Децибел

Запросы «Дб» и «Бел» перенаправляются сюда; см. также другие значения терминовДбиБел.

Децибе́л(русское обозначение:дБ;международное:dB) — дольная единица, равная одной десятой единицыбел.В основе единицы лежит десятичныйлогарифм.Единица названа в честь американского учёногоАлександра Белла.

Отношение$D_{P}$двух значенийэнергетической величины$P$,такой какмощность,энергия,плотность энергии и т. п., выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.$

Отсюда следует, что увеличение энергетической величины на 1дБозначает её увеличение в 10^0,1≈ 1,259раза.

Энергетические величины пропорциональны квадратамсиловых величин(иливеличин поля,как принято в международных документах), таких какзвуковое давление,электрическое напряжение,сила электрического токаи т. п., поэтому отношение$D_{F}$двух значений силовой величины$F$,выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_{F}=20\lg {\frac {F_{2}}{F_{1}}}.$

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на 1дБозначает её увеличение в 10^0,05≈ 1,122раза.

Децибел относится к единицам, не входящим вМеждународную систему единиц (СИ),но в соответствии с решениемМеждународного комитета мер и весовдопускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ.В основном применяется вэлектросвязи,акустике,радиотехнике,втеории систем автоматического управления.

История

Распространение децибела берёт начало от методов, используемых для количественной оценки потери (ослабления) сигнала в телеграфных и телефонных линиях. Единицей потерь изначально быламилястандартногокабеля(англ.mile of standard cable— m.s.c.). 1m.s.c.соответствовала потерям мощности сигнала с частотой 800Гцв кабеле длиной в 1милю(примерно 1,6км), имеющем распределённое сопротивление 88Ом(на петлю) и распределённую ёмкость 0,054мкФ(диаметр жилвитой парыоколо 0,9мм). Такая величина потерь была близка к наименьшей различимой средним слушателем разнице двух сигналов по громкости. Однако миля стандартного кабеля была частотно-зависимой, и она не могла быть полноценной единицей отношения мощностей.

В 1924 году компания «Белл телефон» получила положительный ответ на новое определение единицы среди членовМеждународного телеграфного союзав Европе: вместо m.s.c. — единица передачи (transmission unit,TU). Единица передачи определялась так, что численное выражение в этих единицах соответствовало десяти десятичным логарифмам отношения измеренной мощности к исходной мощности.Удобство такого определения было в приблизительном соответствии старой и новой единиц (1m.s.c.— это примерно 0,95TU). В 1928 году компания «Белл телефон» переименовала единицу передачи TU вдецибел,который стал одной десятой вновь определённой единицы логарифмического отношения мощностей, получившей наименованиебелв честь американского учёногоАлександра Белла. Единица бел используется редко, в то время как децибел получил широкое распространение.

Изначальное определение децибела в Ежегоднике стандартовНационального института стандартов и технологийв США от 1931 года:

Децибел может быть определён таким утверждением, что две величины мощности отличаются на 1децибел,когда они находятся в соотношении 10^0,1,и любые две величины мощности отличаются наNдецибел, когда они находятся в соотношении 10^N⋅0,1.Количество единиц передачи (децибелов), выражающее отношение любых двух мощностей, в десять раз превышает десятичный логарифм этого отношения.

Оригинальный текст(англ.)

The decibel may be defined by the statement that two amounts of power differ by 1 decibel when they are in the ratio of 10^0.1and any two amounts of power differ byNdecibels when they are in the ratio of 10^N(0.1).The number of transmission units expressing the ratio of any two powers is therefore ten times the common logarithm of that ratio.

В апреле 2003 годаМеждународный комитет мер и весов(МКМВ) рассматривал рекомендацию о включении децибела вМеждународную систему единиц(СИ), но отказался от этого предложения.Однако децибел признан другими международными организациями, такими какМеждународная электротехническая комиссия(МЭК) иМеждународная организация по стандартизации(ИСО).МЭК позволяет использовать децибел и с силовыми, и с энергетическими величинам, и этой рекомендации следуют многие национальные организации по стандартизации.

Определение

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения одноимённых энергетических величин, таких как мощность, энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п., а также силовых величин, таких как напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п. Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называтьуровнемсоответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.).

Энергетические величины

Примеры соотношений
с энергетическими и силовыми величинами

$D$	$P_{2}/P_{1}$	$F_{2}/F_{1}$
40 dB	10000	100
20 dB	100	10
10 dB	10	≈ 3,16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1,26	≈ 1,12
0 dB	1	1
−1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
−3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
−6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
−10 dB	0,1	≈ 0,32
−20 dB	0,01	0,1
−40 dB	0,0001	0,01

Отношение$D_{P}$двух значений энергетической величины$P_{2}$и$P_{1}$,выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.$

Отсюда:

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{0{,}1D_{P}},$ или $P_{2}=P_{1}\cdot 10^{0{,}1D_{P}}.$

Силовые величины

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность$P$,рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением$R$при напряжении$U$,определяется по формуле

$P={\frac {U^{2}}{R}}.$

Отсюда отношение двух величин

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}={\frac {U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\frac {R_{1}}{U_{1}^{2}}}.$

Логарифмическое отношение в частном случае, при$R_{2}=R_{1}$:

$10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10\lg \left({\frac {U_{2}}{U_{1}}}\right)^{2}=20\lg {\frac {U_{2}}{U_{1}}}.$

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее соотношение:

$D_{P}=D_{U},$ где $D_{U}=20\lg {\frac {U_{2}}{U_{1}}}.$

Отсюда:

${\frac {U_{2}}{U_{1}}}=10^{0{,}05D_{U}},$ или $U_{2}=U_{1}\cdot 10^{0{,}05D_{U}}.$

Определение единицы бел

Бел (русское обозначение: Б; международное:B) выражает отношение двух мощностей как десятичный логарифм этого отношения.

Согласно ГОСТ 8.417—2002,бел — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. Для энергетических величин (P): 1Б= lg(P₂/P₁) приP₂= 10P₁;для силовых величин (F): 1Б= 2·lg(F₂/F₁) приF₂= 10^0,5F₁.

Таким образом, бел соответствует отношению 10 для энергетических величин или отношению 10^0,5≈ 3,162 для силовых величин.

Бел редко применяется как без приставки, так и с какими-либо другимиприставками СИ,кромедеци.Например, вместо тысячной доли бела предпочтительным является использование сотой доли децибела (общепринятой будет запись не 5мБ,а 0,05дБ).

Сравнение логарифмических единиц

Единица	Обозначение	Изменение энергетической величины в… раз	Изменение силовой величины в… раз	Пересчёт в…
				дБ	Б	Нп
децибел	дБ, dB	${\sqrt[{10}]{10}}$≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10}}$≈ 1,122	1	0,1	≈0,1151
бел	Б, B	10	${\sqrt {10}}$≈ 3,162	10	1	≈1,151
непер	Нп, Np	e2≈ 7,389	e≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	1

Применение

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряетсяуровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указыватьдинамический диапазон(например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Акустика

Основная статья:Звуковое давление

Звуковое давление— силовая величина, аинтенсивность звука,пропорциональная квадрату звукового давления, — энергетическая величина. Например, еслигромкость звука(субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на 10дБ,то это значит, что интенсивность звука возросла в 10раз,а звуковое давление — приблизительно в 3,16раза.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основаниизакона Вебера — Фехнера,ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (20мкПа) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно 120дБ.Например, утверждение «громкость звука составляет 30дБ» означает, что интенсивность звука в 1000разпревышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицыфонисон,учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Удобства применения децибелов

Удобство децибела по сравнению с единицей бел подтверждено практикой — бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины. Перечисленные ниже удобства связаны с применением не только децибелов, алогарифмической шкалыи логарифмических величин вообще.

• Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален логарифму интенсивности раздражителя (см.Закон Вебера — Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным. Например, одной из таких шкал является музыкальнаяравномерно темперированная шкала частот.
• Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (например, диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см.Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава.Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками, хотя построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см.Логарифмическая бумага).
• Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Опорные величины и обозначения уровней

Если в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величинаX_ref,то отношение, выраженное в децибелах, называютуровнем(иногда называютабсолютным уровнем) соответствующей физической величиныXи обозначаютL_X(отангл.level).

В соответствии с действующими стандартамипри необходимости указать исходную величину её значение помещают в скобках после обозначения логарифмической величины. Например, уровеньL_Pзвукового давленияPможно записать:L_P(исх. 20 мкПа) =20дБ,а с использованием международных обозначений —L_P(re 20 µPa) =20dB(re— сокращение отангл.referred to,«отнесённое к»). Допускается указывать значение исходной величины после значения уровня, в скобках после обязательного пробела, например:20 дБ (исх. 20 мкПа).Также используется краткая форма, например, уровеньL_WмощностиWможно записать:L_W/1 мВт =30дБ,илиL_W=30 дБ (1 мВт).Для сокращения записи широко используются специальные обозначения, например:L_W= 30дБм.Запись означает, что уровень мощности составляет +30дБотносительно 1мВт,то есть мощность равна 1Вт.

Специальные обозначения

Приведены некоторые специальные обозначения, которые в предельно краткой форме указывают на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах.Для указанных ниже опорных величин под электрическим напряжением понимается его среднеквадратичное (эффективное) значение.

• dBW(русскоедБВт) — опорная мощность 1Вт.Например, уровень мощности +30дБВтсоответствует мощности 1кВт.
• dBm(русскоедБм) — опорная мощность 1мВт.
• dBm0(русскоедБм0) — опорная мощность 1мВт.Обозначение применяется вэлектросвязидля указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемойточке нулевого относительного уровня.
• dBV(русскоедБВ) — опорное напряжение 1В.
• dBuVилиdBμV(русскоедБмкВ) — опорное напряжение 1мкВ.

Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе 600Ом)

• dBu(русскоедБн) — опорное напряжение${\sqrt {0{,}600}}$≈ 0,775В,соответствующее мощности 1мВтна нагрузке 600Ом.
• dBrn— опорное напряжение соответствует мощноститеплового шумаидеального резистора с сопротивлением$R$,равным 50Ом,при комнатной температуре в полосе частот 1Гц:$U_{\text{тш}}={\sqrt {4k_{\rm {B}}TR\cdot 1~{\text{Гц}}}}\approx 9\cdot 10^{-10}~{\text{В}}$.Это значение соответствует уровню напряжения −61dBμVили уровню мощности −168dBm.
• dBFS(отангл.full scale— «полная шкала») — опорный сигнал (мощность, напряжение) соответствует полной шкалеаналого-цифрового преобразователя.
• dB SPL(отангл.sound pressure level— «уровеньзвукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления составляет 20мкПаи соответствуетпорогу слышимостигармонического звукового колебания с частотой 1кГц.
• dB(A),dB(B),dB(C)— эти символы применяются для обозначения взвешенного уровня звукового давления относительно 20мкПа,когда при измерениях используются фильтры с соответствующими стандартными частотными характеристиками.
• dBc(русскоедБн) — опорная величина соответствует мощности излучения на частотенесущего сигнала(англ.carrier).
• dBi(русскоедБи) —изотропный децибел.Обозначение применяется для описания характеристик антенны (коэффициент направленного действия,коэффициент усиления) по сравнению с гипотетической изотропной антенной, которая равномерно излучает энергию по всем направлениям.
• dBd(русскоедБд) — децибел относительнополуволнового вибратора(диполя). Обозначение применяется для описания характеристик антенны по сравнению с полуволновым вибратором (0dBd= 2,15dBi).
• dBsm(отангл.square meter,русскоедБкв.милидБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризуетэффективную поверхность рассеяниярассеивателя в радиолокации.
• dBZ— используется в радарной технике (в основном вметеорадарах); опорным уровнем являетсякоэффициент отражениякапли дождя диаметром 1мм;значения свыше 20dBZобычно указывают на выпадение осадков.

По аналогии образуются составные единицы,например уровняспектральной плотности мощности:дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы Вт/Гц (мощность на номинальной нагрузке в полосе частот 1Гцс центром на заданной частоте) — здесь опорный уровень равен 1Вт/Гц.

См. также

• Аттенюатор
• Отношение сигнал/шум
• Децилог

Литература

• Гинкин Г. Г.Логарифмы, децибелы, децилоги. — М.-Л., 1962.
• Сена Л. А.Единицы физических величин и их размерности. —М.:Наука, 1977. — 336 с.

Ссылки

• Что такое децибел?