3d tính toán bao nhiêu cơ sở

3d bao nhiêu rất nhiều khái niệm cùng2D bao nhiêuLà tương thông, chúng ta có thể dùng cùng giải quyết 2D bao nhiêu vấn đề tương đồng phương pháp tới giải quyết 3d bao nhiêu vấn đề.

Cơ bản khái niệm

Điểm, vector, thẳng tắp này đó khái niệm cùng 2D bao nhiêu là tương tự, nơi này không hề triển khai.

Mặt bằng

Chúng ta có thể dùng mặt bằng thượng một chútCùng nên mặt bằng pháp vector ( tức vuông góc với nên mặt bằng vector ) $\boldsymbol{n}$ Tới tỏ vẻ một cái mặt bằng.

Bởi vì $\boldsymbol{n}$ Vuông góc với mặt bằng, cho nên $\boldsymbol{n}$ Vuông góc với nên mặt bằng nội sở hữu thẳng tắp. Nói cách khác, thiết $\boldsymbol{n}=(A,B,C)$ ,Tắc nên mặt bằng thượng điểmĐều thỏa mãn $\boldsymbol{n} \cdot \overrightarrow{PP_0} = 0$ .

Căn cứ vector điểm tích định nghĩa, thượng thức đồng giá với:

Sửa sang lại sau được đến:

Lệnh,Tắc thượng thức biến thành.Chúng ta xưng cái này tư thế vì mặt bằngGiống nhau thức.

Cơ bản thao tác

Thẳng tắp, mặt bằng chi gian góc

Vận dụng không gian vector tri thức, không gian trung thẳng tắp, mặt bằng chi gian góc có thể thực mau cầu ra.

Đối với hai điều dị mặt thẳng tắp,,Quá không gian trung một chút,Làm $a' \parallel a$ , $b' \parallel b'$ ,TắcCùngSở thành góc nhọn hoặc góc vuông được xưng làCùngHai điềuDị mặt thẳng tắp sở thành giác.

Đối với thẳng tắpHoà bình mặt $\alpha$ ,NếuCùng $\alpha$ Tương giao với,QuáThượng một chútDẫn mặt bằng $\alpha$ Đường vuông góc giao $\alpha$ Với,TắcCùngSở thành giác được xưng làThẳng tắp cùng mặt bằng sở thành giác.Đặc biệt mà, nếu $a \parallel \alpha$ Hoặc $a \subset \alpha$ ,Tắc chúng nó chi gian góc vì $0^\circ$ .

Đối với hai cái mặt bằng $\alpha$ , $\beta$ ,Chúng nó góc bị định nghĩa vì cùng hai điều mặt bằng giao tuyếnVuông góc hai điều thẳng tắp( trong đó $a \subset \alpha$ , $b \subset \beta$ ) sở thành giác.

Hai thẳng tắp góc định nghĩa cùng quan hệ sung muốn điều kiện

Hai thẳng tắp phương hướng vector góc, gọi là hai thẳng tắp góc.

Có cái này mệnh đề, chúng ta liền có thể đến ra dưới kết luận: Đã biết hai điều thẳng tắp,Chúng nó phương hướng vector phân biệt là,,Thiết $\varphi$ Vì hai thẳng tắp góc, chúng ta có thể được đến $\cos \varphi = \dfrac{\left | m_1m_2+n_1n_2+p_1p_2 \right |}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2}\sqrt{m_2^2+n_2^2+p_2^2}}$ .

$l_1 \perp l_2 \iff m_1m_2 + n_1n_2 + p_1p_2 = 0$
$l_1 \parallel l_2 \iff \dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{p_1}{p_2}$ .

3d vector cùng mặt bằng góc

Đương thẳng tắp cùng mặt bằng không vuông góc khi, thẳng tắp cùng nó ở mặt bằng thượng hình chiếu thẳng tắp góc $\varphi$ ( $\varphi \in [0, \frac{\pi}{2}]$ ) xưng là thẳng tắp cùng mặt bằng góc.

Thiết thẳng tắp vector,Mặt bằng pháp tuyến vector,Như vậy dưới mệnh đề thành lập:

Góc độ sin giá trị: $\sin\varphi = \dfrac{\left | am + bn + cp \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{m^2+n^2+p^2}}$
Thẳng tắp cùng mặt bằng song song $\iff am+bn+cp = 0$
Thẳng tắp cùng mặt bằng vuông góc $\iff \dfrac{a}{m} = \dfrac{b}{n} = \dfrac{c}{p}$

Điểm đến mặt bằng khoảng cách

Thẳng tắp cùng mặt bằng giao điểm

Trực tiếp liên lập thẳng tắp phương trình hoà bình mặt phương trình là được.

Hình học không gian định lý

Tam sin định lý

Thiết góc nhị diện $－－$ Số độ vì $\alpha$ ,Ở mặt bằngThượng có một cái xạ tuyến,Nó cùng lăngSở thành giác vì $\beta$ ,Hoà bình mặtSở thành giác vì $\gamma$ ,Tắc $\sin\gamma = \sin\alpha\cdot\sin\beta$ .

Tam định lý Cosines

ThiếtVì mặt bằng thượng một chút, quá mặt bằng ngoại một chútThẳng tắpỞ trên mặt xạ hình vì,Vì trên mặt một cái thẳng tắp, như vậy $\angle COB，\angle AOC，\angle AOB$ Tam giác Cosines quan hệ vì: $\cos\angle BOC=\cos\angle AOB\cdot\cos\angle AOC$ ( $\angle AOC$ , $\angle AOB$ Chỉ có thể là góc nhọn ).

Tham khảo tư liệu

3D không gian cơ sở khái niệm chi nhất: Điểm, vector ( vector ) cùng tề thứ tọa độ

Bổn giao diện gần nhất đổi mới:2023/5/25 17:17:02,Đổi mới lịch sử
Phát hiện sai lầm? Tưởng cùng nhau hoàn thiện?Ở GitHub thượng biên tập này trang!
Bổn giao diện cống hiến giả:shuzhouliu,billchenchina,Enter-tainer,Great-designer,Ir1d,ouuan,StudyingFather,Tiphereth-A,Xeonacid
Bổn giao diện toàn bộ nội dung ởCC BY-SA 4.0CùngSATAHiệp nghị chi điều khoản hạ cung cấp, phụ gia điều khoản cũng khả năng ứng dụng