Momento angular

Momento angular(também chamado demomentum angularouquantidade de movimento angular) de umcorpoé umagrandeza físicaassociada àrotaçãodesse corpo.

Deve-se dizer que, com o advento damecânica quântica,ostatusda grandeza físicaquantidade de movimento angularsofreu uma severa modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser definida em termos de duas grandezas que são relacionadas peloprincípio da incertezacomo o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o nome de grandezas complementares.

Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em decorrência daisotropia.A dedução de todas as grandezas que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento linear,energiae quantidade de movimento angular) do espaço-tempo (no contexto mais geral dateoria da relatividade) é feita através do formalismo dos geradores dos movimentos.

Momento angular de uma partícula

O momento angular de uma partícula é definido peloproduto vetorialdovetor posição ${\vec {r}}$ da partícula (em relação a um ponto de referência) pelo seumomento linear ${\vec {p}}$ :^[1]

Definição de momento angular(clássica)

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}$

O momento angular depende do ponto de referência escolhido. Se a referência for o ponto ocupado pela partícula (e a função que define o momento for contínua) então o momento angular é nulo. Há também outras condições para que o momento angular se anule. São elas:

a massa da partícula seja nula.
a velocidade da partícula seja nula.
a velocidade da partícula seja paralela à sua posição em relação ao ponto de referência.

Da definição, tem-se que suamagnitudeé:

L=rp\operatorname {sen} \alpha =mrv\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}\omega \operatorname {sen} \alpha

Nessa expressãoré o módulo do vetor posição,pé o módulo do momento linear,vé o módulo da velocidade, $\omega$ é o módulo davelocidade angulare $\alpha$ é o ângulo entre os vetores $r$ e $p$ .

Momento angular de um sistema de partículas

O momento angular de um conjunto de partículas em relação a um ponto de referência é definido como a soma do momento angular de todas as partículas em relação a esse ponto. Assim:

{\vec {L}}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}

Nessa expressão ${\vec {l}}_{i}$ é o momento angular da partícula i, e N é o número total de partículas.

Quando estamos tratando do momento angular total de qualquer corpo, a definição acima se transforma no limite da soma, com N tendendo a infinito:

{\vec {L}}=\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}

Para que esse limite exista, cada ${\vec {l}}_{i}$ deve tender a 0. Isso é intuitivo já que estamos considerando pedaços de matéria cada vez menores, o que implica massas e momentos angulares menores. Ou seja, o momento angular de um corpo E, é definido por:

{\vec {L}}=\int _{E}d{\vec {L}}

Caso particular

O momento angular de um corpo girando em torno de um eixo fixo, em relação a esse eixo, pode ser calculado através do seumomento de inércia $I$ e sua velocidade angular $\omega$ ,da forma a seguir:^[1]

{\vec {L}}=I{\vec {\omega }}

Usos

O momento angular é útil na resolução de sistemas rotacionais, sejam eles formados por corpos rígidos ou por sistemas de partículas. Na verdade ele é útil em todos os casos em que é constante no intervalo estudado, pois pode-se demonstrar que otorqueresultante sobre um sistema é igual à taxa de variação temporal, aderivadano tempo, do momento angular.

Conclui-se que sempre que o torque total for zero o momento angular manter-se-á constante. Essa situação é mais comum do que parece, pois usualmente, nos sistemas isolados, as forças que agem internamente entre os corpos geram torques que se anulam, pois tais forças são usualmente centrais (sua linha de ação passa pelo centro geométrico do corpo) o que faz com que os pares ação-reação anulem os torques.

Esse "ataque" é tão importante que com ele é possível demonstrar asleis de Kepler,se usado em conjunto com aLei da gravitação universal.Essa demonstração foi feita pelo próprioNewton,facto que deu uma importância ainda maior à hipótese de Newton da força gravitacional ser proporcional ao inverso do quadrado da distância.

Ver também

Referências

↑^a^bWALKER, Jearl (2016).Fundamentos de Física10 ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 305-312.ISBN 978-85-216-3035-7

[walker-1] WALKER, Jearl (2016).Fundamentos de Física10 ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 305-312.ISBN 978-85-216-3035-7

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