Leonhard Euler
Leonhard Euler(wym. niem.MAF:[ˈleːɔnhaʁtˈɔɪ̯lɐ],ⓘposłuchaj;ur.15 kwietnia1707wBazylei,zm.18 września1783wPetersburgu[1]) –szwajcarskimatematykifizyk;był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził wRosjiiPrusach.Jest uważany za jednego z najbardziej płodnych matematyków w historii[2][3].
Leonard Euler | |
Data i miejsce urodzenia | |
---|---|
Data i miejsce śmierci | |
Miejsce spoczynku | |
Zawód, zajęcie | |
Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jakrachunek różniczkowy i całkowyorazteoria grafów.Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinieanalizy matematycznej.Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczeniafunkcji[4].Jako pierwszy opisał rozwinięciefunkcji eksponencjalnejorazfunkcji trygonometrycznych(sin i cos) wszereg potęgowy[5].Opublikował wiele ważnych prac z zakresumechaniki,optykiiastronomii.
Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywaneLaplace’owizdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:
Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich[6].
Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby ponad 80woluminów[1]kwarto[7](czwarta częśćarkusza drukarskiego).
Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie[8]10-frankowymszóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich)znaczkach pocztowych.Na jego cześć jedna zasteroidzyskała miano „(2002) Euler”.
Życiorys
edytujDzieciństwo i młodość
edytujLeonhard Euler urodził się wBazyleiw rodzinie Paula Eulera,pastoraKościoła Reformowanego[9](patrz:kalwinizm), i Marguerite Brucker, której ojciec był także pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Wkrótce po przyjściu syna na świat Eulerowie przenieśli się z Bazylei do pobliskiej miejscowościRiehen,gdzie Leonhard spędził większą część dzieciństwa. Podstawową wiedzę, w tym matematyczną, przekazał swojemu synowi Paul Euler, który szykował Leonarda do stanu duchownego. Pastor Euler był przyjacielem rodzinyBernoullich,m.in.Johanna Bernoulliego,wówczas czołowego szwajcarskiego matematyka (wywarł on znaczący wpływ na życie Leonharda). Formalna edukacja Eulera rozpoczęła się w Bazylei, w tamtejszym gimnazjum łacińskim.
20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia naUniwersytecie Bazylejskim.Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia[10].W roku 1723 młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzneKartezjuszaiNewtona,otrzymał stopień magistrafilozofii.
Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonhardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nadteologią,grekąijęzykiem hebrajskim.Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonharda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku 1726 Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia siędźwięku,De Sono[11].W roku następnym stanął do corocznego konkursu o prestiżową, ufundowaną przezFrancuską Akademię NaukWielką Nagrodę Akademii Paryskiej (ang.Paris Academy Prize Problem), ze swoim opracowaniem zagadnienia optymalnego rozmieszczenia okrętowychmasztów.Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie zPiotrem Bougueremznanym jako „ojciec nauki o architekturze okrętów”. W ciągu życia Euler wygrywał tę doroczną nagrodę dwunastokrotnie[12].
Petersburg
edytujKiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego –DanieliMikołaj(II) – pracowali dlaPetersburskiej Akademii Nauk.Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj po roku spędzonym w Rosji zmarł nazapalenie wyrostka robaczkowego,Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu stanowisko na fizjologii. W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego – starał się w tym czasie bez powodzenia o objęcie katedry fizyki naUniwersytecie w Bazylei[13].
Dostolicy RosjiEuler przybył 17 maja 1727 roku. Z posady na wydziale medycznym został awansowany na stanowisko na odpowiedniejszym dla niego wydziale matematycznym. Zamieszkał razem z Danielem Bernoullim, z którym poza tym często ściśle współpracował. Euler doskonalił swoją znajomośćjęzyka rosyjskiegoi osiadł na dobre w petersburskim życiu; dodatkowo zaangażował się do pracy w służbie medycznej rosyjskiej marynarki wojennej[14].
Petersburski Uniwersytet Państwowy,założony przez caraPiotra I(zwanego później Wielkim), stawiał sobie za zadanie poprawienie stanu edukacji w Rosji i zmniejszenie dystansu jaki w nauce dzielił ten kraj od zachodniej Europy. W związku z powyższym celem petersburska uczelnia stwarzała cudzoziemskim uczonym takim jak Euler szczególnie atrakcyjne warunki; źródła finansowania akademii były zasobne, jej biblioteka zaś – złożona z księgozbiorów samego Piotra I i rosyjskiej arystokracji – wszechstronnie zaopatrzona. Studentów na uczelni nie było zbyt wielu, uczeni nieobciążeni pracą dydaktyczną mogli się skupić na badaniach naukowych. Okolicznością im sprzyjającą była także zasada całkowitej swobody badań[15].
W dniu przybycia Eulera do Petersburga zmarła dobrodziejka Akademii, wdowa po Piotrze I, jego następczyni na tronie –cesarzowaKatarzyna I,która usiłowała kontynuować nowoczesne dzieło swego zmarłego męża. Z chwilą jej śmierci i nastaniem panowania dwunastoletniegoPiotra IIwzrosło znaczenie rosyjskiej arystokracji – wielce podejrzliwej w stosunku do cudzoziemskich naukowców; wydarzenia te były przyczyną cięć funduszy przeznaczonych dla akademii i licznych trudności, wobec których stanął Euler i jego koledzy z uczelni.
Warunki poprawiły się nieco po śmierci Piotra II; Euler, przechodząc różne uczelniane stanowiska, szybko awansował, by w 1731 roku zostać profesorem fizyki. Dwa lata później Daniel Bernoulli, który miał dosyć panującej w Rosji cenzury i wrogości, z którą spotykał się w Petersburgu, wrócił doBazylei.Euler objął po nim wydział matematyki[16].
7 stycznia 1734 ożenił się zKatarzyną Gsell,córką artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małżonkowie kupili dom nadNewą.Doczekali się w sumie trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeżyło lata dziecięce[17].
Berlin
edytujEuler zaniepokojony przeciągającym się w Rosji wrzeniem rozważał opuszczenie Petersburga. W 1741[1]zaakceptował złożoną jakiś czas wcześniej przezFryderyka II Hohenzollernapropozycję przeniesienia się doBerlinai objęcia stanowiska wPruskiej Akademii Nauk.Wyjechał z Petersburga 19 czerwca 1741 roku i przez 25 lat mieszkał w Berlinie. Tam napisał ponad 380 artykułów i opublikował dwie spośród swoich prac, które w największym stopniu rozsławiły jego imię. Były to: praca poświęcona funkcjom –Introductio in analysin infinitorum i dzieło dotyczące rachunku różniczkowego –Institutiones calculi differentialis[18].
W czasie pobytu w Berlinie Euler został poproszony o udzielanie prywatnych lekcji księżniczceAnhalt-Dessau,siostrzenicy Fryderyka. Napisał do niej ponad 200 listów, co zaowocowało późniejszym wydaniem ich w formie drukowanej pod postacią bardzo dobrze się sprzedającychListów do księżniczki niemieckiej.Zawierają one przystępne Eulerowskie naświetlenie różnych tematów związanych z matematyką i fizyką, dają także – wartościowe z dzisiejszego punktu widzenia – wyobrażenie o osobowości uczonego i o jego poglądach na wiarę. Książka ta, czytana częściej niż którekolwiek z dzieł matematycznych Eulera, stała się – według dzisiejszej terminologii – bestsellerem; była szeroko znana – opublikowano ją w Europie iStanach Zjednoczonych.PopularnośćListówświadczy o rzadkiej wśród naukowców zajmujących się badaniami zdolności Eulera do przekazywania treści naukowych laikom.
Mimo ogromnego udziału Eulera w znacznym ówcześnie prestiżu Akademii, uczony został w końcu zmuszony do opuszczenia Berlina. Przyczyną był, przynajmniej częściowo, osobisty konflikt Eulera z Fryderykiem. Fryderyk z upływem czasu zaczął uważać Eulera za człowieka prostego, zwłaszcza gdy porównywał go do uczonych z kręgu filozofów, których on – król Prus – sprowadził do Akademii. Był wśród nichWolteri to on cieszył się uprzywilejowaną pozycją w towarzystwie skupionym wokół króla. Euler, zwyczajny religijny człowiek, niewolniczo oddany swojej pracy, był bardzo konwencjonalny w swoich przekonaniach i gustach. Pod wieloma względami stanowił wprost przeciwieństwo Woltera. Jego przygotowanieretorycznebyło bardzo ograniczone, przy tym miał skłonność do brania udziału w dyskusjach na tematy, w których nie był zbyt biegły, co czyniło z niego częsty cel dowcipów Woltera. Poza tym Fryderyk wyrażał niezadowolenie z praktycznych zdolności inżynierskich Eulera:
Chciałem mieć w moim ogrodzie silny strumień wody: Euler obliczył moc kół niezbędną do wzniesienia wody na poziom rezerwuaru, z którego miała się rozpływać kanałami, wytryskając w końcu wSanssouci.Młyn został skonstruowany zgodnie z geometrycznymi planami, a nie był w stanie podnieść nawet kropli wody pięćdziesiąt kroków od zbiornika. Marność nad marnościami! Marność geometrii![19]
Pogorszenie się wzroku
edytujTrzy lata po przejściu niemal śmiertelnejgorączki,która dotknęła go w roku 1735 Euler prawie całkowicie straciłwzrokw prawym oku, ale obarczał winą za ten stan rzeczy swoją drobiazgową pracękartografa,którą wykonywał dla Akademii Petersburskiej. Wzrok w tym oku pogorszył się Eulerowi w ciągu jego pobytu w Niemczech tak bardzo, że Fryderyk mawiał o nim„Cyklop”.W późniejszym okresie Euler cierpiał nakataraktęw drugim, dotychczas zdrowym oku; doprowadziła go ona już w kilka tygodni po jej odkryciu do niemal całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych wydajność Eulera w jego pracy spadła tylko w niewielkim stopniu – kłopoty ze wzrokiem kompensował swojąfotograficzną pamięciąi umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Był na przykład zdolny do powtórzenia bez najmniejszego wahania słowo w słowoEneidyWergiliusza,co więcej: był w stanie wskazać jakim wersem zaczyna się i jakim kończy dowolna stronica tej książki[7].
Ostatni etap życia
edytujSytuacja w Rosji poprawiła się po objęciu tronu przezKatarzynę II(1762) i w 1766 roku Euler zaakceptował zaproszenie do powrotu do Akademii w Petersburgu i w mieście tym spędził resztę życia. Na jego drugim pobycie w stolicy Rosji zaciążyły tragiczne wydarzenia; w 1771 roku pożar, który wybuchł w Petersburgu, strawił dom Eulera i jego samego kosztował niemal życie. Dwa lata później stracił żonę, z którą przeżył prawie 40 lat. Trzy lata po jej śmierci ożenił się ponownie.
18 września 1783 roku w Petersburgu Euler zmarł, doznawszywylewu krwi do mózgu;pochowano go wławrze Aleksandra Newskiego.Dorobek życia Eulera, wraz z listą jego prac, został opisany przez jego zięcia,Nicolausa von Fussa ,sekretarzaCesarskiej Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Petersburgu.Pośmiertną mowę pochwalną na cześć Eulera skierowaną do Akademii Francuskiej napisał matematyk i filozof francuskimarkiz de Condorcet,który takimi słowami skomentował fakt śmierci Eulera:
…il cessa de calculer et de vivre –…przestał liczyć i przestał żyć[21]
Wkład do matematyki
edytujEuler wniósł wkład do niemal wszystkich ówczesnych dziedzin matematyki –geometrii,rachunku różniczkowego i całkowego,trygonometrii,algebry,teorii liczb.Zajmował się m.in.fizyką ośrodków ciągłychiteorią ruchów Księżyca[22].Waga jego dokonań w matematyce nie może być przeceniona: gdyby wydać drukiem wszystkie jego dzieła, z których wiele ma fundamentalne znaczenie, zajęłyby od 60 do 80 woluminów oprawionychin quarto[7](czwarta częśćarkusza). Za jedynego matematyka równie płodnego może być uważany XX-wieczny uczony węgierski,Paul Erdős.
Notacja matematyczna
edytujEuler, dzięki swoim licznym i szeroko rozpowszechnionym podręcznikom, zainicjował i spopularyzował kilka konwencji zapisu; w szczególności, wprowadził pojęciefunkcjii jako pierwszy zastosował zapisdla oznaczenia funkcjiargumentu[4].Był też autorem nowoczesnego oznaczaniafunkcji trygonometrycznych,literyjako podstawylogarytmu naturalnego(obecnie znanej także jakoliczba Eulera), zastosowania greckiej literyΣdla oznaczania sumy i literydo wyrażeniajednostki urojonej.Użycie greckiej literyπdla oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego średnicy nie było wprawdzie jego autorstwa, ale zostało przez niego rozpropagowane[23].
Analiza matematyczna
edytujRozwój rachunku różniczkowego był jednym z najważniejszych prądów badawczych matematyki XVIII wieku i to dzięki Bernoullim – rodzinie zaprzyjaźnionej z Eulerami – dokonał się na tym polu wielki postęp. Ich wpływ spowodował, że analiza znalazła się w centrum zainteresowań Eulera. Chociaż niektóre z przeprowadzonych przez niego dowodów są nie do zaakceptowania z punktu widzenia obecnych rygorów dowodzenia twierdzeń[24],idee Eulera zapoczątkowały wielki postęp w tej dziedzinie.
Jest bardzo dobrze znany z częstego używania w analizieszeregów potęgowych;przyczynił się do ich znacznego rozwoju; był m.in. prekursorem wyrażania rozmaitych funkcji jako sumy nieskończenie wielu składników szeregu potęgowego, np.:
W szczególności odkrył rozwinięcie za pomocą tego rodzaju szeregufunkcji arcus tangensiliczby.Jego odważne – choć, według obecnych standardów, technicznie niepoprawne – użycie szeregów potęgowych, umożliwiło mu w 1735 roku rozwiązanie słynnegoproblemu bazylejskiego[25]:
Euler zaczął używać w dowodach analitycznychfunkcji wykładniczejilogarytmów.Znalazł sposób ujmowania różnychfunkcji logarytmicznychw postaci szeregów potęgowych; udało mu się również zdefiniować logarytm dla argumentów ujemnych izespolonych,co znacznie rozszerzyło zakres ich zastosowania w matematyce[26].Euler zdefiniował teżfunkcję wykładnicządla liczb zespolonych i odkrył relacje łączące ją z funkcjami trygonometrycznymi.Równość Eulerastwierdza, że dla dowolnejliczby rzeczywistejφzespolona funkcja wykładnicza daje się wyrazić w postaci:
Szczególnym przypadkiem powyższej równości jest tożsamość:
nazwana przezRicharda Feynmana„najniezwyklejszym wzorem w matematyce”, który łączy w sobie znaki: dodawania, mnożenia, potęgowania, równości, a przy tym angażuje pięć najważniejszych stałych matematycznych: 0, 1,,oraz[27].
Euler opracował też teorięfunkcji specjalnych,wprowadzającfunkcję Г;zaproponował także nową metodę rozwiązywaniarównań czwartego stopnia.Znalazł sposób obliczaniacałeko granicach zespolonych, zapoczątkowując tym rozwój nowoczesnejanalizy zespolonej.Dał początkirachunkowi wariacyjnemuz najbardziej znanym wynikiem tych rozważań –równaniem Eulera-Lagrange’a.
Euler był też pionierem użycia metod analitycznych w rozwiązywaniu problemówteorii liczb.Tym sposobem połączył w jedną nową dziedzinę analitycznej teorii liczb dwie zasadniczo odmienne gałęzie matematyki. Niejako przy okazji stworzył podwaliny pod teorięszeregów hipergeometrycznych,funkcji hiperbolicznychi analityczną teorięułamków łańcuchowych.A oto przykład zastosowania przez niego metod analizy w teorii liczb: używając twierdzenia o rozbieżnościszeregu harmonicznego,dowiódł nie tylko, żeliczb pierwszychjest nieskończenie wiele, ale także, żeszeregichodwrotnościjest rozbieżny; użył też metod analizy dla zrozumienia w jaki sposób rozmieszczone są liczby pierwsze. Prace Eulera w tej dziedzinie doprowadziły do rozwojutwierdzenia o liczbach pierwszych[28].
Teoria liczb
edytujW wielkim zainteresowaniu, jakim Euler darzyłteorię liczb,zauważalny jest wpływ znanego mu z akademii petersburskiejKrystiana Goldbacha.Wiele z wczesnych prac Eulera w tej dziedzinie matematyki bazowało na dokonaniachPiotra Fermata;między innymi, obalił hipotezę Fermata o pierwszości liczb Fermatarozkładając
Euler odkrył związek między teorią liczb i analizą matematyczną. Udowodnił, że suma odwrotności liczb pierwszych jest rozbieżna, przez sformułowanie wzoru Eulera, dla wprowadzonej przez siebie (dla argumentów rzeczywistych)funkcji dzeta Riemanna,w terminach liczb pierwszych.
Euler udowodniłtożsamości Newtona(wzoryrekurencyjnewiążące sumy potęg wszystkich pierwiastków wielomianu z jego współczynnikami),małe twierdzenie Fermata,twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratówi wniósł znaczący wkład dotwierdzenia Lagrange’a o sumie czterech kwadratów.Odkrył teżfunkcję φ(zw. funkcją φ Eulera), przyporządkowującą każdej dodatniej liczbie całkowitejliczbę mniejszą odktóra informuje ile jestliczb względnie pierwszychzKorzystając z właściwości tej funkcji, Euler uogólnił małe twierdzenie Fermata w postaci znanej obecnie pod nazwątwierdzenia Eulera o liczbach względnie pierwszych.Uzyskał znaczne wyniki oliczbach doskonałych,które fascynowały ludzi od niepamiętnych czasów, a co najmniej matematyków od czasówEuklidesa– podstawowe twierdzenie o parzystych liczbach doskonałych jest pewną równoważnością, dowiedzioną w jedną stronę przez Euklidesa, a w drugą przez Eulera. Duży postęp poczynił w kierunku twierdzenia o liczbach pierwszych i domyślał się istnieniaprawa wzajemności reszt kwadratowych.Te dwa ostatnie pomysły są uważane za fundamentalne dla teorii liczb; utorowały drogę przyszłym pracomKarola Gaussa[29].
Przed rokiem 1772 Euler dowiódł, że liczbajestliczbą pierwszą Mersenne’a.Pozostawała ona największą znaną liczbą pierwszą do roku 1867[30].
Teoria grafów
edytujW roku 1736 Euler rozwiązał problem znany jakozagadnienie mostów królewieckich[31].KrólewiecwPrusach(obecnie wRosji) leży nad rzekąPregołąna dwóch dużych wyspach, które w czasach Eulera były połączone – wzajemnie ze sobą i ze stałym lądem – siedmioma mostami. Pytanie brzmiało: Czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz? Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, że tzw.ścieżka Euleraprzebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2. Rozwiązanie tego problemu jest uważane za pierwsze twierdzenieteorii grafów[31].Euler wprowadził też oznaczenie znane dziś pod nazwącharakterystyki Eulerapowierzchni i dodatkowo wzór pokazujący, że dla dowolnego wielościanu wypukłego wynosi ona 2 (twierdzenie Eulera dla wielościanów). Studia nad tym wzorem – zwłaszczaCauchy’ego[32]iL’Huilliera[33]– i jego uogólnienie to początkitopologii.
Matematyka stosowana
edytujNiektóre z największych sukcesów Eulera wiążą się z użyciem metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu problemów realnego świata; opisał liczne zastosowania:liczb Bernoulliego,szeregów Fouriera[potrzebny przypis],liczb Eulera(związanych z rozwinięciem wewzór Taylorafunkcjisekansisekans hiperboliczny), stałych –eiπ,ułamków łańcuchowychicałek.Zintegrował rachunek różniczkowyLeibnizazmetodą fluksjiNewtona i rozwinął narzędzia, które ułatwiły obliczenia fizyczne. Uczynił wiele dla rozwojucałkowania numerycznego,odkrywając metodę znaną dzisiaj pod postaciąaproksymacji Eulera.Godnymi uwagi w dziedzinie aproksymacji są:metoda Euleraiwzór Eulera-Maclaurina.Ułatwił też używanierównań różniczkowych,zwłaszcza przez wprowadzeniestałej Eulera-Mascheroniego(γ):
Jednym z najniezwyklejszych zainteresowań Eulera było stosowanie idei matematycznych wmuzyce.W roku 1739 napisałTentamen novae theoriae musicae,mając nadzieję zespolićteorię muzykiz matematyką. Ta część jego pracy nie spotkała się z nazbyt wielką uwagą – wręcz ujęcie to zostało nazwane kiedyśzbyt matematycznym dla muzyków i zbyt muzycznym dla matematyków[34].
Fizyka i astronomia
edytujEuler rozwinął modelbelkinazwany później modelem Bernoulliego-Eulera; stanowił on kamień węgielny nowoczesnej myśli inżynierskiej. Obok pomyślnego stosowania własnych narzędzi analitycznych w rozwiązywaniu problemówmechaniki klasycznej,Euler używał ich do rozwiązywania problemówastronomii sferycznej.Jego praca w dziedzinie astronomii znajdowała uznanie w paryskiej akademii, której nagrody wielokrotnie otrzymywał. Oto niektóre z astronomicznych osiągnięć Eulera: określanie z wielką dokładnościąorbitkometi innych ciał niebieskich, wyjaśnienie natury komet i wyliczenieparalaksySłońca.Jego obliczenia przyczyniły się do zwiększenia dokładności tabeldługości geograficznej[35].
Euler wniósł też ważny wkład do rozwojuoptyki.W swojej pracyOptykanie zgadzał się z ówcześnie obowiązującą korpuskularną teoriąświatłaNewtona. Jego praca z roku 1740 w dziedzinie optyki sprawiła, iż falowa teoria światła zaproponowana przezHuygensastała się dominującym paradygmatem aż do czasu rozwinięciakwantowej teorii światła,łączącej obydwa te podejścia[36].
Logika
edytujEuler jest uznawany za autora użyciakrzywychzamkniętych dla zilustrowaniasylogistycznegorozumowania (1768). Diagramy te stały się znane pod nazwądiagramów Eulera[37].
Poglądy filozoficzne i religijne
edytujEuler, tak jakIsaac NewtoniSamuel Clarke,wierzył wabsolutny czas i przestrzeń.Tym samym krytykował relacyjną koncepcję przestrzeni i czasu zaproponowaną przezLeibniza.Szwajcarski matematyk wierzył, że absolutny czas i przestrzeń są konieczne do tego, żeby prawa fizyki były wieczne i powszechne. Ten pogląd później przejął od EuleraImmanuel Kant[38].
Euler i Daniel Bernoulli byli oponentami leibnizowskiegomonadyzmui filozofiiKrystiana Wolffa.Euler niezmiennie trwał przy poglądzie, że wiedza jest oparta na fundamencie określonych, ścisłych ilościowych praw – był to pogląd, którego ani monadyzm, ani rozumowanie Wolffa nie przewidywały. Wpływ na taki stosunek Eulera do doktryny Wolffa miały zapewne sympatie religijne tego pierwszego; posunął się on do określenia pomysłów Wolffa jako „pogańskich i ateistycznych”[39].
Wiele z poglądów Eulera na religię można wydedukować zListów do księżniczki niemieckieji jednej z jego wczesnych prac,Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister(w wolnym tłumaczeniu:Obrona Objawienia Bożego przed zarzutami wolnomyślicieli). Obie te pozycje prezentują Eulera jako zagorzałegochrześcijanina,zwolennika dosłownego traktowania tekstuBiblii(Rettung...na przykład było pierwotnie używane jako argument za boskim pochodzeniem Pisma Świętego)[40].
Do sporów Eulera w kwestiach religii toczonych ze świeckimi filozofami nawiązuje anegdota z okresu drugiego pobytu Eulera w Petersburgu. Zdarzyło się, że w tym samym czasie przebywał w Rosji na zaproszenieKatarzyny IIfrancuski filozofDenis Diderot.Cesarzowa zaalarmowana, że argumenty jej gościa zaateizmemwpływają na członków jej dworu, poprosiła Eulera o stanięcie do konfrontacji z Diderotem. Francuz został poinformowany, że uczony matematyk opracował dowód na istnienie Boga; Diderot zgodził się na publiczne zaprezentowanie tego dowodu przez Eulera przed cesarskim dworem. W ustalonym czasie Euler przybył, skierował swe kroki ku Francuzowi i, stanąwszy przed nim, tonem całkowitej pewności siebie oznajmił: „Panie,a więc – Bóg istnieje. Replikuj!”. Diderot, dla którego cała matematyka była bzdurą (tak w każdym razie mówi ta historia), stał osłupiały, aż salwy śmiechu wybuchnęły wśród całego dworu. Zażenowany, poprosił o pozwolenie opuszczenia Rosji, na co cesarzowa łaskawie się zgodziła. W prawdziwość tej anegdoty należy wątpić, biorąc pod uwagę fakt, że Diderot był w rzeczywistości sprawnym matematykiem[41].
Wybrane prace
edytujLista prac Eulera jest bardzo obszerna; poniżej niektóre z jego dzieł:
- Elements of Algebra.Ten elementarny wykład algebry zaczyna się omówieniem natury liczb, po którym następuje skondensowany wstęp do algebry, zawierający m.in. formuły rozwiązywania równań wielomianowych.
- Introductio in analysin infinitorum(1748). Tłumaczenie angielskie Johna Blantona:Introduction to Analysis of the Infinite(Book I,ISBN0-387-96824-5,Springer-Verlag 1988; Book II,ISBN0-387-97132-7,Springer-Verlag 1989).
- Dwa znaczące podręczniki rachunku różniczkowego i całkowego:Institutiones calculi differentialis(1755) iInstitutiones calculi integralis(1768–1770).
- Lettres à une Princesse d’Allemagne(w j.ang.Letters to a German Princess,w j. polskim:Listy do księżniczki niemieckiej) (1768–1772). Tłumaczenie angielskie z uwagami Eulera i jego życiorysem dostępne online wGoogle Books:tom 1,tom 2
- Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti(1744). Tłumaczenie znaczenia tytułu na j. angielski:a method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense[42].
Pełna kolekcja dzieł Eulera zatytułowanaOpera Omniajest publikowana od roku 1911 przez Komisję Eulera[43]Szwajcarskiej Akademii Nauk.
Zobacz też
edytujLista artykułów dotyczących pojęć o nazwach związanych z nazwiskiem Eulera.
- cegiełka Eulera
- ciąg Eulera
- cykl Eulera
- funkcja Eulera
- graf eulerowski
- kąty Eulera
- liczba Euleraw matematyce
- liczba Euleraw fizyce
- liczby Eulera
- łańcuch Eulera
- metoda Eulera
- prosta Eulera
- równania Eulera-Lagrange’a
- równanie różniczkowe Eulera
- stała Eulera
- twierdzenie Eulera (geometria)
- twierdzenie Eulera o liczbach względnie pierwszych
- twierdzenie Eulera o wielościanach
- wzór Eulera
- wzór Eulera-Maclaurina
- spirala Eulera
- (2002) Euler
- Teoria pustej Ziemi
Przypisy
edytuj- ↑abcJahnke 2003 ↓,s. 106.
- ↑Stewart, J. et al. „Algebra and Trigonometry”, Wadsworth Group, 2001. p.165.
- ↑Euler Leonhard,[w:]Encyklopedia PWN[online],Wydawnictwo Naukowe PWN[dostęp 2021-07-29].
- ↑abWilliam Dunham:Euler: The Master of Us All.The Mathematical Association of America, 1999, s. 17.
- ↑Jahnke 2003 ↓,s. 115-116.
- ↑William Dunham:Euler: The Master of Us All.The Mathematical Association of America, 1999, s. xiii. Cytat: Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous..
- ↑abcB.F. Finkel.Biography- Leonard Euler.„The American Mathematical Monthly”. 1897. 4. s. 300.
- ↑Swiss National Bank Website.
- ↑Dan Graves:Scientists of Faith.Grand Rapids, MI: Kregel Resources, 1996, s. 85–86.
- ↑Ioan James:Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann.Cambridge, 2002, s. 2.ISBN0-521-52094-0.
- ↑Translation of Euler’s Ph.D in English by Ian Bruce.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. nr 23. s. 156.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 125.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 127.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. nr 23. s. 124.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 128–129.
- ↑Nicolas Fuss:Eulogy of Euler by Fuss.[dostęp 2006-08-30].
- ↑Institutiones calculi differentialis.
- ↑Fryderyk II Wielki:Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778.Richard Aldington(tłumacz). New York: Brentano’s, 1927.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 154–155.
- ↑Marquis de Condorcet:Eulogy of Euler – Condorcet.[dostęp 2006-08-30].
- ↑Jadwiga Biała, Jacek Szubiakowski.Od Newtona do lotów kosmicznych.„Urania”.548 (9), s. 242, 1987.PTMA.ISSN0042-0794.
- ↑Stephen Wolfram:Mathematical Notation: Past and Future.[dostęp 2007-12-13]. [zarchiwizowane ztego adresu(2009-02-01)].(ang.).
- ↑Gerhard Wanner, Harrier, Ernst:Analysis by its history.Wyd. 1. Springer, March 2005, s. 62.
- ↑Gerhard Wanner, Harrier, Ernst:Analysis by its history.Wyd. 1st. Springer, March 2005, s. 62.
- ↑Carl B. Boyer, Merzbach, Uta C.:A History of Mathematics.John Wiley & Sons, s. 439–445.ISBN0-471-54397-7.
- ↑rozdział 22: Algebra. W:Richard Feynman:The Feynman Lectures on Physics:Volume I.VI 1970, s. 10.
- ↑3,4. W: William Dunham:Euler: The Master of Us All.The Mathematical Association of America, 1999.
- ↑1,4. W: William Dunham:Euler: The Master of Us All.The Mathematical Association of America, 1999.
- ↑Chris K.Caldwell ,''The largest known prime by year''[online], primes.utm.edu[dostęp 2021-08-13](ang.).
- ↑abGerald Alexanderson.Euler and Königsberg’s bridges: a historical view.„Bulletin of the American Mathematical Society”. VII 2006.
- ↑A.L. Cauchy.Recherche sur les polyèdres–premier mémoire.„Journal de l’Ecole Polytechnique”. 1813, 9 (Cahier 16). s. 66–86.
- ↑S.-A.-J. L’Huillier.Mémoire sur la polyèdrométrie.„Annales de Mathématiques”. 1861, 3. s. 169–189.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 144–145.
- ↑Youschkevitch, A P; Biography inDictionary of Scientific Biography(New York 1970–1990).
- ↑Home, R.W.Leonhard Euler’s ‘Anti-Newtonian’ Theory of Light.„Annals of Science”. 45, s. 521–533, 1988.
- ↑Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.
- ↑Heller i Pabjan 2014 ↓,s. 59.
- ↑Ronald Calinger.Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741).„Historia Mathematica”. 1996. 23. s. 153–154.
- ↑Leonhard Euler.Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister.„Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3)”. 1960. 12. Orell-Fussli.
- ↑B.H. Brown.The Euler-Diderot Anecdote.„The American Mathematical Monthly”. 1942. 49. s. 302–303.
- ↑E65 – Methodus… entry at Euler Archives.
- ↑The Euler Commission.leonhard-euler.ch. [zarchiwizowane ztego adresu(2007-10-10)].(ang.).
Bibliografia
edytuj- Leonhard Euler,[w:]Encyclopædia Britannica[dostęp 2022-10-03](ang.).
- Dunham, William (1999).Euler: The Master of Us All,Washington: Mathematical Association of America.ISBN0-88385-328-0.
- Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956.Die großen Deutschen,volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
- Michał Heller,Tadeusz Pabjan:Elementy filozofii przyrody.Kraków: Copernicus Center Press, 2014.ISBN978-83-7886-065-5.
- Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics.Quality and Quantity: International Journal of Methodology,35, 445-446.[1]
- Nahin, Paul (2006).Dr. Euler’s Fabulous Formula,New Jersey: Princeton,ISBN978-0-691-11822-2.
- Leonhard Euler (1707-1783).[w:]ScienceWorld[on-line].
- Simmons, J. (1996).The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time,Sydney: The Book Company.
- Singh, Simon. (1997).Fermat’s last theorem,Fourth Estate: New York,ISBN1-85702-669-1.
- Lexikon der Naturwissenschaftler,Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.
- Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, inMathematics and the Historian’s Craft: The Kenneth O. May Lectures,G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag.ISBN0-387-25284-3.
- How Euler did it.[dostęp 2007-12-13]. [zarchiwizowane ztego adresu(2013-07-01)].(ang.).Website containing columns explaining how Euler solved various problems.
- Gladyshev, Georgi, P.(2007). “Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,”International Journal of Applied Mathematics & Statistics(IJAMAS), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.), Vol. 11, Nu. N07, November, 2007.
- Hans Niels Jahnke:A history of analysis.Providence, RI: American Mathematical Society, 2003.ISBN0-8218-2623-9.OCLC51607350.
- John J. O’Connor; Edmund F. Robertson:Leonhard EulerwMacTutor History of Mathematics archive(ang.)
Linki zewnętrzne
edytuj- Euler Archive
- Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences.leonhard-euler.ch. [zarchiwizowane ztego adresu(2016-03-27)].
- References for Leonhard Euler
- Euler Tercentenary 2007
- The Euler Society
- Leonhard Euler Congress 2007– St. Petersberg, Russia
- „Euler – 300th anniversary lecture”,given by Robin Wilson atGresham College,9 May 2007 (available for download as video or audio files)
- Euler, Leonhard (1707–1783)(ang.),Routledge Encyclopedia of Philosophy,rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].
- ISNI: 0000000121245291
- VIAF: 24639786
- LCCN: n50010222
- GND: 118531379
- NDL: 00652487
- LIBRIS: vs6888qd42r4qlr
- BnF: 12157666x
- SUDOC: 028115481
- SBN: VEAV019451
- NLA: 35069249
- NKC: ola2002161287
- BNE: XX893649
- NTA: 069355770
- BIBSYS: 90743512
- CiNii: DA01184372
- Open Library: OL30028A
- PLWABN: 9810667829305606
- NUKAT: n98007245
- J9U: 987007260793905171
- PTBNP: 39751
- CANTIC: a10458827
- LNB: 000073695
- NSK: 000170610
- CONOR: 6669155
- BNC: 000209972
- ΕΒΕ: 138788
- KRNLK: KAC200901598, KAC201102153
- LIH: LNB:V*314581;=BI
- RISM: people/61623