thùy trực $\iff \dfrac{a}{m} = \dfrac{b}{n} = \dfrac{c}{p}$

Điểm đáo bình diện đích cự ly

Trực tuyến dữ bình diện đích giao điểm

Trực tiếp liên lập trực tuyến phương trình hòa bình diện phương trình tức khả.

Lập thể kỉ hà định lý

Tam chính huyền định lý

Thiết nhị diện giác $－－$ Đích độ sổ vi $\alpha$ ,Tại bình diệnThượng hữu nhất điều xạ tuyến,Tha hòa lăngSở thành giác vi $\beta$ ,Hòa bình diệnSở thành đích giác vi $\gamma$ ,Tắc $\sin\gamma = \sin\alpha\cdot\sin\beta$ .

Tam dư huyền định lý

ThiếtVi bình diện thượng nhất điểm, quá bình diện ngoại nhất điểmĐích trực tuyếnTại diện thượng đích xạ ảnh vi,Vi diện thượng đích nhất điều trực tuyến, na ma $\angle COB，\angle AOC，\angle AOB$ Tam giác đích dư huyền quan hệ vi: $\cos\angle BOC=\cos\angle AOB\cdot\cos\angle AOC$ ( $\angle AOC$ , $\angle AOB$ Chỉ năng thị duệ giác ).

Tham khảo tư liêu

3D không gian cơ sở khái niệm chi nhất: Điểm, hướng lượng ( thỉ lượng ) hòa tề thứ tọa tiêu

Bổn hiệt diện tối cận canh tân:2023/5/25 17:17:02,Canh tân lịch sử
Phát hiện thác ngộ? Tưởng nhất khởi hoàn thiện?Tại GitHub thượng biên tập thử hiệt!
Bổn hiệt diện cống hiến giả:shuzhouliu,billchenchina,Enter-tainer,Great-designer,Ir1d,ouuan,StudyingFather,Tiphereth-A,Xeonacid
Bổn hiệt diện đích toàn bộ nội dung tạiCC BY-SA 4.0HòaSATAHiệp nghị chi điều khoản hạ đề cung, phụ gia điều khoản diệc khả năng ứng dụng