Geometria nieprzemienna
Geometria nieprzemienna,geometria niekomutatywna[1]– działmatematyki wyższejz pograniczageometrii różniczkowej,analizy funkcjonalnejiabstrakcyjnejalgebry operatorów.Zajmuje się badaniemnieprzemiennychalgebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych narozmaitościach[2].W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości[3].
Geneza i rola
[edytuj|edytuj kod]Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematykAlain Connesw latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jakprobabilistyka,teoria kategoriiczyparkietaż Penrose’a[4].Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana wfizyce matematycznej– jako:
- alternatywny formalizmmechaniki kwantowej[5],
- opiskwantowego efektu Halla,
- formalizmmodelu standardowegocząstek elementarnych[6]zcząstką Higgsa[7],
- opisosobliwości czasoprzestrzennych,
- podstawa przyszłych teoriikwantowej grawitacji[7].
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in.Michał HelleriWiesław Sasin[3].Dziedzinie tej poświęcono osobne seminariumInstytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk(IM PAN)[8].
Zobacz też
[edytuj|edytuj kod]Przypisy
[edytuj|edytuj kod]- ↑geometrie nieeuklidesowe,[w:]Encyklopedia PWN[online], Wydawnictwo Naukowe PWN[dostęp 2021-10-09].
- ↑Schreiber 2017 ↓.
- ↑abEckstein i Miller 2016 ↓.
- ↑Connes 1994 ↓,s. 7, 179.
- ↑Connes 1994 ↓,s. 7.
- ↑Connes 1994 ↓,s. 609.
- ↑abSitarz 2014 ↓,s. 116.
- ↑
Geometria niekomutatywna,impan.pl [dostęp 2023-02-18].
Bibliografia
[edytuj|edytuj kod]- Alain Connes:Noncommutative geometry.1994-06-30. [dostęp 2017-08-09].
- Michał Eckstein, Tomasz Miller:Wszechświat nieprzemienny.strona „Tygodnika Powszechnego”,2016-12-03. [dostęp 2017-08-09].
- Urs Schreiber:Noncommutative geometry.ncatlab.org, 2017-03-28. [dostęp 2017-08-08].
- Andrzej Sitarz:Geometria nieprzemienna.fais.uj.edu.pl, 2014-12-19. [dostęp 2017-08-09].
Linki zewnętrzne
[edytuj|edytuj kod]- KanałCentrum Kopernika Badań InterdyscyplinarnychnaYouTube[dostęp 2021-04-02]:
- Michał Heller,Andrzej Sitarz:Przestrzenie bezpunktowe – dyskusja.29 października 2014.
- Tomasz Miller,Geometria nieprzemienna – język grawitacji kwantowej?,2 kwietnia 2021.
- Jerzy Lukierski,Kwantowa grawitacja i nieprzemienne czasoprzestrzenie,kanał 44. Zjazdu Fizyków Polskich naYouTube,10 października 2017 [dostęp 2023-04-14].
- Jerzy Lukierski,Grawitacja kwantowa i nieprzemienne geometrie kwantowe,„Postępy Fizyki”2018 [dostęp 2023-07-30].
| klasycznei nierelatywistyczne | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| klasyczne irelatywistyczne |
| ||||
| relatywistyczne ikwantowe |
|
