Falki

Falki(ang.wavelet) – rodzinyfunkcjizbioruliczb rzeczywistychwzbiorzeliczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw.funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

$\psi _{j,k}(t)=\psi (2^{j}\cdot t+k),$

gdzie:

$j,k$–liczby całkowite,

$\psi$– funkcja-matka,

$\psi _{j,k}$– falka o skali$j$i przesunięciu$k$(zwana teżfunkcją falkową).

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ichsuma ważonaumożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnejfunkcji ciągłejcałkowalnej z kwadratem, podobnie jakfunkcje cosinuso różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnejfunkcji okresowej(zob.transformata Fouriera).

$f(t)=\sum _{j,k\in \mathbb {Z} }2^{j}\langle f,\psi _{j,k}\rangle \cdot \psi _{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^{2}(\mathbb {R},\mathbb {R} ).$

Falki są używane w analizie iprzetwarzaniu sygnałów cyfrowych,wkompresji obrazuidźwięku,do rozwiązywaniarównań różniczkowych cząstkowychoraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich tofalki Haara.

Funkcja skalująca$\phi$i falka$\psi$	Amplitudy spektrum częstotliwościowego

Zobacz też

• kompresja falkowa
• transformacja falkowa

Bibliografia

• JanJ.BiałasiewiczJanJ.,Falki i aproksymacje,Warszawa: WNT, 2000,ISBN83-204-2557-3,OCLC749268210.Brak numerów stron w książce
• PrzemysławP.WojtaszczykPrzemysławP.,Teoria falek,Warszawa: PWN, 2000,ISBN83-01-13322-8,OCLC749899950.Brak numerów stron w książce
• Jacek WitoldJ.W.HennelJacek WitoldJ.W.,ZbigniewZ.OlejniczakZbigniewZ.,Jak zrozumieć falki. Podstawy falkowej analizy sygnałów,Kraków: ZamKor, 2010,ISBN978-83-60793-73-2,OCLC750751499.Brak numerów stron w książce
• Mariusz Ziółko:Modelowanie zjawisk falowych.Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000.ISBN83-88-40855-0.Brak numerów stron w książce

• Przetwarzanie sygnałów cyfrowych – Zastosowanie falek(materiały dydaktyczne AGH)