Cewka

Cewka

Cewki
Typ	bierny
Zasada działania	indukcja elektromagnetyczna
Wprowadzenie na rynek	Michael Faraday (1831)
Symbol Symbol cewki, jej oznaczenie oraz prąd i spadek napięcia

Cewka– częśćobwodu elektrycznego,zaliczana doelementów biernych.Posiadauzwojenie,czyli zwojeprzewodnikanawinięte np. na powierzchnie:

• walca (cewka cylindryczna),
• pierścienia (cewka toroidalna),
• płaską (cewka spiralna lub płaska).

Cewki ze zwojami ułożonymi wlinię śrubową(helisę) nazywa sięzwojnicami.Oprócz tego wyróżnia się cewki:

• powietrzne, inaczejsolenoidy– pozbawione wypełnienia;
• rdzeniowe, inaczej magnetowodowe – wewnątrz lub na zewnątrz ich zwojów znajduje sięrdzeń magnetycznywykonany zazwyczaj z materiałuferromagnetycznego.

Cewki mają różne zastosowania; wytwarzane przez niepole magnetyczne:

• jest podstawą działaniaelektromagnesów;cewki służące temu celowi są nazywanewzbudzającymi;
• zgodnie zprawem Faradayamoże też wpłynąć naprąd elektrycznypłynący w obwodzie. Przez to cewka może być elementemtransformatoralub zwiększaćindukcyjnośćobwodu; wtedy jest nazywanacewką indukcyjnąlubinduktorem.Może ona pełnić rolędławika.

Termin bywa też używany mniej ściśle; przykładowocewka Teslito w istocie układ obwodów zawierający kilka cewek.

Parametry

Pole magnetycznecewki o wielu zwojach, przez którą płynie prąd

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym orezystancjiprzewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywanąreaktancją.Reaktancja jest tym większa, im większa jestindukcyjnośćipulsacjaprądu.

Strumieńindukcji pola magnetycznegoprzepływającego przez cewkę opisuje wzór:

$\Phi =Li.$

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

$\varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLi}{dt}}=-\left(L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}\right).$

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

$\varepsilon =-L{\frac {di}{dt}}.$

gdzie:

$\Phi$–strumień indukcji magnetycznej,

$L$– indukcyjność cewki,

$i$– natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

$\varepsilon$–siła elektromotorycznasamoindukcji,

$t$– czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonymnapięciena cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o${\frac {\pi }{2}}$).

Indukcyjność cewki

Indukcyjnośćjest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jesthenr[H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nimstrumień magnetyczny.Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

$L=k{\frac {\Phi }{i}}$

Współczynnik$k$zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również odprzenikalności magnetycznejrdzenia.

Stała cewki

Dlaprądu stałegoodpowiednikiem indukcyjności jeststała cewki:

$C={\frac {H}{I}},$

gdzie:

$H$–natężenie pola magnetycznego,

$I$–natężenie prądu.

Łączenie cewek

Podobnie jakopornikiorazkondensatory,cewki można łączyć.

Połączenie szeregowe

Przypołączeniu szeregowymcewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różnenapięcie.Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

$L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}$

Połączenie równoległe

Połączone równoleglecewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}$

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, żepole magnetycznekażdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia sięindukcyjność wzajemna,zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Cewka w obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego

Reaktancja

Reaktancjęcewki wyraża wzór:

$X_{L}=\omega L,$

gdzie:

$\omega$–pulsacjaprądu.

Impedancja

Impedancjaidealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

$Z_{L}=jX_{L}.$

Dobroć

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję$R.$Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jestdobroćcewki określona wzorem:

$Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.$

Energia pola magnetycznego

Jeżeli w chwili$t$natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi$i,$to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu$dt$następuje zwiększenie natężenia prądu o$di.$Wtedy w obwodzie indukowana jestsiła elektromotoryczna$\varepsilon,$która (zgodnie zregułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do$i.$Zgodnie zprawem Faradayawyraża się ona wzorem

$\varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {di}{dt}}.$

Aby w czasie$dt$spowodować przepływ prądu o natężeniu$i$przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

$dW=-\varepsilon i\ dt.$

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

$dW=i\ dt\ L{\frac {di}{dt}}=Li\ di.$

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości$I$do wartości$I+di.$Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do$I$należy powyższe równanie wycałkować:

$W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.$

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu$I,$wówczas wytwarza onapole magnetyczne.Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

$E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},$

gdzie:

$L$–indukcyjnośćcewki,

$I$– natężenie prądu płynącego przez cewkę,

$B$– indukcja magnetyczna,

$V$– objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja$B$).

Działanie i zastosowania

Cewki

Cewka jestelementem inercyjnym– gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu zkondensatoremtworzyobwód rezonansowy(jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwaneelektromagnesami,są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przyrozmagnesowaniui pomiarach pola magnetycznego.

Rodzaje cewek

• cewka Barkera
• cewka długa
• cewka Haka
• cewka Helmholtza
• cewka Maxwella
• cewka Petersena
• cewka Ruhmkorffa
• cewka wzrostowa
• wariometr

Bibliografia

• JerzyJ.OsiowskiJerzyJ.,JerzyJ.SzabatinJerzyJ.,Podstawy teorii obwodów,t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992,ISBN83-204-1349-4(całość),ISBN83-204-1350-8tom I.