Alternatywa
Alternatywa,suma logiczna,alternatywa zwykła[a],alternatywa nierozłączna[a],alternatywa łączna[a]–zdanie logiczneo postacip lub q,gdziep,qsą zdaniami. Wlogice matematycznejalternatywę zapisuje sięAlternatywap lub qjest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowychp,qjest prawdziwe.
W logice matematycznej
[edytuj|edytuj kod]Alternatywa(suma logiczna):
- Działanie dwuargumentoweokreślone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym)iprzypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji)i
- Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany(łac.) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorzeOd poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
- Zdanie logiczne postacigdzieisą zdaniami.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/OR_gate_IEC_and_IEEE.svg/250px-OR_gate_IEC_and_IEEE.svg.png)
Alternatywa pozostaje w ścisłym związku zdodawaniem zbiorów(patrzalgebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywanesumą logiczną[1].Zdania składowenazywane sąskładnikamialternatywy[2].
Alternatywa jestprawdziwa,jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy[2][3].W przeciwnym razie alternatywa zdań jestfałszywa.
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe
Notacja
[edytuj|edytuj kod]Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów[4][5]:
Schröder Peirce |
Peano,Russell Hilbert |
Łukasiewicz | |
---|---|---|---|
Alternatywa |
Wjęzykach programowaniadla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnikOR.W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.
Przykłady
[edytuj|edytuj kod]- Alternatywa zdań:12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpaniijest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
- Alternatywa zdań:jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
- Alternatywa zdań:Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polscejest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.
Własności
[edytuj|edytuj kod]Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:
- rozdzielnośćwzględemkoniunkcji(i odwrotnie)
- Negacjaalternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji[10].
W języku naturalnym
[edytuj|edytuj kod]Bardziej znane jestpotoczneznaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości[11][12][13] .Pokrywa się ono z matematycznym pojęciemalternatywy rozłącznej,a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.
Zobacz też
[edytuj|edytuj kod]
Uwagi
[edytuj|edytuj kod]- ↑abcTaka nazwa jest niekiedy stosowana dla odróżnienia odalternatywy rozłącznej.
Przypisy
[edytuj|edytuj kod]- ↑Słownik terminologiczny informacji naukowej,MariaDembowska,Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk: Zakład Narodowy imienia Ossolińskich, 1979, s. 24.
- ↑abRasiowa 1975 ↓,s. 164.
- ↑Mostowski 1948 ↓,s. 9.
- ↑Mostowski 1948 ↓,s. 13.
- ↑Rasiowa 1975 ↓,s. 170.
- ↑abcMostowski 1948 ↓,s. 28.
- ↑abcRasiowa 1975 ↓,s. 196.
- ↑Mostowski 1948 ↓,s. 29.
- ↑Rasiowa 1975 ↓,s. 195.
- ↑Mostowski 1948 ↓,s. 27.
- ↑Malinowski 2002 ↓.
- ↑Bańko 2002 ↓.
- ↑Słownik języka polskiego1997–2014 ↓.
Bibliografia
[edytuj|edytuj kod]- Mirosław Bańko:alternatywa.[w:]Poradnia językowa[on-line]. PWN, 2002. [dostęp 2016-10-14].
- MaciejMalinowski ,Czy menedżer to menażer?,[w:] Obcy język polski [online], 2002[dostęp 2016-10-14][zarchiwizowane zadresu2016-08-02].
- Andrzej Stanisław Mostowski:Logika matematyczna.Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18.OCLC250092935.
- Helena Rasiowa:Wstęp do matematyki współczesnej.Wyd. 5. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975, seria:Biblioteka Matematyczna,t. 30.OCLC749626864.
- Alternatywa.[w:]Słownik języka polskiego[on-line]. PWN, 1997–2014. [dostęp 2012-03-30].
Linki zewnętrzne
[edytuj|edytuj kod]- MariaAloni ,Disjunction,[w:]Stanford Encyclopedia of Philosophy,CSLI,Stanford University,26 marca 2016,ISSN1095-5054[dostęp 2020-01-23](ang.).