Электрическая индукция

Не следует путать сявлением электростатической индукции.

Не следует путать сявлением электромагнитной индукции.

Электрическая индукция
${\vec {D}}$
Размерность	L−2TI
Единицы измерения
СИ	Кл/м²
Примечания
Векторная величина

Электри́ческая инду́кция(электри́ческое смеще́ние) —векторная величина,равная сумме векторанапряжённости электрического поляивектора поляризованности.

В СИ:$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$.

В СГС:$\mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P}$.

Величина электрической индукции в системеСГСизмеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а вМеждународной системе единиц (СИ)— вкулонах,деленных на м² (L⁻²TI). В рамкахСТОвекторы$\mathbf {D}$и$\mathbf {H}$(напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичныйтензору электромагнитного поля.

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я парауравнений Максвелла)

$\mathrm {div} \,\mathbf {D} =4\pi \rho$

$\mathrm {rot} \,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

В СИ

$\mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho$

$\mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

Здесь$\rho$—плотностьсвободныхзарядов, а$\mathbf {j}$—плотность токасвободныхзарядов. Введение вектора$\mathbf {D}$,таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнитьматериальными уравнениями,связывающими векторы$\mathbf {D}$и$\mathbf {E}$(а также$\mathbf {H}$и$\mathbf {B}$) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

$D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}$.

Величины$\varepsilon _{ij}$образуюттензор диэлектрической проницаемости.Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. Визотропных средахтензор диэлектрической проницаемости сводится кскаляру,называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для$\mathbf {D}$приобретают тогда простой вид:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$.

Имеются среды, для которых зависимость между$\mathbf {D}$и$\mathbf {E}$является нелинейной (в основном —сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты$D_{n}$вектора$\mathbf {D}$определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

$D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,$(в СГС)

$D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,$(в СИ),

где$\mathbf {r}$— точка на поверхности раздела,$\mathbf {n}$— векторнормалик этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую),$\sigma (\mathbf {r} )$— поверхностная плотность свободных зарядов.

Длядиэлектриковтакое уравнение означает, что нормальная компонента вектора$\mathbf {D}$непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей$\mathbf {D}$записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для$\mathbf {E}$и материальных уравнений.

Литература

• Сивухин Д. В.Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. —М.:Физматлит;Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. —ISBN 5-9221-0227-3;ISBN 5-89155-086-5..

См. также

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации