Funkcje specjalne
Wygląd
Funkcje specjalne– umowna nazwa grupyfunkcji,które nie sąfunkcjami elementarnymi,a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniamirównań różniczkowychliniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach[1].Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.
Niektóre funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością[potrzebny przypis].
Funkcje związane z | Symbol | Nazwa | Komentarz |
---|---|---|---|
funkcją Γ | funkcja gammaEulera | uogólnieniesilni | |
logarytmiczna pochodna funkcji gamma | zwana również funkcją digamma | ||
funkcja poligamma | |||
funkcja betaEulera | powiązana zewspółczynnikami dwumianowymi | ||
funkcją błędu i całkami wykładniczymi | funkcja błęduGaussa | ściśle związana zrozkładem normalnym Gaussa | |
uzupełniająca funkcja błędu | |||
zespolona funkcja błędu | |||
całki Fresnela | stosowane w optyce | ||
funkcja całkowo-wykładnicza | |||
Logarytm całkowy | |||
sinus i cosinus całkowyorazcałkowy sinus hiperboliczny | |||
z funkcją ζ | funkcja dzeta Riemanna | ważna wteorii liczbi związana zhipotezą Riemanna | |
funkcja etaDirichleta | |||
polilogarytmy | |||
całkami i funkcjami eliptycznymi | całki eliptyczneniezupełne I i II stopnia | pojawiają się np. podczas obliczania długości łuku elipsy | |
całki eliptycznezupełne I i II stopnia | otrzymuje się poprzez podstawienie do całek zupełnych ψ = π/2 | ||
funkcje eliptyczneJacobiego | odwrotne do całek eliptycznych, zwane też funkcjami amplitudy | ||
funkcja hipergeometryczna | za jej pomocą można łatwo wyrazić m.in. całki eliptyczne | ||
wielomianami ortogonalnymi | wielomiany Legendre’a | rozwiązaniarównania Legendre’a | |
stowarzyszone wielomiany Legendre’a | |||
wielomiany Laguerre’a | występują m.in. w mechanice kwantowej | ||
stowarzyszone wielomiany Laguerre’a | dla α = 0 otrzymuje się „normalne” wielomiany Laguerre’a | ||
wielomiany Hermite’a | |||
wielomiany CzebyszewaI i II rodzaju | |||
wielomiany Gegenbauera | |||
wielomiany Jacobiego | można z nich otrzymać wielomiany Gegenbauera, Legendre’a oraz Czebyszewa I i II rodzaju | ||
harmoniki sferyczne | zastosowanie wastronomii,mechaniceielektrodynamice | ||
funkcjami Bessela | funkcje Bessela | zastosowanie w wielu zagadnieniach fizyki matematycznej, w których występuje symetria cylindryczna, np. w astronomii,elektrodynamice | |
zmodyfikowane funkcje Bessela | |||
funkcje Hankela | |||
funkcjami odwrotnymi | funkcja Gudermanna | amplituda hiperboliczna, gudermanian | |
funkcja W Lamberta | funkcja odwrotnado funkcjif(x) =xex |
Inne funkcje specjalne
[edytuj|edytuj kod]- funkcje Mathieu– funkcje eliptycznego cylindra
- funkcje Webera-Hermite'a– funkcje parabolicznego cylindra
- funkcje Heinego
- funkcje Wangereina
- funkcje Blasiusa
- funkcje Falknera-Skanna
Przypisy
[edytuj|edytuj kod]- ↑funkcje specjalne,[w:]Encyklopedia PWN[online], Wydawnictwo Naukowe PWN[dostęp 2022-02-18].
Bibliografia
[edytuj|edytuj kod]- G. A. Korn, T. M. Korn,Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów,cz. 2, PWN, Warszawa 1983.
- M. Abramowitz, I. Stegun,Handbook of Mathematical Functions,tu dostępneonline
Linki zewnętrzne
[edytuj|edytuj kod]- Special functions(ang.),Encyclopedia of Mathematics, encyclope điểu fmath.org [dostęp 2024-04-05].