Cân bằng tam tiến chế

Định nghĩa

Cân bằng tam tiến chế, cũng xưng là đối xứng tam tiến chế. Đây là một cái không quá tiêu chuẩnĐếm hết hệ thống.

Chính quy tam tiến chế con số đều là từ0,1,2Cấu thành, mà cân bằng tam tiến chế con số là từ-1,0,1Cấu thành. Nó số đếm cũng là3( bởi vì có ba cái khả năng giá trị ). Bởi vì đem-1Viết thành con số không có phương tiện, chúng ta đem sử dụng chữ cáiZTới thay thế-1.

Giải thích

Nơi này có mấy cái ví dụ:

Số thập phân	Cân bằng tam tiến chế	Số thập phân	Cân bằng tam tiến chế
`0`	`0`	`5`	`1ZZ`
`1`	`1`	`6`	`1Z0`
`2`	`1Z`	`7`	`1Z1`
`3`	`10`	`8`	`10Z`
`4`	`11`	`9`	`100`

NênĐếm hết hệ thốngSố âm tỏ vẻ lên thực dễ dàng: Chỉ cần đem số dương con số đảo ngược có thể (ZBiến thành1,1Biến thànhZ).

Số thập phân	Cân bằng tam tiến chế
`-1`	`Z`
`-2`	`Z1`
`-3`	`Z0`
`-4`	`ZZ`
`-5`	`Z11`

Thực dễ dàng liền có thể nhìn đến, số âm tối cao vị làZ,Số dương tối cao vị là1.

Quá trình

Ở cân bằng tam tiến chế đi dạo đổi pháp trung, yêu cầu trước viết ra một cái cấp định sốxỞ tiêu chuẩn tam tiến chế trung tỏ vẻ. ĐươngxLà dùng tiêu chuẩn tam tiến chế tỏ vẻ khi, này con số mỗi một vị đều là0,1Hoặc2.Từ thấp nhất con số bắt đầu thay đổi, chúng ta có thể trước nhảy qua bất luận cái gì0Cùng1,Nhưng là nếu gặp được2Liền nên trước đem này biến thànhZ,Tiếp theo vị con số hơn nữa1.Mà gặp được con số3Tắc hẳn là thay đổi vì0Tiếp theo vị con số hơn nữa1.

Ứng dụng một

Đem64Thay đổi thành cân bằng tam tiến chế.

Đầu tiên, chúng ta dùng tiêu chuẩn tam tiến chế số tới trọng viết cái này số:

\text 64_{10} = 02101_3

Làm chúng ta từ đối toàn bộ số ảnh hưởng nhỏ nhất con số ( thấp nhất vị ) tiến hành xử lý:

101Bị nhảy qua ( bởi vì ở cân bằng tam tiến chế công chính hứa0Cùng1);
2Biến thànhZ,Nó bên trái con số thêm1,Được đến1Z101;
1Bị nhảy qua, được đến1Z101.

Cuối cùng kết quả là1Z101.

Chúng ta lại đem nó thay đổi hồi số thập phân:

\texttt {1Z101}=81 \times 1 +27 \times (-1) + 9 \times 1 + 3 \times 0 + 1 \times 1 = 64_{10}

Ứng dụng nhị

Đem237Thay đổi thành cân bằng tam tiến chế.

Đầu tiên, chúng ta dùng tiêu chuẩn tam tiến chế số tới trọng viết cái này số:

\text 237_{10} = 22210_3

0Cùng1Bị nhảy qua ( bởi vì ở cân bằng tam tiến chế công chính hứa0Cùng1);
2Biến thànhZ,Bên trái con số thêm1,Được đến23Z10;
3Biến thành0,Bên trái con số thêm1,Được đến30Z10;
3Biến thành0,Bên trái con số ( cam chịu là0) thêm1,Được đến100Z10;
1Bị nhảy qua, được đến100Z10.

Cuối cùng kết quả là100Z10.

Chúng ta lại đem nó thay đổi hồi số thập phân:

\texttt{100Z10} = 243 \cdot 1 + 81 \cdot 0 + 27 \cdot 0 + 9 \cdot (-1) + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 237_{10}

Tính chất

Đối với một cái cân bằng tam tiến chế sốTới nói, này có thể dựa theo mỗi một vịThừa thượng đối ứng quyền giá trịTới duy nhất được đến một cái số thập phân số $Y_{10}$ .

Kia đối với một cái số thập phân số $Y_{10}$ ,Hay khôngDuy nhất đối ứng một cái cân bằng tam tiến chế sốĐâu?

Đáp án là khẳng định, loại này tính chất bị gọi là cân bằng tam tiến chế duy nhất tính.

Chứng minh

Chúng ta lợi dụngPhép phản chứngTới chứng thực:

Giả thiết một cái số thập phân số $Y_{10}$ ,Tồn tại hai cáiBất đồng cân bằng tam tiến chế sốChuyển hóa thành số thập phân khi tương đương $Y_{10}$ ,Tức chứng.Phân tình huống thảo luận:

Đương $Y_{10}=0$ ,Hiển nhiên,Cùng giả thiết mâu thuẫn.
Đương $Y_{10}>0$ :
- Đem,Mấy vị ấn thấp vị đến địa vị cao đánh số, nhớVìĐệVị,VìĐệVị. ỞTrung, tất tồn tạiKhiến cho $a_i\neq b_i$ .Có thể phát hiện đệ $i-1,i-2,\dots,0$ Vị đều cùng chứng minh không quan hệ. Bởi vậy, đemẤn vị hữu diVị, được đến,Nguyên vấn đề đồng giá với chứng minh.
- Đối vớiĐệVị, $a_0 \neq b_0$ .Giả thiết(Khi kết quả tương đồng ), dễ biết $b_0 - a_0 \in \{1,2\}$ .Vị $i=1,2,3,\dots$ Đối vớiGiá trị cống hiến vì $S_1 = a_1 \times 3^1 + a_2 \times 3^2+ \dots$ ,Vị $i=1,2,3,\dots$ Đối vớiGiá trị cống hiến vì $S_2 = b_1 \times 3^1 + b_2 \times 3^2 + \dots$ .Bởi vì,Đến.Có thừa số chung,MàKhông thể bịChia hết, cùng giả thiết mâu thuẫn, bởi vậy $A_3'\neq B_3'$
Đương $Y_{10}<0$ ,Chứng pháp cùng $Y_{10}>0$ Tương đồng.

Cố đối với tùy ý số thập phân $Y_{10}$ ,Đều có duy nhất đối ứng cân bằng tam tiến chế.

Luyện tập đề

Topcoder SRM 604, Div1-250

Bổn giao diện bộ phận nội dung dịch tự bác vănТроичная сбалансированная система счисленияCùng với tiếng Anh phiên dịch bảnBalanced Ternary.Trong đó tiếng Nga bản bản quyền hiệp nghị vì Public Domain + Leave a Link; tiếng Anh bản bản quyền hiệp nghị vì CC-BY-SA 4.0.

Bổn giao diện gần nhất đổi mới:2023/12/19 13:50:33,Đổi mới lịch sử
Phát hiện sai lầm? Tưởng cùng nhau hoàn thiện?Ở GitHub thượng biên tập này trang!
Bổn giao diện cống hiến giả:Yanjun-Zhao,Enter-tainer,Falicitas,iamtwz,ImpleLee,Tiphereth-A,Xeonacid
Bổn giao diện toàn bộ nội dung ởCC BY-SA 4.0CùngSATAHiệp nghị chi điều khoản hạ cung cấp, phụ gia điều khoản cũng khả năng ứng dụng