Volume

Determinação experimental do volume de um sólido

Ovolumede um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. O volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo,cm³,m³,in³,etc.). Então, o volume de uma caixa (paralelepípedoretangular) decomprimentoT,larguraL,e alturah,é:

$V=T\cdot L\cdot h$

Sua unidade noSistema internacional de unidadesé ometro cúbico(m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é olitro.

Volume	Capacidade
metro cúbico	quilolitro
decímetro cúbico	litro
centímetro cúbico	mililitro

Fórmulas do volume

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma	Fórmula do volume	Variáveis
Cubo	$l^{3}=l\cdot l\cdot l$	l é o comprimento de qualquer lado
Paralelepípedo	$l\cdot c\cdot a$	largura,comprimento,altura
Cilindro	$\pi \cdot r^{2}h$	r=raiode uma face circular,h= altura
Esfera	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	r= raio daesfera
Elipsoide	${\frac {4}{3}}\pi abc$	a,b,c= semi-eixos do elipsoide
Pirâmide	${\frac {1}{3}}Ah$	A= área da base,h= altura
Cone	${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	r= raio docírculona base,h= altura
Prisma	$A\cdot h$	A= área da base,h= altura
Qualquer figura	$\int A(h)dh$	hé qualquer dimensão da figura,A(h) é a área da intersecção perpendicular parahdescrita pela função da posição ao longo deh

Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-seintegraiscom duasvariáveis.A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	$\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}\sin(\theta )drd\theta \ d\phi ={4 \over 3}\pi R^{3}$	$R:$raio
Paralelepípedo	$\int _{0}^{a}\int _{0}^{b}\int _{0}^{c}dxdydz=abc$	$a,b,c:$dimensões das arestas

Ver também

• Unidades de volume
• Área
• Tabela de conversão de unidades