Marcel Riesz

Marcel Riesz
Marcel Riesz
Teorema da representação de Riesz
Nascimento	16 de novembrode1886 Győr
Morte	4 de setembrode1969(82 anos) Lund
Sepultamento	Cemitério de Norra
Nacionalidade	húngaro
Cidadania	Hungria, Suécia
Filho(a)(s)	Margit Ingrid Riesz-Pleijel
Irmão(ã)(s)	Frigyes Riesz
Alma mater	Universidade Eötvös Loránd
Ocupação	matemático,professor universitário
Empregador(a)	Universidade de Lund,Universidade de Estocolmo,Universidade de Maryland
Orientador(a)(es/s)	Leopold Fejér
Orientado(a)(s)	Otto Frostman,Lars Gårding,Harald Cramér,Einar Carl Hille,Lars Hörmander
Instituições	Universidade de Lund
Campo(s)	matemática
Tese	1912
Obras destacadas	F. and M. Riesz theorem, teorema de Riesz–Thorin, M. Riesz extension theorem, potencial de Riesz, função de Riesz, transformada de Riesz, média de Riesz
[edite no Wikidata]

Marcel Riesz(Győr,16 de novembrode1886—Lund,4 de setembrode1969) foi ummatemáticohúngaro,conhecido por trabalhar em métodos de soma, teoria do potencial e outras partes da análise, bem como teoria dos números,equações diferenciais parciaiseálgebras de Clifford.Ele passou a maior parte de sua carreira em Lund,Suécia.

Marcel é o irmão mais novo deFrigyes Riesz,que também era um matemático importante e às vezes trabalhavam juntos.

Biografia

Marcel Riesz nasceu em Győr, Áustria-Hungria; ele era o irmão mais novo do matemáticoFrigyes Riesz.Ele obteve seu PhD na Universidade Eötvös Loránd sob a supervisão de Lipót Fejér. Em 1911, mudou-se para a Suécia a convite deMagnus Gösta Mittag-Leffler.De 1911 a 1925, ele lecionou emStockholms högskola(hojeUniversidade de Estocolmo). De 1926 a 1952, ele foi professor naUniversidade de Lund.Depois de se aposentar, ele passou 10 anos em universidades nosEstados Unidos.Ele voltou para Lund em 1962 e morreu lá em 1969.

Riesz foi eleito membro da Real Academia Sueca de Ciências em 1936.

Trabalho matemático

Análise clássica

O trabalho de Riesz como aluno de Fejér em Budapeste foi dedicado às séries trigonométricas:

${\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,$

Um de seus resultados afirma que, se

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty,\,$

e se as médias de Fejer da série tendem a zero, então todos os coeficientesa_neb_nsão zero.

Seus resultados sobre soma de séries trigonométricas incluem uma generalização do teorema de Fejér para os meios de Cesàro de ordem arbitrária.Ele também estudou a soma de poder e asséries de Dirichlet,e foi co-autor de um livro Hardy & Riesz (1915) sobre o último comGH Hardy.

Em 1916, ele introduziu a fórmula de interpolação de Riesz para polinômios trigonométricos, que lhe permitiu apresentar uma nova prova da desigualdade de Bernstein.

Ele também introduzida a função Riesz Riesz (x), e mostrou que a hipótese de Riemann é equivalente ao limite Riesz (x) = S (x^{1 /₄+ε}) comox→ ∞, para qualquerε> 0.

Junto com seu irmão Frigyes Riesz, ele provou o teorema F. e M. Riesz, o que implica, em particular, que seμé uma medida complexa no círculo unitário tal que

$\int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots,\,$

então a variação |μ| deµe a medida de Lebesgue no círculo são mutuamente absolutamente contínuas.

Métodos analíticos-funcionais

Parte do trabalho analítico de Riesz na década de 1920 usou métodos de análise funcional.

No início da década de 1920, ele trabalhou no problema do momento, ao qual introduziu a abordagem teórica do operador ao provar o teorema de extensão de Riesz (que antecedeu o teorema de Hahn-Banach intimamente relacionado).

Mais tarde, ele desenvolveu um teorema de interpolação para mostrar que a transformada de Hilbert é um operador limitado emL_p(1 <p<∞). A generalização do teorema de interpolação por seu aluno Olaf Thorin é agora conhecida como teorema de Riesz – Thorin.

Riesz também estabeleceu, independentemente de Andrey Kolmogorov, o que agora é chamado decritério de compactação de Kolmogorov-RieszemL_p:um subconjuntoK⊂L_p(Rⁿ) é pré-compactado se e somente se as três seguintes condições forem válidas: (a)Ké limitado;

(b) para cadaε> 0 existeR> 0 de modo que

$\int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,$

para todof∈K;

(c) para cadaε> 0 existeρ> 0 de modo que

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,$

para caday∈Rⁿcom |y| <Ρ,e cadaf∈K.

Teoria potencial, PDE e álgebras de Clifford

Depois de 1930, os interesses de Riesz mudaram para a teoria do potencial e equações diferenciais parciais. Ele fez uso de "potenciais generalizados", generalizações da integral de Riemann-Liouville. Em particular, Riesz descobriu o potencial de Riesz, uma generalização da integral de Riemann-Liouville para uma dimensão maior que um.

Nas décadas de 1940 e 1950, Riesz trabalhou nas álgebras de Clifford. Suas notas de aula de 1958, cuja versão completa só foi publicada em 1993 (Riesz (1993)), foram apelidadas pelo físico David Hestenes de "a parteira do renascimento" das álgebras de Clifford.

Alunos

Os alunos de doutorado de Riesz em Estocolmo incluemHarald CraméreEinar Carl Hille.Em Lund, Riesz supervisionou as teses deOtto Frostman,Lars Hörmandere Olaf Thorin.

Publicações

• Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. JFM 45.0387.03.
• Riesz, Marcel (1988). Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.

Ligações externas

• Literatura de e sobre Marcel Riesz(em alemão) no catálogo daBiblioteca Nacional da Alemanha
• John J. O’Connor,Edmund F. Robertson:Marcel Riesz.In:MacTutor History of Mathematics archive.
• Marcel Riesz(em inglês) noMathematics Genealogy Project