Magnetyczny moment dipolowy
Magnetyczny moment dipolowy(lub) –pseudowektorowawielkość fizycznacechującadipolmagnetyczny, która określapole magnetycznewytwarzane przez ciało oraz oddziaływanie dipola z zewnętrznympolem magnetycznym.
Magnetyczny moment dipolowydefiniuje się przezmoment siłydziałający na niego w jednorodnym polu magnetycznym oindukcji[1]:
Oddziaływanie magnetyczne ciała z jednorodnym polem magnetycznym niezgodne z oddziaływaniem dipola o wartości niezależnej od położenia przedstawia się w postaciszeregu multipolowego,którego pierwszym składnikiem jest moment dipolowy. Zazwyczaj składnikiem dominującym jest oddziaływanie wynikające z magnetycznego momentu dipolowego, a pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są małe i mogą być pomijane. Dlatego powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego po prostu momentem magnetycznym. Czasami jednak obserwuje się także efekty istnienia niedipolowych składowych momentu magnetycznego[2].
Jednostki
[edytuj|edytuj kod]Jednostką momentu magnetycznego wukładzie SIjest amper razy metr kwadrat [=].
Wfizyce atomowejmierzy się go wmagnetonach Bohra(tu magnetyzm wynika z obecnościelektronówwatomie)[3]:
- 1[].
Wfizyce jądrowejwyraża się go wmagnetonach jądrowych,przy opisie znacznie słabszego magnetyzmująderinukleonów[4]:
- 1[].
Definicja i jednostki momentu magnetycznego
[edytuj|edytuj kod]Moment magnetyczny pętli z prądem
[edytuj|edytuj kod]Gdy przez prostokątną ramkę umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym płynie prąd, to działa na nią moment siły proporcjonalny do pola ramki oraznatężenia prąduw ramce, co oznacza, że ramka z prądem jest dipolem magnetycznym. Identyczne oddziaływanie zachodzi dla każdej ramki z prądem w jednorodnym polu magnetycznym[1].
Gdy w przewodzie płynie prąd elektryczny, to wytwarza on pole magnetyczne. Jeżeli przewód jest cienki i tworzy zamkniętą płaską pętlę, to oddziałuje z jednorodnym polem magnetycznym tak jak dipol o momencie magnetycznym określonym wzorem[1][5]:
gdzie:
- – dipolowy moment magnetyczny [] lub [],
- –wektor powierzchniowyo wartości równej polu powierzchni zamkniętej przez pętlę z prądem [],
- – stałe natężenie prądu [].
Moment dipolowy jest wektorem (dokładniejpseudowektorem) skierowanym prostopadle dopowierzchnipętli, o zwrocie określonym regułą prawej dłoni. Jeżeli palce prawej dłoni wskazują kierunek przepływu prądu w pętli, to odwiedziony kciuk wskazuje zwrot momentu magnetycznego[1].
Moment magnetyczny zespołu ładunków
[edytuj|edytuj kod]Dla ośrodków ciągłych, w których płyną prądy elektryczne, moment magnetyczny definiuje się jakocałkę objętościowąziloczynu wektorowegowektora wodzącegoigęstości prąduzadanego w punkcie
- Moment magnetyczny układu dyskretnych, poruszających się ładunków:
- gdzieoznacza-tyładunek,zaśioznaczają odpowiednio jego wektor wodzący i wektor prędkości.
Moment magnetyczny magnesu
[edytuj|edytuj kod]Moment magnetyczny magnesu sztabkowego wyraża wzór:
gdziejest wartościąmas magnetycznychskupionych na końcach magnesu, ajest wektorem łączącym masę magnetyczną bieguna południowego z północną.
Zwrot momentu magnetycznego
[edytuj|edytuj kod]Sens fizyczny wyboru zwrotu momentu magnetycznego według wyżej podanej definicji jest następujący: jeżeli dipol oddziałując z zewnętrznym polem magnetycznym ustawi się tak, że przyjmie minimum energii potencjalnej, to jego biegunznajdzie się bliżej biegunaciała, wytwarzającego to pole; wtedy wektor magnetycznydipola będzie skierowany zgodnie ze zwrotem wektora indukcji magnetycznejpola.
Dipol magnetyczny w polu magnetycznym
[edytuj|edytuj kod]Moment siły wywierany na dipol przez pole
[edytuj|edytuj kod]Zgodnie z definicją dipola magnetycznego, na ciało posiadające magnetyczny moment dipolowy umieszczone w zewnętrznympolu magnetycznymdziałamoment siły[6]:
gdzie:
- –moment siły[],
- – moment magnetyczny [],
- –indukcjapola magnetycznego [].
Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu magnetycznym
[edytuj|edytuj kod]Moment siły działający na dipol magnetyczny z polem magnetycznym maenergię potencjalnązależną od ustawienia dipola względem pola[7]:
Energia ta zależy od kąta między wektorem momentu magnetycznego a wektorem indukcji magnetycznej. Gdy wektory te mają przeciwne zwroty, to energia potencjalna jest maksymalna, zaś dla zwrotów zgodnych – minimalna.
W wyniku oddziaływania dipola z polem dipol może zacząć obracać się, dążąc do uzyskania minimum energii potencjalnej. Tracona energia zamienia się na energię kinetyczną jego ruchu obrotowego lub energię promieniowania. W przypadku cząstek mikroskopowych mogę one tracić lub zyskiwać energię potencjalną w polu w sposób skwantowany (skokowy).
Dipol magnetyczny w niejednorodnym polu magnetycznym
[edytuj|edytuj kod]Na dipol magnetyczny umieszczony w niejednorodnym polu magnetycznym działa siła proporcjonalna dogradientuindukcji magnetycznej[8]:
Mikroskopowe momenty magnetyczne
[edytuj|edytuj kod]Moment magnetyczny cząstki mikroskopowej powstaje na skutek jej ruchu w przestrzeni (np. ruch orbitalny elektronu w atomie) lub jest to tzw. wewnętrzny moment magnetyczny, nie związany z żadnym ruchem – mają go cząstki obdarzonespinem(przy czym moment magnetyczny jest związany ze spinem poprzez czynnik giromagnetyczny)[9].
Niezerowy moment magnetyczny mogą mieć cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym, np.elektron,proton,jak też cząstki elektrycznie obojętne, np.neutron.
Momenty magnetyczne elektronu w atomie
[edytuj|edytuj kod]Półklasyczny model atomu Bohra
[edytuj|edytuj kod]Zgodnie zmodelem atomupodanym przez Bohra elektron krąży po orbicie kołowej, co oznacza przepływ elementarnego prądu elektrycznego. Prąd ten wytwarza pole magnetyczne, którego wartość oraz ukierunkowanie w przestrzeni można scharakteryzować za pomocą wektora momentu magnetycznego – wektor ten nosi nazwęorbitalnego momentu magnetycznegoelektronu.
Moment pęduelektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanejstałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także jest skwantowany i zależny od tzw. magnetycznejliczby kwantowej.Dla orbitalnej liczby kwantowejorbitalny moment magnetyczny ma najmniejszą wartość zwaną magnetonem Bohra.
Model atomu mechaniki kwantowej
[edytuj|edytuj kod]Dokładniejszego opisu własności magnetycznych atomu dostarczająrównanie Pauliegoirównanie Diraca,które pokazują, że elektron w atomie posiada oprócz orbitalnego momentu magnetycznego także tzw. własny moment pędu (zwanyspinem) oraz związany z nimspinowy moment magnetyczny.(Równania te uogólniają podstawowe równanemechaniki kwantowej–równanie Schrödingera– na przypadek cząstek za spinem, przy czym równanie Diraca spełnia dodatkowo warunek relatywistycznej niezmienniczości, i dlatego jest dokładniejsze niż równanie Pauliego.)
Moment magnetyczny elektronu w oddziaływaniu z zewnętrznym polem magnetycznym przyjmuje jeden z dyskretnych stanów, przy czym rzut orbitalnego momentu magnetycznego elektronu na kierunek pola magnetycznego określa wzór[10]
gdzie:
Rzut spinowego momentu magnetycznego na kierunek pola magnetycznego jest określony wzorem[10]:
gdzie:
Wielkośćnazywana jeststosunkiem żyromagnetycznym.Równanie Diraca przewiduje jego wartość równąZ pomiarów otrzymuje się wartość nieco większą. (Dokładną wartość tej stałej przewidujeelektrodynamika kwantowa,uwzględniająca dodatkowo zjawisko oddziaływania elektronu z cząstkami wpróżni kwantowej).
Całkowity orbitalny moment magnetyczny elektronu zależy od liczby kwantowejmomentu pędu elektronu[10]
a całkowity spinowy moment magnetyczny elektronu (zależny od liczby spinowej)[10]
Powyższe momenty magnetyczne są zdefiniowane jako liczby ujemne, co oznacza, że wektory magnetyczne są skierowane przeciwnie odpowiednio do wektorów momentu pędu elektronu orbitalnego i spinowego[9].Elektrony na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko elektronowego rezonansu spinowego. Zjawisko to jest wykorzystywane wspektroskopii elektronowego rezonansu spinowego,zwanej równieżelektronowym rezonansem paramagnetycznym EPR.
Moment magnetyczny atomu
[edytuj|edytuj kod]Na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. W wektorowym modelu atomu wprowadza się całkowity moment pędu elektronu, który jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Całkowity moment magnetyczny atomu wynosi[10]:
gdzie:
- – liczba kwantowa całkowitego momentu pędu atomu, zależna od liczbycałkowitego orbitalnego momentu pędu atomu oraz od liczbycałkowitego spinowego momentu pędu,
- – czynnik Landego,
w którym
Moment magnetyczny jądra w atomie jest pomijalnie mały w stosunku do momentów magnetycznych elektronów (jest on około tysiąc razy mniejszy – patrz tabela niżej). Jednak dzięki specjalnym technikom badawczym (NMR,spektroskopia Mössbauerowskaitp.) jest on mierzalny.
Momenty magnetyczne jądra atomowego
[edytuj|edytuj kod]Analogicznie do całkowitego momentu magnetycznego elektronów, moment magnetyczny jądra ma składową spinową (pochodzącą od sumowania wkładów spinowych momentów magnetycznychnukleonów) oraz składową wynikającą z orbitalnego ruchu protonów na powłokach jądrowych.
Jądra atomów na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego. Zjawisko to jest wykorzystywane wspektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego(spektroskopii NMR, z ang.nuclear magnetic resonance).
Cząstka | Dipolowy moment magnetyczny [10−27] |
Spin() |
---|---|---|
elektron | −9284,764 | |
proton | +14,106067 | |
neutron | −9,66236 | |
mion | −44,904478 | |
deuteron | +4,3307346 | |
tryt | +15,046094 |
Zobacz też
[edytuj|edytuj kod]- elektryczny moment dipolowy
- elektrodynamika klasyczna
- kwadrupol
- moment elektromagnetycznymaszyn elektrycznych
- spin
Przypisy
[edytuj|edytuj kod]- ↑abcdDavid Hallyday, Robert Resnick:Fizyka.T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1972, s. 217–220.
- ↑Vladislav Gerginov, Andrei Derevianko, Carol E. Tanner.Observation of the Nuclear Magnetic Octupole Moment of133Cs.„Physical Review Letters”. 91 (7), s. 072501, 2003.DOI:10.1103/PhysRevLett.91.072501.
- ↑Bohr magneton.CODATA.[dostęp 2015-03-11].
- ↑nuclear magneton.CODATA.[dostęp 2015-03-11].
- ↑Dipolowy moment magnetyczny,[w:]Encyklopedia PWN[online], Wydawnictwo Naukowe PWN[dostęp 2021-07-23].
- ↑Bodzenta 2004 ↓,s. 119.
- ↑Bodzenta 2004 ↓,s. 120.
- ↑Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego.[dostęp 2018-07-18]. [zarchiwizowane ztego adresu(2018-07-18)].
- ↑abBodzenta 2004 ↓,s. 182.
- ↑abcdeBodzenta 2004 ↓,s. 183.
Bibliografia
[edytuj|edytuj kod]- Jerzy Bodzenta:Wykłady z fizyki.Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004.ISBN83-89105-66-7.
- Jerzy Kuryłowicz:Słownik fizyczny.Warszawa:Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”,1984.ISBN83-214-0053-1.