Alfred Tarski

Alfred Tarski
	Alfred Tarski
Nascimento	14 de janeirode1901; Varsóvia
Morte	26 de outubrode1983(82 anos); Berkeley
Nacionalidade	polonês
Cônjuge	Maria Witkowski
Alma mater	Universidade de Varsóvia
Orientador(es)(as)	Stanisław Leśniewski
Orientado(a)(s)	Chen Chung Chang,Solomon Feferman,Haim Gaifman,Bjarni Jónsson,Howard Jerome Keisler,Roger Maddux,Richard Montague,Andrzej Mostowski,Julia Robinson,Robert Lawson Vaught
Instituições	Universidade da Califórnia em Berkeley
Campo(s)	lógica,matemáticaefilosofia
Tese	1924:O wyrazie pierwotnym logistyki

Alfred Tarski(Varsóvia,na épocaImpério Russo,atualmentePolônia,14 de janeirode1901—Berkeley,Estados Unidos,26 de outubrode1983) foi umlógico,matemáticoefilósofo polonês.Emigrou para os Estados Unidos em 1939, onde tornou-se cidadão naturalizado em 1945, foi professor de matemática daUniversidade da Califórnia em Berkeley,de 1942 até sua morte.^[2]

Escreveu, dentre outras áreas, sobretopologia,geometria,teoria da mensuração,axiomatização daálgebraegeometria,fundamentação da semântica,lógica matemática,teoria dos conjuntos,metamatemática,e, especialmente, sobreteoria dos modelos,teoria semântica da verdade,álgebra abstrataelógica algébrica.Seu trabalho possui grande relevância filosófica. É considerado um dos maiores lógicos dahistória,junto deAristóteles,FregeeKurt Gödel.Tarski descrevia-se como "um matemático (e também um lógico e, talvez, de certa forma, um filósofo)". Na filosofia, ganha destaque especialmente por suas caracterizaçõesmatemáticasdos conceitos deverdade,constante lógicaeconsequência lógicapara sentenças de linguagens formalizadas clássicas. Já na matemática e na filosofia, sua fama deve-se principalmente a seus impressionantes trabalhos sobreteoria dos conjuntos,teoria dos modeloseálgebra,incluindo resultados e desenvolvimentos como oparadoxo de Banach-Tarski,oteorema da indefinibilidade da verdade,a integralidade e decibilidade daálgebrae dageometria elementar,e as noções decardinal,ordinal,relaçãoeálgebra cilíndrica.

Vida

Filho de Ignacy Teitelbaum e Rosa Prussak, seu nome de nascimento eraAlfred Teitelbaume seu irmão era Waclaw Teitelbaum. Casou-se com Maria Witkowski e tiveram duas crianças: Jan e Ina. Sua mãe, Rosa Prussak, é considerada a principal responsável por seu brilhantismo. Tarski revelou suas habilidadesmatemáticasprimeiramente na escola secundária Mazowiecka deVarsóvia.Entretanto quando entrou naUniversidade de Varsóviaem 1918, pretendeu estudarbiologia.

Em 1919 aPolôniatornou-se independente e aUniversidade de Varsóviatransformou-se numa universidade polonesa. Sob a liderança de Jan Lukasiewicz, Stanislaw Lesniewski e Waclaw Sierpinski imediatamente a universidade tornou-se uma liderança mundial nalógica,matemática fundamental,filosofia da matemáticaefilosofia analíticaelinguística.NaUniversidade de Varsóvia,Tarski teve um encontro fatídico com Lesniewski, que descobriu o gênio Tarski e o persuadiu para abandonar abiologiae ingressar namatemática.Era um momento definitivo para Alfred, que sob a influência não somente de Lesniewski mas também de Lukasiewicz, Sierpinski, Mazurkiewicz, e do filósofo Kotarbinski, resolveu abandonar a biologia. Em 1920 teve um curto período noexército polonês.

Em 1923 Alfred Teitelbaum e seu irmão Waclaw converteram-se ao Catolicismo Romano, religião dominante na Polônia, e mudaram seu sobrenome para “Tarski", um nome que inventou porque soou polonês, foi simples escrever e pronunciar.

Após transformar-se na pessoa mais nova a terminar um doutorado naUniversidade de Varsóvia,Tarski ensinoulógicanoInstituto Pedagógico da Polônia,matemáticaelógicana universidade, e foi assistente do Lukasiewicz. Já que estes trabalhos eram mal pagos, Tarski ensinou tambémmatemáticaem uma escola secundária deVarsóvia.Até sua partida para osEstados Unidos,em 1939, Tarski escreveu diversos livros.

Em 23 de junho de 1929 Tarski casou com a professora Maria Witkowski, a qual tinha trabalhado como correio para o exército durante a luta daPolôniapara independência.

Em 1930, época em que a reputação internacional de Tarski continuava a crescer, visitou aUniversidade de Vienae encontrou comKurt Gödel.Graças a uma bolsa de estudo, Tarski retornou aVienadurante a primeira metade de 1935 para trabalhar com o grupo de pesquisa de Menger. DeVienaviajou aParispara apresentar suas ideias sobre verdade na primeira reunião do movimentoUnidade da Ciência,uma consequência doCírculo de Viena.

Saiu daPolôniarumo aosEstados Unidosem agosto de 1939, antes daSegunda Guerra Mundial.Durante a guerra, quase toda sua família morreu. Uma vez nosEstados Unidos,Tarski conseguiu cargos de pesquisa e ensino:Universidade de Harvard(1939),Faculdade da Cidade de Nova Iorque(1940),Instituto de Estudos Avançados de Princeton(1942), onde se encontrou com outra vezGödel.

Em 1942 Tarski entrou para o Departamento de Matemática daUniversidade da Califórnia,Berkeley,onde ficou até o fim de sua carreira. Embora oficialmente aposentado desde 1968, ensinou até 1973 e supervisionou candidatos de doutorado até sua morte. EmBerkeley,Tarski adquiriu uma reputação assombrosa como um professor exigente.

Tarski supervisionou 24 dissertações de doutorado, 5 por mulheres, e influenciou fortemente as dissertações de Alfred Lindenbaum, Dana Scott e Steven Givant. Seus estudantes incluem Andrzej Mostowski,Julia Robinson,Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, James Donald Monk, Donald Pigozzi e os autores do clássico texto sobreteoria dos modelos,Chang e Jerome Keisler (1973).

Tarski ensinou naUniversity CollegeemLondres(1950, 1966),Instituto Henri PoincaréemParis(1955),Instituto Miller para Pesquisa Básica em CiênciaemBerkeley(1958 -1960),Universidade da CalifórniaemLos Angeles(1967),Pontifícia Universidade Católica do Chile(1974 -1975). Foi eleito paraAcademia Nacional de Ciências dos Estados UnidoseAcademia Britânica,além de presidir aAssociação para a Lógica Simbólica(1944-1946) e aUnião Internacional para História e Filosofia da Ciência(1956-1957).

A relação de Tarski com sua esposa (Maria Witkowski) melhorou depois do divórcio. A filha de Tarski (Ina) casou com um matemático.

Matemático

Tarski aprofundou-se nos mais diferentes assuntos damatemáticae seu trabalho está documentado em 19 monografias, entre elas ganham destaque:Geometria(1935),Introdução à lógica e à Metodologia de Ciências Dedutivas(1936),Método de decisão para álgebra e geometria elementar(1948),Álgebra cardinal(1949),Teoria indecidíveis(1953),Lógica, semântica, metamatemática(1956), eÁlgebra Ordinal(1956).

O primeiro artigo de Tarski foi sobreteoria dos conjuntos,um assunto no qual ele retornou durante toda sua vida. Em 1924 ele eStefan Banachprovaram que uma esfera pode ser cortada em um número finito de partes e remontada em uma esfera de tamanho maior, ou alternativamente, pode ser remontada em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original. Este resultado é chamado deParadoxo de Banach–Tarski;emligações externasé possível encontrar a demonstração visual deste paradoxo. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo.

NoMétodo de decisão para álgebra e geometria elementar(1948), Tarski demonstrou, através do método deeliminação dos quantificadores,que a teoria de primeira ordem dosnúmeros reaisna adição e multiplicação é decidível. Este resultado é muito curioso porqueAlonzo Churchprovou em 1936 que aaritmética de Peano(teoria que Tarski provou efetivamente, mas comnúmeros naturaisao invés de reais) não é decidível. Aaritmética de Peanoé também incompletável peloteorema da incompletudedeGödel.Na obraTeorias indecidíveis,publicada em 1953, Tarski e outros demonstraram que muitos sistemas matemáticos, como ateoria dos reticulados,geometria projetivaabstrata eálgebras fechadas,são todas indecidíveis. A teoria degrupos abelianosé decidível, mas a de grupos não-abelianos não é.

Nos anos de 1920 a 1930 Tarski ensinou frequentementegeometriano nível secundário. Em 1929, ele demonstrou que muito dageometria euclidianapoderia ser reconstruída como umateoria de primeira ordemcujos indivíduos são esferas, uma noção primitiva, relação binária primária "contido em" e dois axiomas que, entre outros, implicam que a contenção ordena parcialmente as esferas. Relaxando a exigência de todos os indivíduos serem esferas, é feita uma formalização demereologiade exposição mais simples que a variante deLesniewski.A partir de 1926, Tarski desenvolveu uma axiomatização para ageometria euclidiana do plano,consideravelmente mais concisa que os axiomas deHilbert.A axiomatização de Tarski é umateoria de primeira ordemausente deteoria dos conjuntos,cujos indivíduos são pontos, e que possui apenas duasrelações matemáticasprimitivas. Em 1930 provou que a sua teoria era decidível porque pôde fazer uma correspondência com outra teoria que já tinha provado ser decidível (teoria de primeira ordemdos números reais). Perto do fim da sua vida, Tarski escreveu um longo artigo, publicado comoTarski e Givant(1999), sumarizando o seu trabalho emgeometria.

EmÁlgebras cardinaissão estudadas álgebras cujos modelos incluem a aritmética denúmeros cardinais.Já emÁlgebras ordinaisé exposto uma álgebra para a teoria aditiva de tipos de ordem. A adiçãocardinalécomutativa,ao contrário daordinal.

Tarski publicou em 1941 um importante artigo sobrerelações binárias,que deu início ao trabalho sobrerelação algébricaemetamatemática,um trabalho que ocupou Tarski e seus estudantes durante boa parte da sua vida. Quando essa exploração (e o trabalho deRoger Lyndon,próximo deste) revelou algumas limitações importantes darelação algébrica,Tarski mostrou também (Tarski e Givant,1987) que a relação algébrica pode expressar muito dateoria axiomática dos conjuntose daaritmética de Peano.No final da década de 1940, Tarski e seus estudantes desenvolveram aálgebra cilíndrica,que estão para alógica de primeira ordemassim como aálgebra booleanade dois elementos está para alógica proposicional clássica.Este trabalho culminou em duas monografias de Tarski,HenkineMonk(1971, 1985).

Lógico

Junto comAristóteles,FregeeKurt Gödel,Tarski é frequentemente considerado um dos quatro maiores lógicos de todos os tempos (Vaught 1986). Destes quatro, ele foi o melhor matemático e o mais produtivo autor.FregeeGödelnão supervisioram um único doutorado ou artigo; Tarski supervisionou 24 doutorados e mais de 100 livros e artigos. Tarski amou interagir intelectuamente e socialmente com as pessoas.

Tarski produziu axiomas paraconsequência lógicae trabalhou emsistemas dedutivos,algebrização da lógicae nateoria da definibilidade.Ametamatemática,introduzida porHilbertem 1922, foi transformada por Tarski quando introduziu osmétodos semânticos,que com a combinação de relações semânticas e sintáticas conduziram ao desenvolvimento por ele e estudantes deBerkeley(1950-1960) dateoria dos modelos.

“Na visão [de Tarski],metamatemáticatornou-se similar a toda a disciplinamatemática.Não somente seus conceitos e resultados podem ser matematizados, mas realmente podem ser integrados namatemática.…Tarski destruiu a linha divisória entre ametamatemáticae amatemática.Ele objetivou restringir o papel dametamatemáticaaos fundamentos damatemática.”(Sinaceur 2001)

Todas as linguagens científicas formais podem ser estudadas pelateoria dos modelose por métodos semânticos relacionados.

Tarski publicou emO conceito da consequência lógica(1936) que a conclusão de um argumento seguirá logicamente de suas premissas se somente se cada modelo das premissas é um modelo da conclusão. Este trabalho sobreconsequência lógicateve uma influência profunda e foi discutido por vários autores. Em 1937, ele publicou um documento apresentando claramente suas visões da natureza e propósito dométodo dedutivo,e considerando o papel dalógicaem estudos científicos. Seu ensino sobrelógica axiomáticana escola secundária e a estudantes universitários culminou no curto clássico textoIntrodução à Lógica e à Metodologia de Ciências Dedutivas,publicado primeiro emPolonês,depois emAlemão,e finalmente emInglês.

Tarski emVerdade e Prova(1969) considerou oteorema da incompletude de Gödele oteorema da indefinibilidadede Tarski, e analisou sobre suas consequências para o método axiomático namatemática.