Магнитный момент

Для термина «Момент» см. такжедругие значения.

Магнитный момент
${\vec {m}}=IS{\vec {n}}$
Размерность	L2I
Единицы измерения
СИ	А⋅м2
Примечания
векторная величина

Магни́тный моме́нт,магни́тный дипо́льный моме́нт— основная физическаявеличина,характеризующаямагнитныесвойствавещества,то есть способность создавать и восприниматьмагнитное поле.Вычисляется всистеме СИкак$\,{\vec {m}}={1 \over 2}\int [{\vec {r}},{\vec {j}}]dV,$ где${\vec {j}}$—плотность токав элементе объёма$dV$,а${\vec {r}}$—радиус-векторэтого элемента объёма. В системеСГСдополнительно производится деление наскорость света$c$.

Магнитный момент измеряется вА⋅м²,или вВб·м, илиДж/Тл(СИ), либоэрг/Гс(СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являютсямагнетон Бораиядерный магнетон.

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладаютэлементарные частицы,атомные ядра,электронные оболочкиатомовимолекул.Как показалаквантовая механика,магнитный моментэлектронов,протонов,нейтронови других частиц обусловлен наличием у них собственногомомента импульса—спина.Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоватьсянамагниченностью.

Источником магнетизма, согласноклассической теории электромагнитных явлений,являютсяэлектрические макро- и микротоки;элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

Все приводимые в этом разделе формулы для${\vec {m}}$записываются в системе СИ, для перевода в СГС необходимо домножить правую часть на$c^{-1}$.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

${\vec {m}}=IS{\vec {n}},$

где$I$—сила токав контуре,$S$— площадь контура, ${\vec {n}}$— единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится поправилу буравчика:если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

${\vec {m}}={I \over 2}\oint [{\vec {r}},d{\vec {l}}]$,

где${\vec {r}}$—радиус-вектор,проведенный из начала координат до элемента длины контура$d{\vec {l}}$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

${\vec {m}}={1 \over 2}\int \limits _{V}[{\vec {r}},{\vec {j}}]dV$,

где${\vec {j}}$—плотность токав элементе объёма$dV$.

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергиямагнитного диполя в магнитном поле:

$U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}$.

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к${\vec {B}}$,и так, чтобы оказалось${\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}$(не${\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}$).

Момент силы,действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$.

Эти выражения аналогичнысоответствующим выражениямдля электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент${\vec {m}}$создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором${\vec {R}}$,магнитное поле

${\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние$R$до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через$\mu _{0}$обозначенамагнитная постоянная.В системе СГС множитель$\mu _{0}/4\pi$убирается.

Приведённое выражение также имеетаналогдля электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

См. также

• Электрический дипольный момент
• Аномальный магнитный момент

Литература

• Ландау Л. Д.,Лифшиц Е. М.Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. —М.:Наука,1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). —ISBN 5-02-014420-7.