Пространство-время теории Ньютона

Абсолютное пространство— вклассической механике— трёхмерноеевклидово пространство,в котором выполняетсяпринцип относительностиприпреобразованиях Галилея.

Термин введёнНьютоном(вместе с концепциейабсолютного времени) в «Математических началах натуральной философии». Пространство и время у него выступают в качестве универсального вместилища, обладающего отношениями порядка и существующие независимо как друг от друга, так и материальных тел:

…время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени всё располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения. По самой своей сущности они суть места, приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только перемещения из этих мест составляют абсолютные движения.

Вместе с тем Ньютон отмечает нечёткость обыденной терминологии:

Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные.…эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

В качестве такого математического понятия Ньютон ввёл выделенную инерциальную систему отсчёта, относительно которой и происходит абсолютное движение, не считая её физической реалией, но говоря о возможности привязки к каким-либо «неизменным» объектам — например, кнеподвижным звёздам.

Математическая модель

В отличие отпространства и времени Аристотеля,пространство-время Ньютона уже нельзя воспринимать как канонически отождествлённое с$\mathbb {E} ^{3}\times \mathbb {E} ^{1}$.В первую очередь это связано с отсутствием в теории Ньютона понятия абсолютного движения. Например, если вы находитесь винерциальной системе отсчёта,то никакими опытами не сможете выяснить, движется ли она равномерно и прямолинейно относительно какой-либо другой ИСО или нет. Поэтому невозможно установить соответствие между точкой пространства, в которой вы находитесь в данный момент времени, и точкой пространства из прошлого. Поскольку теория Ньютона допускает существование сколь угодно больших скоростей, каждой точке пространства в момент времени$t_{1}$может соответствовать любая точка пространства в момент времени$t\neq t_{1}$.Поэтому каждому моменту времени можно поставить в соответствие «своё» пространство. Таким образом, пространство-время Ньютона — эторасслоённое пространствос базой$\mathbb {E} ^{1}$,представляющей абсолютное время, и слоем$\mathbb {E} ^{3}$,представляющим относительное пространство.Всякое такое расслоение допускает тривиализацию (то есть выбор изоморфизма с декартовым произведением$\mathbb {E} ^{3}\times \mathbb {E} ^{1}$,однако всякий такой выбор произволен и ничуть не лучше любого другого. Это и есть выбор системы отсчёта. Выбор системы отсчёта можно трактовать как выбор плоскойаффинной связности(определяющей, грубо говоря, как меняются координатные оси с течением времени) на тотальном пространстве этого расслоения, удовлетворяющей некоторым естественным предположениям: например, на каждом слое она должна задавать стандартные параллельные переносы евклидова пространства. Таким образом, послойно эта связность не имееткручения;вообще же говоря её кручение ненулевое. Это (2,1)-тензор, который однако полностью определяется результатом подстановки в него векторного поля$\partial /\partial t$.Соответствующий эндоморфизм касательного расслоения называетсякрутящим моментом,откуда дифференциально-геометрический термин «кручение».

Литература

• Исаак Ньютон.Математические начала натуральной философии = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica / Перевод с латинского и комментарии А. Н. Крылова, предисловие Л. С. Полака. —М.:Наука, 1989. —ISBN 5-02-000747-1.