Kurt Gödel

lógico, matemático e filósofo austríaco naturalizado norte-americano

Kurt Friedrich Gödel(Brünn,[1]28 de abrilde1906Princeton,14 de janeirode1978) foi umfilósofo,matemáticoelógicoaustríaco, naturalizado norte-americano. Considerado, ao lado deAristóteles,Alfred TarskieGottlob Frege,um dos mais importantes lógicos da história, Gödel causou um imenso impacto no pensamento científico e filosófico no século XX, época em que nomes comoBertrand Russell,Alfred North Whitehead,eDavid Hilbertanalisavam o uso da lógica e dateoria dos conjuntoscomo instrumento para compreender os fundamentos da matemática deGeorg Cantor.

Kurt Gödel
Kurt Gödel
Kurt Gödel,ca.1926
Teorema da incompletude de Gödel
Teorema da completude de Gödel
Prova da consistência dahipótese do continuumcom osaxiomas de Zermelo-Fraenkel
Nascimento Kurt Friedrich Gödel
28 de abrilde1906
Brünn,Morávia,Áustria-Hungria(hoje pertencente àRepública Checa)
Morte 14 de janeirode1978(71 anos)
Princeton,Nova Jérsei,Estados Unidos
Residência Áustria
Sepultamento Cemitério de Princeton
Nacionalidade AustríacoeNorte-americano
Cidadania Estados Unidos, Áustria,Cisleitânia,Checoslováquia
Cônjuge Adele Gödel
Alma mater Universidade de Viena
Ocupação matemático,filósofo,professor universitário,cientista de computação,físico,cientista
Prêmios Prêmio Albert Einstein(1951),Gibbs Lecture(1951),Medalha Nacional de Ciências(1974),Membro da Royal Society[1]
Empregador(a) Universidade de Princeton,Universidade de Viena,Universidade de Notre Dame,Instituto de Estudos Avançados de Princeton
Orientador(a)(es/s) Hans Hahn
Instituições Instituto de Estudos Avançados de Princeton
Campo(s) Matemática,lógica matemática
Tese 1929:Über die Vollständigkeit des Logikkalküls
Obras destacadas teoremas da incompletude de Gödel,teorema da completude de Gödel,número de Gödel,Teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel,métrica de Gödel,universo construível,Demonstração ontológica de Gödel,função β de Gödel,máquina incompleta de Gödel,Teorema da Aceleração de Gödel,lógica de Gödel, segundo teorema da incompletude de Gödel, primeiro teorema da incompletude de Gödel, operação de Gödel
Religião cristianismo
Causa da morte inanição
Assinatura
Placa comemorativa na casa onde nasceu Pekařská 5,Brno.

Gödel publicou seus doisteoremas da incompletudeem 1931, aos 25 anos, um ano depois de terminar seu doutorado naUniversidade de Viena.O primeiro teorema da incompletude afirma que, para qualquer sistema axiomático recursivo autoconsistente capaz de descrever a aritmética dos números naturais (como, por exemplo, oaxioma de Peano), há proposições naturais verdadeiras que não podem ser provadas a partir dos axiomas. Para provar esse teorema, Gödel desenvolveu uma técnica agora conhecida comonumeração de Gödel,que codifica expressões formais como números naturais.

Gödel também mostrou que tanto oaxioma da escolhaquanto ahipótese do continuumnão podem ser refutados a partir de axiomas aceitos na teoria dos conjuntos, assumindo que esses axiomas são consistentes. O primeiro resultado possibilitou que os matemáticos assumissem o axioma na escolha de suas provas. Ele também fez contribuições importantes para ateoria da prova,esclarecendo as conexões entre alógica clássica,alógica intuicionistae alógica modal.

Kurt Friedrich Gödel (emalemão,pronuncia-seAFI:[kʊʁt ˈɡøːdl̩]ouça) nasceu em Brünn, província austro-húngara daMorávia(hojeBrno,naRepública Tcheca), em uma família de ascendência alemã, filho de Rudolf Gödel, um gerente de fábrica têxtil e Marianne Gödel (nascida Handschuh).[2]Na época de seu nascimento, a população da cidade falava em sua maioria alíngua alemã,[3]e esta era a língua de seus pais.[4]Os ancestrais de Kurt Gödel foram muitas vezes ativos na vida cultural em Brno. Por exemplo, seu avô Joseph Gödel foi um cantor famoso da época e durante alguns anos um membro da "Brünner Männergesangverein".[5]

Kurt era conhecido na família comoDer Herr Warum(Sr. Por quê?), por conta do grande número de perguntas que fazia.

Segundo o seu irmão, Kurt teve uma infância feliz, mesmo sendo tímido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas após seu nascimento como protestanteluterano,segundo a religião da mãe, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspiração para seu segundo nome.

Aprimeira guerra mundialnão o atingiu diretamente, Brünn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Tchecoslováquia como nação, houve um isolamento da minoria que falava alemão na cidade. Kurt renunciaria em 1929 à cidadania tcheca, tornando-se austríaco oficialmente.

Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escolaalemãdeBrünne embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou emHistóriaeMatemática.Seu interesse pela Matemática aumentou em1920,quando acompanhou Rudolf, seu irmão mais velho, que fora paraVienacursar a Escola de Medicina daUniversidade de Viena.Em suaadolescência,estudouGoethe,omanual de Gabelsberger,ateoria das coresdeIsaac Newtone as "Críticas" deKant.

Estudo em Viena

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"A conquista de Kurt Gödel na lógica moderna é singular e monumental - na verdade, é mais do que um monumento, é um marco que permanecerá visível no espaço e no tempo.... O assunto da lógica certamente mudou completamente sua natureza e possibilidades com realização de Gödel."

John von Neumann[6]

Embora inicialmente pretendesse estudarFísica Teórica,aos 18 anos, ele frequentou cursos de Matemática eFilosofia,conseguindo logo o mestrado em Matemática. Nessa época ele adotou as ideias dorealismo matemático.Leu osPrincípios Metafísicos da Ciência da Natureza(Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft), de Kant, e participou doCírculo de Vienajuntamente comMoritz Schlick,Hans Hahn,eRudolf Carnap.

Kurt estudava ateoria dos númerosquando participou de um seminário comMoritz Schlicksobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", deBertrand Russell,e interessou-se imediatamente pelalógica matemática.

Nessa época de grande atividade, conhece sua futura esposa, Adele Nimbursky (nascida Porkert, 1899–1981), que, na época, trabalhava como cantora e dançarina em um cabaré vienense,Der Nachtfalter.Adele era divorciada e seis anos mais velha do que ele. Os pais de Gödel se opuseram ao relacionamento, razão pela qual eles só viriam a se casar dez anos depois.[7]

Começa a publicar escritos sobre lógica e frequenta aulas deDavid Hilbert,emBolonha,sobre a completude e consistência de sistemas matemáticos.

Em 1929, Gödel tornou-se cidadão austríaco e completou sua dissertação para doutoramento sob a supervisão deHans Hahn,onde estabeleceu a completude docálculo de predicadosde primeira ordem, também conhecido comoTeorema da completude de Gödel.

Trabalho em Viena

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Em 1930 obteve umdoutoradoe produziu uma versão combinada de seus escritos sobre acompletude,a qual foi publicada pelaAcademia de Ciências de Viena.

Em 1931 publicou seu famoso teorema da incompletude,Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemático axiomático, suficiente para incluir a aritmética dos números naturais, necessariamente:

1. não pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude);
2. se o sistema é consistente, sua consistência não pode ser provada internamente ao sistema.

Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemática como osPrincipia Mathematicaou no formalismo de Hilbert. Isso também implica que umcomputadorjamais possa ser programado para responder todas as questões matemáticas. Em 1932 foi diplomado pela Universidade de Viena e, em 1933, tornou-sePrivatdozent(docente não remunerado).

A ascensão deAdolf Hitlerao poder não afetou diretamente a vida de Gödel em Viena, pois ele não tinha interesse empolítica.Entretanto, após o assassinato deSchlickpor um estudante nazista, Gödel ficou muito chocado e teve sua primeiracrise depressiva.

Visita à América do Norte

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Nesse mesmo ano de 1933, viajou para osEstados Unidos.Lá, encontrouAlbert Einsteine inscreveu-se na conferência anual daAmerican Mathematical Society.Durante este ano ele desenvolveu as ideias decomputabilidadee dasfunções recursivascom o propósito de lecionar sobre as funções recursivas gerais e o conceito deverdade matemática.Este trabalho foi desenvolvido na área dateoria dos númerosusando a construção dosnúmeros de Gödel.

Em 1934 Gödel apresentou uma série de aulas noInstituto de Estudos Avançados de Princeton(Institute for Advanced Study,IAS) intituladas 'Sobre as proposições indecidíveis dos sistemas matemáticos formais'.Stephen Kleene,que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subsequentemente publicadas.

Gödel visitou o IAS novamente nooutonode 1935. A viagem foi difícil e exaustiva, resultando em uma recaída depressiva.

Voltou a lecionar em 1937 e durante esse ano trabalhou arduamente na prova da consistência dahipótese do continuum.

Em 20 de setembro de 1938 casou com Adele, contra a vontade dos pais. Logo após visitou novamente o IAS e, naprimaverade 1939, aUniversity of Notre Dame.

Em 1938 anunciou a demonstração da consistência relativa doAxioma da Escolha,aHipótese Generalizada do Contínuoe outros enunciados, sob o suposto de que os axiomas daTeoria de Conjuntos(sem o Axioma da Escolha) são consistentes,[2]mas a prova completa só será publicada em 1940.[3]Esse trabalho contribui para o esclarecimento do primeiroProblema de Hilbert.

Trabalho em Princeton

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Depois daAnschluss(anexação da Áustria pela Alemanha, em 1938), o título dePrivatdozentfoi abolido. Na nova ordem, Gödel teria que se submeter a um concurso para obter um outro cargo universitário. No entanto, seus vínculos anteriores comjudeusdoCírculo de Viena,especialmente comHahn,pesariam contra ele. Sua situação se complicou quando ele foi considerado apto para o serviço militar. Diante do risco de ser convocado para as fileiras do exército alemão, decidiu emigrar para os Estados Unidos.

Em janeiro de 1940, ele e sua mulher saíram daEuropaatravés da ferroviaTransiberianae viajaram pelaRússiaeJapão,até chegarem àAmérica do Norteem 4 de março de 1940. Estabeleceram-se emPrinceton,onde Gödel recebeu grande apoio deNorbert Wienere passou a integrar o IAS. Nessa época, voltou-se para a Filosofia e aFísica,estudando detalhadamente os trabalhos deGottfried Leibniz,KanteEdmund Husserl.

No final de 1940 demonstrou a existência da solução paradoxal das equações de campo dateoria geral da relatividadedeAlbert Einstein,solução que implicava a ausência de um tempo universal, produzindo uma geometria do universo na qual seria possível que "caminhos" temporais conduzissem um observador ao passado.[8]A possibilidade de tal solução paradoxal foi vista por alguns físicos como um desagradável "defeito" na proposta de Einstein.

Continuando seus trabalhos emlógica,no mesmo ano Gödel publicou o estudo sobre a 'consistência do axioma da escolha e da hipótese docontinuumgeneralizada com osaxiomasdateoria dos conjuntos', que se tornou um clássico daMatemática Moderna.

Em 1946, Gödel tornou-se membro permanente do IAS e, em 1948, naturalizou-se cidadão estadunidense. Passou a serprofessor plenodo instituto, em 1953, eprofessor emérito,em 1976. No início dadécada de 1970,Gödel distribuiu aos amigos um estudo desenvolvido a partir daprova ontológicada existência deDeus,deLeibniz,o qual acabou sendo conhecido como "prova ontológica de Gödel".Kurt Gödel recebeu muitos prêmios e honrarias durante sua vida e também o primeiroPrêmio Albert Einstein,em1951.Em1974recebeu aMedalha Nacional de Ciência.

Últimos anos e morte

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Túmulo de Kurt e Adele Gödel em Princeton,N.J., cemetery

Com o passar dos anos, porém, Gödel tornou-se cada vez mais esquivo ao contato com outras pessoas, à exceção de um pequeno círculo de amigos. Tal comportamento está provavelmente relacionado ao quadroparanoicoque desenvolveu: acreditava haver umaconspiraçãopara matá-lo porenvenenamento.Só comia o que lhe fosse preparado por Adele, sua esposa, a qual o ajudava a controlar seusdelíriospersecutórios e a se manter vivo. Durante os últimos anos de sua vida, o cientista esteve por diversas vezes internado emhospitais psiquiátricos.Quando Adele adoeceu e foi internada por seis meses, Gödel praticamente parou de se alimentar. Acabou morrendo, por complicações decorrentes dainanição,em Princeton, no dia 14 de janeiro de 1978.[9]Gödel pesava apenas 29 kg na época de sua morte.[10]Ele foi sepultado noCemitério de Princeton.[11]

Publicações selecionadas

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Ver também

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Referências

  1. Kreisel, G. (1980). «Kurt Godel. 28 April 1906-14 January 1978».Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society(em inglês).26:148–126.doi:10.1098/rsbm.1980.0005
  2. Dawson 1997, pp. 3–4
  3. Chisholm, Hugh,ed. (1911). «Brünn».Encyclopædia Britannica(em inglês)11.ªed.Encyclopædia Britannica, Inc.(atualmente emdomínio público)
  4. Dawson 1997, p. 12
  5. Procházka 2008, pp. 30–34.
  6. Halmos, P.R. "The Legend of von Neumann", The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 4. (April 1973), pp. 382–394
  7. Wang, Hao.Reflections on Kurt Gödel.The MIT Press, 1990.
  8. Novello, Mário (2006).O que é cosmologia? A revolução do pensamento cosmológico.Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor. p. 128. 128-139 páginas
  9. Gödel e Einstein: e quando o tempo não resiste à amizade?.Por Sílvio R. Dahmen.Revista Brasileira de Ensino de Física,vol. 28, n°4. São Paulo, 2006. ISSN 1806-1117
  10. Toates, Frederick; Olga Coschug Toates (2002).Obsessive Compulsive Disorder: Practical Tried-and-Tested Strategies to Overcome OCD.[S.l.]: Class Publishing. p. 221.ISBN978-1-85959-069-0
  11. Kurt Gödel(em inglês) noFind a Grave

Notas

  1. HojeRepública Tcheca.
  2. The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis.Reimpresso emCollected Works,volume II, pp. 26–27.
  3. The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis with the axioms of set theory.Reimpresso emCollected Works,volume II, pp. 33–101.

Bibliografia

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  • Dawson, John W., 1997.Logical dilemmas: The life and work of Kurt Gödel.Wellesley MA: A K Peters.
  • 1911 Encyclopædia Britannica/Brünn.(2007, September 19). In Wikisource, The Free Library. Retrieved 10 pm EST March 13, 2008.
  • Rebecca Goldstein, 2005.Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel.W. W. Norton & Company, Nova Iorque.ISBN 0-393-32760-4pbk.

Ligações externas

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