Matrice permutare
Acest articol sau această secțiune arebibliografiaincompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vedereasusținerii bibliograficea afirmațiilor pe care le conține. |
Matricea permutareasociată permutăriiși notatăestematricea pătratăcu elemente 0 sau 1 care se obține din matricea unitatemodificând poziția liniilor în concordanță cu,în sensul că liniadin matriceatrece în liniaa matricii,unde:
opermutarea mulțimii {1; 2; 3;...;n}, adică oaplicațiebijectivă de la mulțime la ea însăși:
șiinversa sa
- Exemplu
Pentru permutarea , matricea corespunzătoare permutării este:
Proprietăți ale matricelor permutare
[modificare|modificare sursă]1) Produsul dintre o matrice permutare și o matrice coloană este:
adică matriceaare ca efect permutarea liniilor matricei coloană conform permutării.
- Exemplul 1
În particular produsul unei matrice permutare cu o matriceculinii șicoloane este matricea obținută din aplicând permutarealiniilor sale.
- Exemplul 2
2)Determinantulunei matrici permutareeste1dacă permutarea este pară sau-1dacă permutarea este impară.
- Exemplu
- este permutare impară
Consecință:1) O matrice permutare este inversabilă.
2) Inversa unei matrice permutare conicide cu transpusa sa.
.
Matricele permutare intervin în metode de rezolvare asistemelor de ecuații liniare.