Alternatywa

Alternatywa,suma logiczna,alternatywa zwykła,alternatywa nierozłączna,alternatywa łączna–zdanie logiczneo postacip lub q,gdziep,qsą zdaniami. Wlogice matematycznejalternatywę zapisuje się$p\,\lor \,q.$Alternatywap lub qjest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowychp,qjest prawdziwe.

W logice matematycznej

Alternatywa(suma logiczna):

1. Działanie dwuargumentoweokreślone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym)$p$i$q$przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji)$p$i$q.$
2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany$p\,\lor \,q$(łac.$p{\mbox{ vel }}q$) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze$A\ni p,q.$Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
3. Zdanie logiczne postaci$p\,\lor \,q,$gdzie$p$i$q$są zdaniami.

Dwa symbolebramki logicznejOR (sumy logicznej)

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku zdodawaniem zbiorów(patrzalgebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywanesumą logiczną.Zdania składowe$p,$$q$nazywane sąskładnikamialternatywy.

Alternatywa jestprawdziwa,jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy.W przeciwnym razie alternatywa zdań jestfałszywa.

Tablica prawdydla alternatywy

$p$	$q$	$p\vee q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe

Notacja

Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów:

	Schröder Peirce	Peano,Russell Hilbert	Łukasiewicz
Alternatywa	$p+q$	$p\lor q$	$Apq$

Wjęzykach programowaniadla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnikOR.W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

Przykłady

• Alternatywa zdań:12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpaniijest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
• Alternatywa zdań:$10>12{\mbox{ lub }}10<11$jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
• Alternatywa zdań:Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polscejest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

Własności

Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:

• przemienność

$p\,\lor \,q=q\,\lor \,p$

• łączność

$p\,\lor \,(q\,\lor \,r)=(p\,\lor \,q)\,\lor \,r$

• idempotentność

$p\,\lor \,p\,\Leftrightarrow \,p$

• rozdzielnośćwzględemkoniunkcji(i odwrotnie)

$p\,\land \,(q\,\lor \,r)\,\Leftrightarrow \,(p\,\land \,q)\,\lor \,(p\,\land \,r)$

$p\,\lor \,(q\,\land \,r)\,\Leftrightarrow \,(p\,\lor \,q)\,\land \,(p\,\lor \,r)$

• prawa De Morgana

$\neg \,(p\,\lor \,q)\Leftrightarrow (\neg \,p\,\land \,\neg \,q)$

$\neg \,(p\,\land \,q)\Leftrightarrow (\neg \,p\,\lor \,\neg \,q)$

Negacjaalternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji.

W języku naturalnym

Bardziej znane jestpotoczneznaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości   .Pokrywa się ono z matematycznym pojęciemalternatywy rozłącznej,a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Zobacz też

• decyzja
• koniunkcja

Bibliografia

• Mirosław Bańko:alternatywa.[w:]Poradnia językowa[on-line]. PWN, 2002. [dostęp 2016-10-14].
• MaciejM.MalinowskiMaciejM.,Czy menedżer to menażer?,[w:] Obcy język polski [online], 2002[dostęp 2016-10-14][zarchiwizowane zadresu2016-08-02].
• Andrzej Stanisław Mostowski:Logika matematyczna.Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18.OCLC250092935.
• Helena Rasiowa:Wstęp do matematyki współczesnej.Wyd. 5. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975, seria:Biblioteka Matematyczna,t. 30.OCLC749626864.
• Alternatywa.[w:]Słownik języka polskiego[on-line]. PWN, 1997–2014. [dostęp 2012-03-30].

Linki zewnętrzne

• MariaM.AloniMariaM.,Disjunction,[w:]Stanford Encyclopedia of Philosophy,CSLI,Stanford University,26 marca 2016,ISSN1095-5054[dostęp 2020-01-23](ang.).