Sage

Sage
Dezvoltator	William A. Stein[*][[William A. Stein(American professor of mathematics)|​]]
Versiune inițială	24 February 2005
Ultima versiune	10.3(20 martie 2024)
Repo	github.com/sagemath/sage
Scris în	Python,Cython
Sistem de operare	Multiplatformă
Platformă	Python
Tip	Sistem de Algebră Computerizată
Licență	GNU General Public License
Prezență online
www.sagemath.org

Sageeste oaplicațiematematicăce acoperă mai multe domenii ale matematicii inclusivalgebra,combinatorica,analiza numericașicalcul diferențial și integral.

Prima versiune a fost lansatǎ în 24 februarie 2005 ca aplicație gratuita, respectând termeniiLicenței Publice Generale GNU.Scopul principal fiind acela de a crea o alternativă opensource laMagma,Maple,MathematicașiMATLAB."Sage a fost dezvoltat de cătreWilliam Stein,unmatematiciande laUniversity of Washington.

Sage este adesea numitsagemath,deoarece cuvântulsageeste un cuvânt des întâlnit.

Caracteristici

Interfața Sage înFirefox,Opera,Konqueror,șiSafari.

Sage-Reprezentarea rezolvării unei equații folosind interfața web

Câteva din multele caracteristici ale Sage sunt:.

• O interfață web, pentru vizualizarea și reutilizarea intrărilor și ieșirilor, inclusiv grafice și comentarii utilizabile de către multe browsere web, precum:Firefox,Opera,KonquerorșiSafari.
• O interfață linie de comanda folosindIPython
• Suporta limbajul de programarePython.
• Suporta calculul paralel folosind fie procesoarele multi-nucleu ce se regăsesc în multe computere moderne fie sistemele multiprocesor.
• Calcul integral și diferențial folosindMaximașiSymPy
• Algebra lineară folosindGSL,SciPyșiNumPy.
• Librarii pentru funcții elementare și speciale
• Grafice 2D și 3D
• Unelte pentru manipularea matricelor și datelor, inclusiv suportul pentru procesareamatricelor rare
• Variate librarii pentru calcul statistic, folosind funcționalitate limbajului de programareRșiSciPy
• Unelte pentru procesarea imaginilor folosindPylabprecum și limbajul de programarePython
• Unelte pentru vizualizarea și analizagrafurilor
• Importa și exporta filtre pentru fișiere de date, imagini, video, audio,CAD,GISși formate biomedicale
• Suportul pentrunumere complexeși calcul simbolic
• Generare de documentație folosindSphinx

Performante

Atât binarele cât și codul sursă sunt disponibile în pagina de download. Dacă Sage este compilat din codul sursă, multe din librăriile incluse precum:ATLAS,FLINT,NTLpot fi optimizate pentru computerul pe care se face compilarea, ținând cont de numărul de procesoare, de mărimea memoriei cache, dacă exista suport hardware pentru instrucțiunile SSE, etc.

Cythonpoate creste foarte mult viteza de execuție a programelor scrise în Sage, deoarece codul sursă în limbajul de programarePythoneste convertit în cod sursăC.Format:Self-citation

Licențiere și disponibilitate

Sage este o aplicație gratuită, distribuită sub termeniiLicenței Publice Generale GNUversiunea 2+. Sage este disponibil în multe moduri:

• Codul sursǎ poate fi download-at de lapagina de download.
• Fișierele binare sunt disponibile pentru Linux, OS X și Solaris.
• Live CD conținând un sistem de operare Linux boot-abil. Acesta permite folosirea Sage fără instalarea sistemului de operare Linux.
• Utilizatorii pot folosi o versiune online a Sage lasagenb.orgArhivatîn30 aprilie 2007,laWayback Machine.sauhttp://t2nb.math.washington.edu:8080/Arhivatîn20 iulie 2011,laWayback Machine., dar cu anumite limitări legate de cantitatea de memorie ce poate fi folosită.

DeșiMicrosofta sponsorizat o versiune nativǎ a Sage pentru sistemul de operare Windows,utilizatorii acestui sistem de operare trebuie să folosească tehnologie de virtualizare caVirtualBox,pentru a rula Sage.

Pachete software incluse în Sage

Filosofia din spatele lui Sage este folosirea librăriilor open source. Prin urmare el aduce la un loc mai multe proiecte de sine stătătoare pentru crearea unui produs final.

Pachete software incluse în Sage

Algebra	GAP,Maxima,Singular
Geometrie algebrică	Singular
Operații aritmetice cu numere foarte mari	MPIR,MPFR,MPFI,NTL,mpmath
Geometrie aritmetică	PARI/GP,NTL,mwrank,ecm
Calculul integral și diferențial	Maxima,SymPy,GiNaC
Combinatorică	Symmetrica,Sage-Combinat
Algebră lineară	ATLAS,BLAS,LAPACK,NumPy,LinBox,IML,GSL
Teoria grafurilor	NetworkX
Teoria grupurilor	GAP
Analiză numerică	GSL,SciPy,NumPy,ATLAS
Teoria numerelor	PARI/GP,FLINT,NTL
Calcul statistic	R,SciPy

Alte pachete software incluse în Sage

Interfață linie de comandǎ	IPython
Bază de date	ZODB,Python Pickles,SQLite
Interfață graficǎ	Sage Notebook,jsmath
Grafice	Matplotlib,Tachyon3d,GD,Jmol
Limbaj de programare interactiv (interpretat)	Python
Networking	Twisted

Exemple în interfața de comandǎ

Analizǎ matematică

x,a,b,c=var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log()# returnează log(a)/2
log(a/b).simplify_log()# returnează log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig()# returnează cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig()# returnează cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5# returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5)# returnează bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
# 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2),x=infinity)# returnează 1/3
limit(sin(x)/x,x=0)# returnează 1

diff(acos(x),x)# returnează -1/sqrt(1 - xˆ2)
f=exp(x)*log(x)
f.diff(x,3)# returnează e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2+b*x+c,x)# returnează [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
# x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f=xˆ2+432/x
solve(f.diff(x)==0,x)# returnează [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
# x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Ecuații diferențiale

t=var('t')# se definește o variabilǎ "t"
x=function('x',t)# definește x ca fiind o funcție de "t"
DE=lambday:diff(y,t)+y-1
desolve(DE(x(t)),[x,t])# returnează '%e^-t*(%e^t+%c)'

Algebrǎ linearǎ

A=Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y=vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y)# returnează (-2, 1, 0)
A.eigenvalues()# returnează [5, 0, -1]

B=Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse()# returnează [ 0 1/2 -1/2]
# [-1/4 -1/4 1]
# [ 1/2 0 -1/2]

importnumpy
C=Matrix([[1,1],[2,2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy()))# returnează [0.1 0.2]
# [0.1 0.2]

Teoria numerelor

prime_pi(1000000)# returnează 78498, numărul numerelor prime mai mici decât 1.000.000

E=EllipticCurve('389a')# construiește o curba eliptica
P,Q=E.gens()
7*P+Q# returnează (2869/676: -171989/17576: 1)

Istorie

Mai jos sunt listate doar versiunile majore ale Sage.

Versiunile Sage

Versiunea	Data lansării	Descriere
0.1	Ianuarie, 2005	A fost inclus Pari
0.2 - 0.4	Martie-Iulie 2005	Tabelele Cremona, polinoamele multivariate și mai multǎ documentație
0.5 - 0.7	August-Septembrie 2005	Spatii vectoriale, inele
0.8	Octombrie 2005	Au fost adăugate GAP și Singular
0.9	Noiembrie, 2005	Au fost adăugate Maxima și Clisp
1.0	Februarie, 2006
2.0	Ianuarie, 2007
3.0	Aprilie, 2008
4.0	Mai, 2009
5.0	viitor	5.0 MilestoneArhivatîn19 august 2010,laWayback Machine.

În 2007, Sage a câștigat primul premiu la secțiunea "software științific" a competiției internaționale de software gratuitLes Trophées du Libre.

Vezi și

• Maxima
• Matlab
• GNU Octave

Legături externe

• Website oficial Sage
• Documentatia oficiala
• Tutoriale video
• Sage onlineArhivatîn30 aprilie 2007,laWayback Machine.