Geometria não euclidiana

Namatemática,umageometria não euclidianaé umageometriabaseada numsistema axiomáticodistinto dageometria euclidiana.Modificando oaxioma das paralelas,que postula que por umpontoexterior a umaretapassa exatamente uma retaparalelaà inicial, obtêm-se as geometriaselípticaehiperbólica (geometria de Lobachevsky).Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. Na elíptica, temos que a circunferência de um círculo é menor do que PI vezes o seu diâmetro, enquanto na hiperbólica esta circunferência é maior que PI vezes o diâmetro.

Um triângulo nas geometrias elíptica, hiperbólica e euclidiana.

O crédito pela descoberta das geometrias não euclidianas geralmente é atrelado às figuras dos matemáticosCarl Friedrich Gauss,eBernhard Riemann.

Leitura adicional

• David E. Rowe. Euclidean geometry and physical space. The Mathematical Intelligencer / Volume 28, Number 2 (2006), 51-59. Issn: 0343-6993