Leonhard Euler

Leonhard Euler
Date personale
Născut	15 aprilie1707 Basel,Cantonul Basel-Oraș,Elveția
Decedat	18 septembrie1783(76 de ani) Sankt Petersburg,Imperiul Rus
Înmormântat	cimitirul luteran Smolenski din Sankt Petersburg[*]​(1957) Lazarevskoe kladbișce Aleksandro-Nevskoi lavrî[*][[Lazarevskoe kladbișce Aleksandro-Nevskoi lavrî(cemetery in St. Petersburg, Russia)|​]](1957)
Cauza decesului	cauze naturale(hemoragie cerebrală)
Părinți	Paul III Euler[*][[Paul III Euler(1670 - 11 Mar 1745)|​]] Marguerite Brucker[*][[Marguerite Brucker(1677 - 18 Mar 1761)|​]]
Căsătorit cu	Salomea Abigail Euler[*][[Salomea Abigail Euler((1723-1794))|​]](din1776) Katharina Euler[*][[Katharina Euler(Leonhard Euler's first wife (1707-1773))|​]](din1733)
Copii	Johann Euler Christoph Euler[*][[Christoph Euler(Russian military commander)|​]] Karl Leontievici Ieiler[*][[Karl Leontievici Ieiler((1740-1790))|​]]
Religie	protestantism
Ocupație	matematician fizician cadru didactic universitar[*]​ scriitor teoretician al muzicii[*]​ astronom om de știință inventator executive[*][[executive(higher level corporate position generally charged with leading or overseeing others)|​]] geograf
Locul desfășurării activității	Sankt Petersburg(1727) Berlin(1741–1766) Basel Sankt Petersburg Berlin
Limbi vorbite	limba latină limba germană limba franceză limba rusă
Activitate
Rezidență	Basel Sankt Petersburg Sankt Petersburg
Domeniu	analiză matematică teoria numerelor construcția de nave Calcul variațional astronomie mecanică theory of differential equations[*][[theory of differential equations(area of mathematics that deals with theory of differential equations and solutions to them)|​]] balistică optică matematică Teoria muzicală calcul diferențial teoria grafurilor fizică logică
Instituție	Academia de Științe din Sankt Petersburg[*]​ Academia de Științe din Berlin Akademiceski universitet Peterburgskoi Akademii nauk[*][[Akademiceski universitet Peterburgskoi Akademii nauk(historical academic institution)|​]]
Alma Mater	Universitatea din Basel
Organizații	Academia de Științe din Berlin Academia Regală Suedeză de Științe Academia de Științe din Sankt Petersburg[*]​ Academia Franceză de Științe Academia Americană de Arte și Științe[*]​ Societatea Regală din Londra Academia de Științe din Torino[*]​
Conducător de doctorat	Johann Bernoulli
Cunoscut pentru	Teorema lui Euler teorema de rotație a lui Euler[*]​ Teorema lui Euler Conjectura lui Euler Euler's polyhedron formula[*][[Euler's polyhedron formula(theorem)|​]] Euler-Lagrange equation[*][[Euler-Lagrange equation(Second-order partial differential equation whose solutions are the functions for which a given functional is stationary)|​]] Cauchy–Euler equation[*][[Cauchy–Euler equation(linear homogeneous ordinary differential equation)|​]] Indicatorul lui Euler identitatea lui Euler[*]​ Euler's four-square identity[*][[Euler's four-square identity(A product of sums of four squares is a sum of four squares)|​]] Formula lui Euler Euler's theorem[*][[Euler's theorem(theorem in the mathematical field of differential geometry)|​]] funcția gamma Gaussian integral[*][[Gaussian integral(theorem)|​]] constanta Euler–Mascheroni lucky numbers of Euler[*][[lucky numbers of Euler(class of natural numbers)|​]] diagramă Euler cercul celor nouă puncte Dreapta lui Euler drum eulerian
Premii	Membru al Academiei Americane de Arte și Științe[*]​(1782) Membru al Societății Regale[*]​
Semnătură

Leonhard Euler(pronunțat îngermană/ˈɔʏlɐ/și în română [pron.oi-lăr]; n.15 aprilie1707,Basel,Cantonul Basel-Oraș,Elveția– d.18 septembrie1783,Sankt Petersburg,Imperiul Rus) a fost unmatematicianșifizicianelvețian.Euler este considerat a fi fost forța dominantă amatematiciisecolului al XVIII-leași unul dintre cei mai remarcabili matematicieni șisavanțimultilaterali ai omenirii. Alături de influența considerabilă pe care a exercitat-o asupra matematicii și matematizăriiștiințelorstau atât calitatea și profunzimea, cât și prolificitatea extraordinară a scrierilor sale, opera sa exhaustivă putând cu ușurință umple 70 - 80 de volume de dimensiuni standard (dacă ar fi publicată vreodată integral).

Biografie

Tinerețea

Euler s-a născut laBaselca fiu al lui Paul Euler și Marguerite Brucker. La puțin timp după nașterea sa familia s-a mutat laRiehen,Elveția, unde Euler și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei. Tatăl său era un prieten al familiei luiJohann Bernoulli,unul dintre cei mai faimoși matematicieni ai acelei perioade.

În1720,la numai 13 ani, Euler intră la Universitatea din Basel, unde a studiatfilosofia.Curios este faptul că această universitate i-a refuzat mai târziu postul de profesor. În această perioadă primește lecții de matematică de la Johann Bernoulli, care îi descoperise talentul remarcabil și îl convinsese pe tatăl său să îl orienteze spre cariera matematică.

În1726Euler și-a luatdoctoratulcu o teză referitoare la propagareasunetului.În1727i s-a acordat Marele Premiu alAcademiei Franceze de Științepentru rezolvarea unei probleme referitoare la dispunerea optimă a catargelor unei nave.

Sankt Petersburg

În această perioadă cei doi fii ai luiJohann Bernoulli,DanielșiNicolas,își desfășurau activitatea laAcademia Imperială de ȘtiințedinSankt Petersburg.În1726,la moartea lui Nicolas, Daniel a preluat catedra de matematică și fizică, lăsând liberă catedra de medicină. În acea perioadă această Academie, abia înființată, recruta savanți din toată lumea pentru a lucra acolo și pentru a forma o școală de cercetare. Euler a fost propus pentru acest post și s-a mutat în capitala rusă (1727). La scurt timp a trecut de la catedra de medicină la cea de matematică, fiind numit șeful Comisiei de matematică a Academiei.

Grație memoriei sale remarcabile Euler a învățat repedelimba rusă.În această perioadă a publicat lucrări științifice în „Memoriile Academiei din Petersburg”. Academia a devenit pentru el și un cadru generos în care el își putea desfășura cu succes activitatea de cercetare matematică, stimulat fiind și de colaborarea cuDaniel Bernoulli.În plus,țarulPetru cel Marea creat o atmosferă favorabilă pentru apropierea cultural-științifică a Rusiei față de Occident. După moartea lui Petru cel Mare și a succesoarei acestuiaEcaterina Ia venit la puterePetru al II-lea.Din păcate acesta nu agrea oamenii de știință din alte țări și a suprimat fondurile alocate lui Euler și colegilor săi.

Berlin

Mediul politico-social nefavorabil îl obligă pe Euler să părăsească Rusia. În1741acceptă propunerea luiFrederic cel MarealPrusieide a veni la Academia dinBerlin.Aici a locuit următorii 25 de ani din viață, perioadă foarte prolifică, în care a scris peste 380 de articole și 200 de scrisori pe teme științifice și a publicat două din cărțile sale de analiză matematică.

Pierderea vederii

O mare nenorocire îl lovește în anul 1735: își pierde complet vederea la un ochi. În 1766 s-a reîntors în Rusia, dar orbește complet. Totuși, chiar și în această situație el continuă să creeze lucrări de o excepțională valoare științifică.

Întoarcerea în Rusia

După întoarcerea în Rusia în 1766 lucrează și mai îndârjit. Revistele Academiei din Petersburg nu-i mai puteau satisface productivitatea. Chiar Euler glumea, spunând că după moartea sa lucrările îi vor continua să apară în „Memoriile Academiei din Petersburg” încă 20 de ani.

A murit la18 septembrie1783,fiind înmormântat încimitirulluterandin Sankt Petersburg.

În discursul funebru ținut pentru Euler laAcademia Franceză,secretarul acestei prestigioase instituții,marchizul de Condorcet,spunea: „... il cessa de calculer et de vivre”(„el a încetat să mai calculeze și să trăiască...” ).

Contribuții în matematică

Euler a lucrat în aproape toate ramurile matematicii, printre caregeometrie,calcul infinitezimal,trigonometrie,algebrășiteoria numerelor.El este o figură reprezentativă înistoria matematicii,iar operele sale, multe dintre ele de interes fundamental, dacă ar fi tipărite integral ar umple între 60 și 80 volume. Numele lui Euler este asociat cu numeroase subiecte. Printre altele, a cercetat și a adus în atenția lumii științifice opera matematicianului și enciclopedistului arabMuhammed Ibn Ahmed Abu Raiham Al Biruni.

Notații matematice

În numeroasele sale manuale Euler a introdus și a popularizat câtevaconvenții de notare.El a introdus noțiunea de funcție și a fost primul care a notatf(x) pentru funcțiafdeargumentx.De asemenea, el a introdus notația modernă pentru funcțiile trigonometrice, litera e pentru bazalogaritmuluinatural (cunoscut în prezent drept numărul lui Euler), litera grecească ∑ (sigma) pentru sumă și litera i pentruunitatea imaginară.Folosirea literei grecești$\pi$(pi) pentru raportul dintre circumferința unui cerc si diametrul său a fost de asemenea popularizată de Euler, chiar dacă ideea nu a pornit de la el.

Analiză matematică

Dezvoltarea calculului infinitezimal a impulsionat cercetarea în matematică în secolul al XVIII-lea, iar matematicienii din familiaBernoulli,prieteni de familie ai lui Euler, au fost printre cei responsabili pentru progresul în acest domeniu. Datorită influenței lor, calculul infinitezimal a devenit obiectul de studiu principal al lui Euler. Chiar dacă unele teoriiale lui Euler nu sunt acceptate de standardele moderne ale matematicii, ideile sale au condus la mari progrese. Astfel, el a rămas foarte cunoscut în analiza matematică pentru utilizarea frecventă a seriilor de puteri - exprimarea unor funcții cu ajutorul unor sume cu un număr infinit de termeni - ca de exemplu:

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$

Utilizarea seriilor de puteri i-a permis să rezolve faimoasa „problemă Basel”,în1735(cu o demonstrație mai riguroasă în1741):

$\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$

O interpretare geometrică a formulei lui Euler

Euler a introdus utilizareafuncției exponențialeși a celeilogaritmiceîn calculul analitic. El a descoperit noi moduri de a exprima diverse funcții logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri și a definit cu succes logaritmii pentrunumerele complexe,extinzând astfel domeniul de aplicare a logaritmilor.

Tot Euler este cel care a definit funcția exponențială pentru numerele complexe și a făcut legătura dintre aceasta șifuncțiile trigonometrice,princelebra sa formulă:

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi.\,$

Un caz particular al acestei formule duce la „identitatea lui Euler”:

$e^{i\pi }+1=0\,$

În1988,cititorii revistei de specialitateMathematical Intelligencerau votat această identitate ca fiind „cea mai frumoasă formulă matematică din toate timpurile”.Euler apare de altfel cu trei dintre primele cinci formule din acest clasament.

În plus, Euler a elaborat teoria funcțiilor transcendentale superioare prin introducereafuncției gammași a introdus o nouă metodă pentru rezolvarea ecuațiilorpolinomialede gradul IV. El a găsit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurând astfel dezvoltarea analizei complexe moderne și a inventat calculul variațiilor, inclusiv bine-cunoscuta ecuație Euler-Lagrange.

De asemenea, Euler a fost primul matematician care a utilizat metode analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor. În acest sens, el a unit două domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor și analiza), introducând un nou domeniu de studiu: teoria analitică a numerelor. În acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria analitică a fracțiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizând divergența unor serii armonice, și a folosit metode analitice pentru a obține o înțelegere a modului în care sunt distribuite numerele prime. Lucrările lui Euler în acest domeniu au permis elaborarea ulterioară ateoremei numerelor prime.

Alături deAlexis-Claude Clairaut,Euler este considerat ca fiind fondatorul calculului cuderivate parțiale.

Șirul exponențial al lui Euler

Fie$a_{0}=a$pozitiv si șirul de numere reale strict pozitive, definite prin recurență:

$a_{n}=a^{a_{n-1}}$,n ≥ 1

Are loc urmatoarea teoremă:

Șirul$(a_{n})_{n}$este convergentdacă și numai dacă$a\in \left[e^{-e},e^{\frac {1}{e}}\right]$.

Dacă însă$a\in \left(0,e^{-e}\right)$,subșirurile de rang par respectiv impar, converg, dar la limite diferite.

Teoria numerelor

Interesul lui Euler pentruteoria numerelorpoate fi atribuit influenței luiChristian Goldbach,prietenul și colegul său de la Academia din Sankt Petersburg. Primele lucrări ale lui Euler în acest domeniu se bazează pe rezultatele obținute dePierre de Fermat.Euler a dezvoltat unele idei ale lui Fermat, dar a și demonstrat că unele dintreconjecturileacestuia erau false.

Euler a demonstrat „identitatea luiNewton”,„mica teoremă a lui Fermat”,„teorema celor două pătrate” a lui Fermat și „teorema celor patru pătrate” a luiLagrange.

Matematici aplicate

Unele dintre cele mai mari succese ale lui Euler se regăsesc în rezolvarea problemelor concrete, din lumea reală, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli,seriile Fourier,diagramele Venn,numerele lui Euler, constanteleeșiπ,fracțiile continue șiintegralele.

A integratcalculul diferențialal luiLeibnizcumetoda fluxurilora luiNewtonși a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai ușoară a calculului diferențial în problemele de mecanică. El a făcut pași importanți în îmbunătățireaaproximării numericea integralelor, realizând metoda cunoscută în prezent caaproximările lui Euler.

Euler a demonstrat, simultan cu matematicianul scoțianColin Maclaurin(dar independent de acesta), formulaEuler-Maclaurin.

De asemenea, el a introdusconstanta Euler-Mascheroni:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)$

Contribuții în alte științe

Mecanică

Înmecanica fluidelor,Euler a formulatsistemul de ecuațiicare descrie mișcarea unuifluid;împreună cuecuația de continuitate,acest sistem este cunoscut în prezent sub numele de „ecuațiile lui Euler pentrufluidele ideale”.Au fost publicate pentru prima oară în „Mémoires de l'Académie royale des sciences et des belles lettres de Berlin”(1757). Ele sunt aplicate și în prezent, permițând calculul (în ipoteza simplificatoare a fluidelor ideale) a numeroase mișcări, cum ar fi circulația sanguină,aerodinamicăaplicată la avioane și automobile,hidraulică,oceanografie,meteorologieetc.

De asemenea, Euler a contribuit la dezvoltarea „teoriei Euler-Bernoulli”, un model utilizat în domeniulrezistenței materialelor.

Înmecanica solidului rigida extinslegile lui Newtonpentrucorpurileînrotație,cunocute astăzi dreptlegile mișcării ale lui Euler,rotația solidului rigid fiind descrisă deecuațiile lui Euler.

Astronomie

În afară de implementarea cu succes a metodelor sale de calcul analitic la problemele demecanicănewtoniană,Euler a aplicat, de asemenea, aceste metode la problemele deastronomie.Lucrările sale în acest domeniu au fost recunoscute și prin numeroasele premii decernate de cătreAcademia de Științe din Parisde-a lungul carierei sale. Realizările sale includ determinarea cu mare precizie aorbitelorcometelorși a altor corpuri cerești, precum și înțelegerea naturii cometelor; de asemenea, el a realizat un calcul suficient de precis, pentru acea perioadă, aparalaxeisolare. Calculele sale au contribuit, printre altele, la dezvoltarea tabelelor exacte alelongitudinilor.

Logică

Euler este cel care a ilustrat pentru prima oară (în1768) raționamentele de tipsilogisticcu ajutorulcurbelor închise.Aceste scheme logice au rămas cunoscute sub numele dediagrame Euler.

Principii filosofice și religioase

Euler și prietenul săuDaniel Bernoulliau fost oponenți ai filosofiei luiLeibnizșiChristian Wolff,mai ales în ce priveșteraționalismulacestora. Euler a insistat asupra faptului că științele (și cunoașterea în general) sunt fondate pe legi precise din punct de vedere cantitativ, pe caremonadismulsusținut de Christian Wolff nu le putea furniza. Înclinațiile religioase lui Euler ar fi putut avea, de asemenea, o influență asupra antipatiei lui față de această doctrină: astfel, el a mers atât de departe încât să eticheteze ideile lui Wolff ca fiind „păgâne și atee”.

O mare parte din ceea ce este cunoscut despre convingerile religioase lui Euler poate fi dedusă din opera saLettres a une Princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie(1768), scrisă în perioada când activa laSankt Petersburg,precum și dintr-o scriere anterioară a saRettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister(„Despre apărarea revelației divine împotriva obiecțiunilor liber-cugetătorilor” ). Aceste lucrări arată că Euler a fost un creștin devotat, care credea sincer că Biblia a fost inspirată de cătreDuhul Sfânt.

Oanecdotăcelebră, inspirată de argumentele filosofice ale lui Euler referitoare lareligie,este datată în timpul celei de-a doua perioade de activitate a sa la Academia din Sankt Petersburg. Filosoful francezDenis Diderotvizita Rusia, la invitația împărăteseiEcaterina cea Mare.Împărăteasa era alarmată de faptul că argumentele filosofului pentruateismar fi putut influența unele persoane de lacurteaimperială. L-a solicitat atunci pe Euler să se confrunte cu francezul pe teme religioase. Diderot a fost informat că un matematician (Euler) a realizat o demonstrație a existenței luiDumnezeu;a vrut atunci să i se prezinte această demonstrație. Euler a apărut, a avansat spre Diderot, și pe un ton convingător a anunțat:
„Domnule,${\frac {a+b^{n}}{n}}=x$,prin urmare, Dumnezeu există!”.
Diderot, pentru care (spune povestea) matematica era o mare necunoscută, a rămas uluit, în timp ce asistența a izbucnit în hohote de râs. Jenat, el a cerut să părăsească Rusia, o cerere care a fost acordată cu grație de către împărăteasă. Cu toate că este amuzantă, anecdota este totuși apocrifă, dat fiind faptul că Diderot era un savant multilateral, având un spiritenciclopedicși care a publicat chiar și tratate matematice.

Opera - scrieri publicate separat

• Dissertatio physica de sono (Basel, 1727, in quarto)
• Mechanica, sive motus scientia analytice (St. Petersburg, 1736, 2 volume in quarto)
• Ennleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, 2 volume in octavo)
• Tentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)
• Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)
• Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744, in quarto)
• Beantwortung, &c., or Answers to Different Questions respecting Comets (ibid., 1744, in octavo)
• Neue Grundsatze (sau „Noile principii ale artileriei”, cu note și ilustrații, ibid., 1745, in octavo)
• Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, 3 volume in quarto)
• Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid., 1746, in quarto)
• Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)
• Gedanken, &c., or Thoughts on the Elements of Bodies (ibid. in quarto)
• Rettung der gall-lichen Offenbarung (ibid., 1747, in in quarto)
• Introductio in analysin infinitorum („Introducere în analiza infinitezimală”, Lausanne, 1748, 2 volume in quarto)
• Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (St Petersburg, 1749, 2 volume in quarto)
• Theoria motus lunae (Berlin, 1753, in quarto)
• Dissertatio de principio minimae actionis, cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (ibid., 1753, in octavo)
• Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi. Intuitorum ac doctrina serierum (ibid., 1755, in quarto)
• Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)
• Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)
• Institutiones, calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, 3 volume in quarto)
• Lettres a une Princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (St. Petersburg, 1768-1772, 3 volume in octavo)
• Anleitung zur Algebra, sau „Introducere în algebră” (ibid., 1770, in octavo)
• Dioptrica (ibid., 1767-1771, 3 volume in quarto)
• Theoria motuum lunge nova methodo pertractata (ibid., 1772, in quarto)
• Novae tabulae lunares (ibid., in octavo)
• La théorie complete de la construction et de la maneuvre des vaisseaux (1773, in octavo)
• Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, 2 volume in quarto)

Bibliografie

• Dunham, William (1999).Euler: The Master of Us All,Washington:Mathematical Association of America.ISBN 0-88385-328-0.
• Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956.Die großen Deutschen,volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
• Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics.Quality and Quantity: International Journal of Methodology,35, 445-446.(Request reprint).
• Simmons, J. (1996).The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time,Sydney: The Book Company.
• Singh, Simon. (2000).Fermats letzter Satz,Munich: Deutscher Taschenbuch Verlag.
• Lexikon der Naturwissenschaftler,Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.
• Vodă, Viorel Gh.,Surprize în matematica elementară,Editura Albatros, București, 1981.
• Simmons, J.,100 cei mai mari savanți ai lumii,(traducere din engleză), Editura Lider, București, 1996.

Lectură suplimentară

• Bobancu, V. ș. a., (1974)Dicționar de matematici generale,Editura Enciclopedică Română, București.

Vezi și

• Formula lui Euler
• Teorema lui Euler
• Teorema lui Euler (geometrie)
• Indicatorul lui Euler
• Conjectura lui Euler
• E (constantă matematică)
• Constanta Euler–Mascheroni
• Forță Euler
• Legile mișcării ale lui Euler
• Ecuațiile lui Euler (solid rigid)
• Ecuațiile Newton–Euler
• Listă de formule matematice

Legături externe

• enO'Connor, John J.;Robertson, Edmund F.,„Leonhard Euler”,MacTutor History of Mathematics archive,University of St Andrews.
• enEuler Archive
• deGenealogie Leonhard Eulers
• enBiography of Leonhard Euler
• enLeonhard Eulerat theMathematics Genealogy Project