Sistema adiabático
Umsistema adiabático(emgrego:ἀδιάβατος;romaniz.:adiabatos;"impenetrável" )[1]é, nafísica,um sistema que está isolado de quaisquertrocas de calor.
É uma qualidade relativa à fronteira que delimita e determina o que vem a ser umsistema físicoe por conseguinte o que se chama de sua vizinhança. Uma fronteira adiabática isola completamente o sistema de sua vizinhança no que tange a troca de matéria ou ao calor.
Natermodinâmica,associa-se também a processos outransformações[2]que ocorrem no interior de fronteiras adiabáticas, havendo ausência de troca deenergiana forma decalorcom a vizinhança. Geralmente é aceito, entretanto, que uma fronteira adiabática não é completamente restritiva em relação à troca de energia, havendo a "flexibilidade" de que o volume encerrado pela fronteira se altere em processos ditos adiabáticos, o que por conseguinte pode levar à troca de energia entre o sistema e sua vizinhança na forma detrabalho.
Observa-se experimentalmente que processos que ocorram muito rapidamente emsistemas fechadospodem ser tratados como processos adiabáticos, mesmo que as fronteiras que definam os respectivos sistemas não o sejam. Isto ocorre porque não há tempo para trocas de calor significativas entre o meio e sua vizinhança.[3]Como exemplos têm-se a compressão súbita do ar em uma seringa e um fenômeno climático que ocorre naatmosferaterrestre no qual uma parcela de ar aquecido, forçada a subir por convecção, se expande devido à diminuição dapressão atmosféricacom aaltitude,e se esfria devido a esta expansão (resfriamento adiabáticoeVento Foehn). Inversamente, processos muito lentos, em que a temperatura do sistema permanece constante pela troca de calor com o ambiente, podem ser tratados comoprocessos isotérmicos.
Um processo adiabático pode ser descrito pela expressãoondeé a energia transferida pelo aquecimento (ouresfriamento). Pelasegunda lei da termodinâmica,para umprocesso reversível(ondeTé a temperatura eSé aentropia), um processo adiabático reversível é também umprocesso isentrópico(). Entretanto, para um processoirreversível,de modo que um processo adiabático irreversível não é isentrópico.
Um extremo oposto — permite transferência de calor com ambiente, fazendo com que a temperatura permaneça constante — é conhecido como umprocesso isotérmico.Como a temperatura é termodinamicamente conjugada àentropia,o processo isotérmico é conjugado aoprocesso isentrópico,e portanto a um processo adiabático reversível.
Umacurva adiabáticaé a representação, em um gráfico adequadamente dimensionado, da relação existente entre os valores de grandezas como pressão, volume e temperatura assumidos para o sistema que, sofrendo transformações, vai de um estado inicial P1, V1 e T1 para um estado final P2, V2 e T2, mantidas as condições de que não haja troca de calor ou matéria com o meio circunvizinho na passagem de um estado ao outro.
Gás ideal (processo reversível)
[editar|editar código-fonte]A equação matemática para umgás idealpassando por um processo adiabático reversível é
ondePé a pressão,Vé o volume, e
sendo ocalor específicopara pressão constante,sendo o calor específico para volume constante,é ocoeficiente de expansão adiabática,eé o número degraus de liberdade(3 para um gás monoatômico, 5 para um gás diatômico e moléculas colineares).
Para um gás ideal monoatômico,,e para um gás diatômico (comonitrogênioeoxigênio,principais componentes doar).[4]Note que a fórmula acima se aplica somente a gases ideais clássicos e nãoBose–EinsteinouFermi gases.
Para processos adiabáticos reversíveis, também é correto afirmar que
ondeTé uma temperatura absoluta.
Isto também pode ser escrito como
Exemplo de compressão adiabática
[editar|editar código-fonte]Vejamos agora um exemplo comum de compressão adiabática, - a compressão em um cilindro de ummotor de combustão interna.Faremos algumas suposições simples: que o volume descompactado do cilindro é 1000 cm³ (um litro), que o gás em seu interior é quase que puramente nitrogênio (portanto um gás diatômico com cinco graus de liberdade e assim= 7/5), e ataxa de compressãodo motor é 10:1 (isto é, o volume de 1000 cm³ de gás descompactado irá comprimir-se até 100 cm³ quando o pistão for de baixo para cima). O gás descompactado está aproximadamente a temperatura e pressão ambientes (temperatura de 27 °C, e pressão de 1 atm ~000Pa). 100
então nossa constante adiabática para esse experimento é aproximadamente 1.58 bilhões.
O gás é agora compactado até um volume de 100 cm³ (iremos supor que isso ocorre suficientemente rápido para que nenhum calor penetre ou deixe o gás). O novo volume é 100 cm³, mas a constante para esse experimento ainda é 1.58 bilhões:
resolvendo para P:
ou em torno de 24.5 atm. Note que esse aumento da pressão é mais do que uma simples taxa de compressão de 10:1 indicaria; isso porque o gás não é somente compactado, mas o trabalho exercido para comprimir o gás também o aquece, e quanto mais quente o gás maior a pressão, mesmo que o volume não tenha mudado.
Podemos resolver para a temperatura do gás compactado no cilindro do motor também, usando alei dos gases ideais.Nossas condições iniciais são000Papara pressão, 1000 cm³ de volume, e 300 K para temperatura, então nossa constante experimental é: 100
Sabemos que o gás compactado possui um V = 100 cm³ e P = 2.5E6 pa, então podemos resolver para a temperatura por simples álgebra:
Essa é uma temperatura final de 751 K, ou 477 °C, bem acima do ponto de ignição de muitos combustíveis. É por isso que um motor de alta compressão requer combustíveis especialmente formulados para não entrarem emautoignição(o que causaria o bater das bielas do motor quando operado sob estas condições de temperatura e pressão), ou que umsupercompressoreintercoolerque forneçam uma temperatura menor mantendo a mesma pressão. Ummotor a dieselopera sob condições ainda mais extremas, com taxas de compressão de 20:1 ou mais, para fornecer uma alta temperatura de gás, que garanta a ignição imediata do combustível injetado.
Expansão adiabática livre de um gás
[editar|editar código-fonte]Para uma expansão adiabática livre de um gás ideal, o gás é contido em um recipiente isolado[5]e então liberado para expandir em um vácuo. Como não há pressão externa contra qual o gás se expandir, o trabalho realizado pelo sistema é zero. Como esse processo não envolve nenhuma transferência de calor ou trabalho, aprimeira lei da termodinâmicaimplica uma variação de energia interna de rede igual a zero. Para um gás ideal, a temperatura permanece constante porque a energia interna depende somente da temperatura neste caso. Como à temperatura constante a entropia é proporcional ao volume, a entropia aumenta neste caso, portanto esse processo é irreversível.
Derivação da fórmula contínua para aquecimento e resfriamento adiabático
[editar|editar código-fonte]A definição de um processo adiabático é que a transferência de calor ao sistema deve ser zero,.Então, de acordo com aprimeira lei da termodinâmica,[6]
ondedUé a variação da energia interna do sistema eδWé o trabalho realizadopelosistema. Qualquer trabalho (δW) realizado deve ser feito à
custo da energia internaU,já que nenhum calorδQestá sendo fornecido do ambiente. Pressão-volume trabalhoδWfeitopelosistema é
definido como
Entretanto,Pnão permanece constante durante um processo adiabático porém muda juntamente comV.
Deseja-se saber como os valores dedPe dVrelacionam-se entre si conforme o processo procede. Para um gás ideal a energia interna é dada por
ondeé o número degraus de liberdadedividido por dois,Ré aconstante universal dos gases perfeitosené o número de mols no sistema (uma constante).
Diferenciando a equação (3) e usando alei dos gases ideais,,gera
A equação (4) é geralmente expressada como,pois.
Agora substituindo as equações (2) e (4) na equação (1) para obter
simplificando:
e dividindo ambos os lados porPV:
Depois de integrar os lados esquerdo e direito deV0aVe deP0aPe mudando os lados respectivamente,
Exponencie ambos os lados,
e elimine o sinal negativo para obter
Portanto,
e
Derivação da fórmula discreta
[editar|editar código-fonte]A variação na energia interna de um sistema, medida de um estado 1 até um estado 2, é igual a
Ao mesmo tempo, o trabalho realizado pela pressão–volume muda como um resultado desse processo, é igual a
Como queremos que o processo seja adiabático, a seguinte equação deve ser verdadeira
Pela derivação anterior,
Rearranjando (4) temos
Substituindo isso em (2) temos
Integrando,
Substituindo,
Rearranjando,
Usando a lei dos gases ideais e presumindo uma quantidade molar constante (como normalmente ocorre em casos práticos),
Pela fórmula contínua,
Ou,
Substituindo na expressão anterior paraW,
Substituindo essa expressão em (1) e em (3) temos
Simplificando,
Simplificando,
Simplificando,
Gráficos adiabáticos
[editar|editar código-fonte]Uma adiabata é a curva deentropiaconstante no diagrama PxV. As propriedades das adiabatas num diagrama PxV são:
- Cada adiabata seaproxima assintoticamentetanto do eixo V como do eixo P (assim como asisotermas).
- Cada adiabata intercepta cada isoterma exatamente uma vez.
- Uma adiabata parece similar a uma isoterma, exceto que durante uma expansão, uma adiabata perde maispressãoque uma isotérma, então possui uma inclinação mais íngreme (mais vertical).
- Se isotérmas são côncavas na direção nordeste (45°), então adiabátas são côncavas na direção "leste nordeste" (31°).
- Se são feitos diversos gráficos das adiabatas e isotermas a mudanças regulares de entropia e temperatura, respectivamente (como altitude em um mapa de contornos), então conforme o olho se move em direção aos eixos (direção sudoeste), parece que a densidade de isotermas permanece constante, mas ele ve a densidade das adiabatas crescer. A exceção é muito próxima dezero absoluto,onde a densidade de adiabátas cai bruscamente e elas se tornam raras.
O seguinte diagrama é um diagrama PxV com a superposição de adiabatas e isotermas:
Resumo
[editar|editar código-fonte]Sistemas | Matéria | Energia | Calor | Trabalho | Entropia | Volume |
---|---|---|---|---|---|---|
Sistema aberto | ||||||
Sistema fechado | ||||||
Sistema isolado | ||||||
Sistema adiabático | ||||||
Sistema isocórico |
Ver também
[editar|editar código-fonte]Referências
- ↑«Definição de adiabático no Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora».Consultado em 22 de Abril de 2013
- ↑«Transformação Adiabática»
- ↑Halliday, David;Resnick, Robert;Walker, Jearl(2011).Fundamentos de Física 2.Gravitação, ondas e termodinâmica 8ª ed. [S.l.]: LTC. 978-85-216-1606-1
- ↑«Adiabatic Processes».Consultado em19 Abril2011
- ↑«Recipiente adiabático».Consultado em 22 de Abril de 2013
- ↑«Modelo adiabático da atmosfera terrestre compatível com o aquecimento global e o efeito estufa»(PDF)