Tor

Pentru alte sensuri, vedeți Tor (dezambiguizare).

Un tor

Un tor produs de două cercuri.

În geometrie, torul este o suprafață generată de rotația unui cerc în spațiul tridimensional în jurul unei axe din planul său, axă care nu taie cercul (R > r). Tot „tor” se numesc și corpurile delimitate de astfel de suprafațe (în vorbirea colocvială forma se numește „inel”).

Parametric un tor este definit astfel:

$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$

$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$

$z(u,v)=r\sin {v}\,$

unde

u, v ∈ [0, 2π],

R este distanța de la centrul cercului generator la axă (centrul torului)

r este raza cercului generator

Torul a fost considerat pentru prima oară de Arhitas din Tarent.

Ecuația torului

$(x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-r^{2})^{2}-4R^{2}(x^{2}+y^{2})=0\,\!$

Aria torului

$A=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,$

Volumul corpului mărginit de tor

$V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right)\,$