Geoide

Um geoide (pré-AO 1990:geóide) é ummodelo físicoda forma daTerra,podemos dizer, também que acompanha as variações gravíticas (gravitacionais) da Terra. De acordo comCarl Friedrich Gauss,é a "figuramatemáticada Terra ", sendo, de fato do seu campo degravidade.É asuperfície equipotencial(superfície de potencial gravitacional constante ao longo de sua superfície) e que, em média, coincide com o valor médio donível médio das águas do mar,por isso é usada para as medições de altitudes (altimetria).

A superfície do geoide é mais irregular do que oelipsoidede revolução usado habitualmente para aproximar a forma do planeta, mas consideravelmente mais suave do que a própriasuperfície física terrestre.^[1]Enquanto que esta última varia entre os +8850 m (Monte Everest) e −11000 m (Fossa das Marianas), o geoide varia apenas cerca de ±100 m além da superfície do elipsoide de referência.

Ao viajar no mar, não se nota as ondulações do geoide (definida como altura acima ou abaixo do elipsoide); a vertical de cada lugar é sempre perpendicular e a horizontal tangente ao geoide.^[2]Um receptor deGPSa bordo pode mostrar as variações de altitude relativamente a um elipsoide (cujo centro coincide com o centro de massa terrestre) mas não a altitude ortométrica (relativa ao geoide).

Ondulação

A ondulação do geoide é a variação de altura na superfície do geoide em relação a superfície de umElipsoide de referência.A ondulação não é universal, já que diferentes países usam diferentes medições do nível do mar como referência. No Brasil usamos o MAPGEO2015 comomodelo padrão.^[3]

Ficheiro:Mapgeo2015.pdf

Representação por harmônicas esféricas

Ondulação média do geoide relativamente aoelipsoide de referência.

Usam-se frequentemente harmônicas esféricas para obter uma expressão matemática da forma do geoide. Os coeficientes em uso atualmente são os do modelo EGM96 (Earth Gravity Model 1996), que contém um conjunto de parâmetros até à 360.ª ordem.

O modelo é descrito por:^[4]

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{360}}\left({\frac {a}{r}}\right){\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \varphi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),

Onde $\varphi$ e $\lambda$ são aslatitudeelongitudegeocêntricas, ${\overline {P}}_{nm}$ são as funções de Legendre normalizadas de grau $n$ e ordem $m$ ,e ${\overline {C}}_{nm}$ e ${\overline {S}}_{nm}$ os coeficientes do modelo. Há então cerca de ${\frac {1}{2}}n(n+1)\approx 65,000$ diferentes coeficientes. A fórmula indica o potencial gravitacional terrestre $V$ no ponto descrito por $\varphi,\lambda,r$ ,em que a coordenada $r$ é oraio geocêntrico,ou seja, a distância ao centro da Terra.