15-puzzle

Tóm tắt

15 - trò chơi ghép hình( tiếng Anh: 15-puzzle, lại danh Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of 15, Mystic Square, N-puzzle, etc ) là một cái hoạt khối loại trò chơi ( tiếng Anh: sliding puzzle ). Hoạt khối phương bàn trường khoan đều vì $4\times 4$ Cái khối vuông, trong đó 15 vị trí phóng tự hào quấy rầy khối vuông, dư lại một cái vì không vị. Cùng không vị đồng hành hoặc cùng liệt khối vuông có thể thông qua trình độ hoặc vuông góc hoạt động tới di động. Trò chơi ghép hình mục tiêu là ấn đánh số trình tự sắp hàng khối vuông.

15 - trò chơi ghép hình thường thấy biệt xưng vìn - trò chơi ghép hình,Trong đó con sốChỉ chính là phương bàn trung khối vuông tổng số. 15 - trò chơi ghép hình bất đồng kích cỡ biến thể cũng sử dụng cùng loại tên, tỷ nhưTrò chơi ghép hình chỉ chính là đặt $3\times3$ Phương bàn trungCái khối vuông. NhưngTrò chơi ghép hình cũng có thể xưng làTrò chơi ghép hình, nơi này 16 chỉ chính là khối vuông dung lượng. Nó mở rộng vấn đề có khi cũng bao gồm $n \times m$ Hoạt động phương bàn.

15 - trò chơi ghép hình là đề cậpDẫn dắt thức thuật toánKiến mô kinh điển vấn đề. Này vấn đề thường thấy hình thức làManhattan khoảng cáchCùng sai vị khối vuông số lượng tính toán, hai người đều là nhưng tiếp thu dẫn dắt ( tiếng Anh: admissible heuristic ), tức chúng nó vĩnh viễn sẽ không đánh giá cao còn thừa di động số lần, này bảo đảm nào đó tìm tòi thuật toán ( tỷ nhưA * thuật toán) tối ưu tính.

Chú thích

Hoạt khối trò chơiLà một loại ở mặt bằng thượng hoạt động khối vuông lấy tạo thành riêng sắp hàng trí lực trò chơi. Thường thấy hoạt khối trò chơi bao gồm con số trò chơi ghép hình, hoa dung nói cùng tắc xe thời gian. Trong đó 15 - trò chơi ghép hình là nhất cổ xưa hoạt khối loại trò chơi, phát minh giả là Noyes Chapman, trò chơi này thịnh hành với 1880 niên đại. Không giống cái khác tour loại giải mê trò chơi, hoạt khối trò chơi cấm bất luận cái gì một cái khối vuông rời đi bàn mặt, cái này đặc tính khác nhau với một lần nữa sắp hàng loại giải mê trò chơi.

Định nghĩa

Cấp định một cái $4 \times 4$ Phương bàn, trong đóCái khối vuông tùy ý sắp hàng. Chúng ta yêu cầu đem nó dựa theo tự hào sắp hàng thành hạ đồ sở kỳ bộ dáng. Di động quy tắc vì mỗi lần chỉ có thể trao đổi không khối vuông cùng cùng này liền nhau một cái khối vuông vị trí. Thường thấy vấn đề vì tìm được nhưng giải quyết này vấn đề ít nhất bước đi, tính toán sai vị phương vị cái số, hoặc tìm ra là cùng không có thể được đến cuối cùng có tự sắp hàng.

①②③④

⑤⑥⑦⑧

⑨⑩⑪⑫

⑬⑭⑮ khẩu

Nhưng giải tính chứng minh

Johnson & Story (1879) chứng minh, nếuCùngĐều ít nhất vì,Tắc nghịch hướng áp dụng với lớn nhỏ vì $m\times n$ Bàn cờ: Thông qua từBắt đầu đốiCùngTiến hành quy nạp chứng minh, sở hữu số chẵn sắp hàng đều là nhưng giải. Archer (1999) cấp ra một cái khác chứng minh, căn cứ vào thông qua Hamilton đường nhỏ định nghĩa đồng giá loại.

Thuật toán

Tìm kiếm con số hoạt bàn trò chơi một cái giải tương đối dễ dàng, nhưng tìm kiếmTối ưu giảiLà một cáiNP khó khănVấn đề. 15-Puzzle tối ưu giải nhiều nhất có 80 bước; mà 8-Puzzle tối ưu giải nhiều nhất có 31 bước.

N-Puzzle duy trì thường thấy căn cứ vào đồ tìm tòi thuật toán, như chiều rộng ưu tiên tìm tòi cùng chiều sâu ưu tiên tìm tòi, đồng dạng chúng ta cũng có thể dùngA * tìm tòiThuật toán tìm kiếm tối ưu giải. Dẫn dắt thức hàm sốCó thể là

Phóng sai khối vuông số lượng.
Sở hữu phóng sai khối vuông đến từng người mục tiêu vị trí Euclid khoảng cách chi cùng.
Sở hữu phóng sai khối vuông đến từng người mục tiêu vị trí Manhattan khoảng cách chi cùng.

Đàn lý luận

Bởi vì 15 khối con số đẩy bàn trò chơi tổ hợp có thể từ “3 tuần hoàn” ( tiếng Anh: 3-cycles ) sinh ra, cho nên có thể chứng minh 15 khối con số đẩy bàn trò chơi có thể dùng đan xen đàn $A_{15}$ Tỏ vẻ. Trên thực tế, bất luận cái gì sử dụng $2\times k-1$ Khối tương đồng diện tích hình vuông khối vuông con số hoạt bàn trò chơi đều có thể lấy lấy đan xen đàn $A_{2k-1}$ Tỏ vẻ.

Bài tập

Tham khảo tư liệu cùng mở rộng đọc

15 puzzle - Wikipedia
jrdnjacobson,How to Solve the 15 Puzzle - instructables
Korf, R. E. (2000),"Recent Progress in the Design and Analysis of Admissible Heuristic Functions",in Choueiry, B. Y.; Walsh, T. (eds.), Abstraction, Reformulation, and Approximation (PDF), SARA 2000. Lecture Notes in Computer Science, vol. 1864, Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 45–55, doi:10.1007/3-540-44914-0_3, ISBN 978-3-540-67839-7, retrieved 2010-04-26
Welcome to N-Puzzle - web demo

Bổn giao diện gần nhất đổi mới:2023/3/22 15:46:23,Đổi mới lịch sử
Phát hiện sai lầm? Tưởng cùng nhau hoàn thiện?Ở GitHub thượng biên tập này trang!
Bổn giao diện cống hiến giả:CCXXXI,Enter-tainer,isdanni,NachtgeistW,shuzhouliu
Bổn giao diện toàn bộ nội dung ởCC BY-SA 4.0CùngSATAHiệp nghị chi điều khoản hạ cung cấp, phụ gia điều khoản cũng khả năng ứng dụng