Đây mới là toán học: Cũng không biết đến muốn biết thăm dò chi lữ

Đề cử tự từ “Đo lường” xem toán học cùng toán học chi mỹ du sâm lều
Đề cử tự xóa khuôn sáo, thấy toán học bản chất hồng vạn sinh

Chân thật cùng tưởng tượng
Mạn đàm toán học vấn đề

Thượng thiên lớn nhỏ cùng hình dạng
Chúng ta ngay từ đầu trước nói trừu tượng hình hình học;
Đối xứng phô gạch cùng góc độ;
Súc phóng cùng tỉ lệ;
Chiều dài, diện tích cùng thể tích;
Cuối cùng pháp và kết quả;
Hình đa giác cùng lượng giác học;
Đường conic cùng xạ hình bao nhiêu;
Cơ học đường cong.

Hạ thiên thời gian cùng không gian
Này một thiên bao dung toán học thượng vận động;
Lấy trị số quan hệ miêu tả vận động;
Vector tỏ vẻ pháp cùng cơ học tương đối tính;
Tốc độ;
Vi phân pháp và đủ loại kiểu dáng ứng dụng;
Cuối cùng là cho người đọc một chút cổ vũ.

Anh trung tên dịch đối chiếu

〔 đề cử tự 〕
Từ “Đo lường” xem toán học cùng toán học chi mỹ
Du sâm lều ／ dạy học với quốc lập Đài Loan đại học sư phạm cùng không quân quan giáo

Đo lường là nhân loại bản năng: Đến kia cây có bao xa? Có mấy đầu sư tử? Ta có bao nhiêu cao nhiều béo? Đo lường cũng là nhân loại khiêu chiến: Cái kia hồ nước diện tích có bao nhiêu đại? Đường ven biển có bao nhiêu trường? Tiếp theo nhật thực là cái gì thời điểm?

Người đọc trên tay quyển sách này 《 đây mới là toán học 》, nguyên văn thư danh chính là “Đo lường” (Measurement). Quyển sách này dùng “Đo lường” vì kinh, dẫn dắt người đọc xuyên qua thời gian đường hầm, tha hồ xem từ cổ Hy Lạp thời đại bắt đầu, một đường đến vi phân và tích phân toán học.

Quyển sách này tác giả Paul Lockhart từng là hình học gia, viết quá mấy thiên tương đương tốt học thuật luận văn, hơn nữa từng ở danh giáo Brown đại học dạy học. 2000 năm khởi hắn rời đi học thuật giới, đến New York Brooklyn Saint Ann's trung học dạy học. Hắn cảm thán nước Mỹ trung tiểu học toán học dạy học hiện trường kỳ quái, căn bản phá hủy học sinh đối số học nhiệt tình cùng tưởng tượng lực, thế là viết xuống một phần bản thảo “Một vị toán học gia thở dài” ( A Mathematician’s Lament ), này phân nổi danh bản thảo trước tiên ở toán học vòng trung lưu truyền, rồi sau đó với 2009 năm xuất bản. Này bổn 《Measurement》 là hắn mới nhất, cũng là nói toán học cùng toán học giáo dục phổ cập khoa học thư tịch.

Đây là một quyển tương đương đặc biệt toán học phổ cập khoa học thư. Không ít toán học phổ cập khoa học thư tịch bởi vì người đọc trình độ giả thiết, thường thường hoa đại lượng thời gian ở đảo quanh: Hoặc là bịa đặt toán học vấn đề tình cảnh; hoặc là bày ra toán học gia cuộc đời, cổ quái, hoặc dật sự. Nhưng là này đó chuyện xưa thông thường cùng “Toán học” bản thân không có quan hệ. Quyển sách này bằng không. Tác giả phi thường minh bạch mà nói cho người đọc, hắn chỉ nói toán học: Toán học phát hiện, toán học nội dung, toán học vì sao mỹ lệ.

Tác giả khai tông minh nghĩa nói, toán học thế giới chỉ tồn tại với tâm trí trung, điểm chính là một cái điểm, tuyến chính là một cái hoàn mỹ tuyến, viên chính là một cái hoàn mỹ viên, không giống thế giới hiện thực tràn ngập giá trị gần đúng. Ở trong thế giới này, ngươi có thể tận tình chơi đùa, quan sát sau phát hiện một ít hiện tượng, sau đó làm ra suy đoán, sau đó chứng minh, này một đường quá trình đúng là toán học mê người nguyên nhân. Càng thần kỳ chính là, một khi luận chứng là đúng, sở hữu phát hiện chính là chém đinh chặt sắt, liền biến thành tuyệt đối chính xác chân lý: Hình tam giác ba điều trung tuyến chính là sẽ giao với một chút, góc vuông hình tam giác hai đoản biên bình phương cùng liền vừa vặn bằng cạnh xéo bình phương cùng. Tác giả dù chưa ngôn nói, nhưng đây đúng là Plato tư tưởng: Có lý hình thế giới, các loại quan hệ là vĩnh hằng bất biến, là tuyệt đối chân lý.

Tác giả dẫn dắt chúng ta từ đơn giản hình dạng bắt đầu đo lường, đoạn thẳng chiều dài, hình tam giác góc độ cùng, hình đa giác cùng hình đa diện. Vì đo lường hình vuông đường chéo liền xuất hiện số vô nghĩa. Vì đo lường chu vi hình tròn mọc ra hiện siêu việt số. Tiếp theo là diện tích, thể tích, bắt đầu có đại số, tam giác, đường conic cùng xạ hình bao nhiêu. Đem đường cong xem thành là chất vận động quỹ đạo, liền xuất hiện hàm số, tốc độ, vi phân, tích phân. Cuối cùng ngừng ở chỉ số cùng đối số.

Toán học phát triển tiến triển cực nhanh, đương đại toán học trăm nhà đua tiếng, không chỉ có có trừu tượng toán học lý luận độ cao, càng có ứng dụng toán học hứng khởi, cùng vượt lĩnh vực chỉnh hợp. Quyển sách đề tài từ quy tắc hình dạng đo lường một đường nói tới vi phân và tích phân, lấy tài liệu tương đương phong phú, lại cũng là tương đương cổ điển, trên thực tế, này ly đương đại toán học nghiên cứu đối tượng đã phi thường xa xôi. Nhưng là nguyên nhân chính là vì này đó là cổ điển đề tài, càng đủ để cho chúng ta theo cổ nhân phát hiện bước chân, một khuy toán học nơi sâu trong nhà. Nhưng quyển sách không xong thư túi, từ từ kể ra, tuy không có quá nhiều người danh cùng lịch sử chuyện xưa, trên thực tế lại kéo dài qua toán học sử mấy ngàn năm phát triển, phân lượng đã đủ để khai một môn toán học sử chương trình học.

Ta cực bội phục tác giả có thể hạ bút thành văn, dùng phi thường trực quan phương pháp đem rất nhiều khái niệm nói được rành mạch, dùng đơn giản ví dụ thuyết minh quan trọng khái niệm là như thế nào thành hình, cùng với một ít căn bản kết quả vì cái gì sẽ là đúng. Tỷ như nói: Như thế nào đối học sinh tiểu học giải thích vì cái gì hình tam giác diện tích vừa vặn là đế thừa lấy cao một nửa; như thế nào đối quốc trung sinh giải thích viên diện tích là số Pi thừa lấy bán kính bình phương; vì cái gì viên, hình bầu dục, đường parabol, hyperbon ở xạ hình dưới là cùng sự kiện; vi phân công thức là như thế nào tới. Có thật nhiều cái kết quả giải thích đến phi thường xinh đẹp, ta chính mình đều ánh mắt sáng lên.

Tác giả kiên trì chỉ nói toán học bản thân, đây cũng là không ít toán học gia đối mặt toán học giáo dục kiên trì, phụ trợ dạy học phương pháp không thể đảo khách thành chủ. Ngoài ra, chính như cùng thưởng thức âm nhạc hoặc văn học muốn trước có thể lý giải âm nhạc hoặc văn học ngôn ngữ: Nếu có thể thưởng thức toán học, cũng yêu cầu lý giải toán học ngôn ngữ, nếu không chung quy là không gặp được trung tâm. Tác giả chờ mong người đọc cũng cùng nhau “Động thủ làm”, mới có thể thể hội từ phát hiện đến chứng minh toán học chi mỹ, thế là văn trung xen kẽ rất nhiều thú vị bài tập ( có chút còn không quá dễ dàng ). Trở lên này đó, đối với người đọc đều là không nhỏ khiêu chiến.

Nhưng vô luận như thế nào, tác giả nỗ lực hướng chúng ta truyền đạt hắn tín niệm: Toán học là đến từ với quan sát, phát hiện, chứng minh tâm trí hoạt động, nó mỹ lệ đến từ tự thân, đến từ trong quá trình tràn đầy tưởng tượng cùng sáng tạo, cùng với đối đơn giản chân lý khát vọng.

Toán học là khoa học căn bản, liên lụy tới logic tự hỏi, trừu tượng lực, tưởng tượng lực, quan sát cùng sáng tạo hoặc thẩm mỹ từ từ cơ bản nhất quan trọng tu dưỡng. Nhưng là Đài Loan dạy học hiện trường thượng, giáo viên thường thường vội vã hiện ra kết quả, mà đã quên dẫn dắt học sinh thăm dò khái niệm hình thành, cùng với thể hội phát hiện lạc thú. Không ít học sinh cho rằng toán học chính là bối công thức giải cùng loại đề, hoàn toàn vô pháp thể hội có gì lạc thú đáng nói. Càng không xong chính là này liền mài đi sức quan sát cùng sức sáng tạo, cùng với chủ động thăm dò năng lực —— này thật là lệnh người tiếc nuối sự. Hy vọng quyển sách này xuất bản, có thể mang cho tuyến đầu toán học giáo viên nhóm một ít ủng hộ cùng gợi ý.

〔 đề cử tự 〕
Xóa khuôn sáo, thấy toán học bản chất
Hồng vạn sinh ／ quốc lập Đài Loan đại học sư phạm toán học hệ về hưu giáo thụ

Cái gì gọi là toán học? Paolo ・ kéo khắc Heart hiện thân thuyết pháp, lợi dụng quyển sách tới giải thích hắn đáp án: Toán học là một môn nghiên cứu hình thức khoa học ( science of pattern ).

Bất quá, muốn trả lời này vừa hỏi đề, chúng ta cũng có thể ngắn gọn nhìn lại loại này tri thức hoạt động lịch sử quỹ đạo. Khảo sát cổ Ai Cập, Babylon thậm chí Trung Quốc toán học phát triển lịch trình, đến công nguyên trước 500 năm tả hữu, cái gọi là toán học là chỉ cùng số lượng tương quan một loại học vấn. Lấy Trung Quốc đời nhà Hán toán học kinh điển 《 chín chương số học 》 vì lệ, toán học sở chỉ thiệp hoạt động cơ hồ đều lấy “Số học” là chủ. Hiển nhiên, nó nội dung lấy thực dụng vì điểm xuất phát và nơi quy tụ, đến nỗi phương pháp tắc theo “Thực đơn” đặc sắc: “Đối một số mục làm như vậy, làm như vậy, như vậy, ngươi sẽ được đến đáp án.”

Từ ước chừng công nguyên trước 500 năm đến công nguyên 300 trong năm, là Hy Lạp toán học huy hoàng thời kỳ. Cổ Hy Lạp toán học gia chủ muốn quan tâm hình học, hơn nữa tố chư với nghiêm mật trinh thám cùng hình thức chứng minh, lấy thành lập vững chắc toán học tri thức kết cấu. Bởi vậy, đối với cổ người Hy Lạp mà nói, trừ bỏ nghiên cứu số lượng ở ngoài, toán học chủ yếu là có quan hệ hình dạng một môn học vấn.

Cứ việc như thế, đến mười bảy thế kỷ mới thôi, toán học phần lớn cực hạn với tính toán, độ lượng cùng hình dạng chi miêu tả trạng thái tĩnh vấn đề. Tương đối mà, Newton cùng lai bố ni tư ở từng người độc lập phát minh vi phân và tích phân này một môn học vấn trung, tiến cử xử lý vận động cùng biến hóa phương pháp lúc sau, toán học gia cuối cùng có thể nghiên cứu hành tinh vận hành, địa cầu vật rơi vận động, chất lỏng lưu động, khí thể khuếch tán, điện lực cùng từ lực, phi hành, thậm chí với động thực vật sinh trưởng từ từ tự nhiên hiện tượng. Bởi vậy, tại đây hai vị phát minh vi phân và tích phân vĩ đại toán học gia lúc sau, toán học biến thành nghiên cứu số lượng, hình dạng, vận động, biến hóa cùng với không gian một môn học vấn.

Bất quá, ước chừng mười tám thế kỷ trung kỳ lúc sau, có cảm với vi phân và tích phân vô xa phất giới uy lực, toán học gia xuống tay hiểu biết này sau lưng nguyên nhân đến tột cùng, do đó đối số học tri thức bản thân sinh ra tăng lên hứng thú. Thế là, cổ Hy Lạp hình thức chứng minh truyền thống, ngóc đầu trở lại nắm giữ ưu thế. Bởi vậy, tới rồi cuối thế kỷ 19 mới thôi, toán học đã trở thành có quan hệ số lượng, hình dạng, vận động, biến hóa, không gian, cùng với nghiên cứu toán học công cụ một môn học vấn.

Ở gần nhất 40 trong năm, toán học gia đối với “Cái gì gọi là toán học” nói đến pháp, tắc như nhau trước thuật: Toán học là nghiên cứu hình thức một môn khoa học. Thành như kéo khắc Heart chỉ ra, toán học gia chức trách chính là thăm dò hoặc kiểm tra trừu tượng hình thức. Này đó hình thức có thể là chân thật tồn tại hoặc tưởng tượng, thị giác tính hoặc tâm trí tính, trạng thái tĩnh hoặc động thái, định tính hoặc định lượng, thuần túy lợi ích hoặc có điểm vượt quá giải trí thú vị. Chúng nó có thể nguyên tự mình nhóm quanh mình thế giới, hoặc là nguyên tự tâm linh bên trong vận tác. Bất đồng chủng loại hình thức đương nhiên dẫn ra bất đồng toán học chi nhánh, thí dụ như nói đi, hình học nghiên cứu hình dạng hình thức; vi phân và tích phân cho phép chúng ta xử lý vận động hình thức. Mà này hai loại hình thức, đúng là kéo khắc Heart ở quyển sách trung hiện thân thuyết pháp chi chủ muốn căn cứ.

Nhằm vào hình học nghiên cứu, kéo khắc Heart cường điệu nó “Cùng với nói là về hình dạng bản thân, không bằng nói là về định nghĩa hình dạng khiển từ dùng khuôn chữ thức ( vocal pattern ). Bao nhiêu trung tâm vấn đề, là bắt lấy này đó hình thức cũng làm ra mức đo lường —— này đó số bản thân, cũng cần thiết có khiển từ dùng khuôn chữ thức.” Đến nỗi ở quyển sách hạ thiên trung, tác giả tiến cử hơi ( tích ) phân phương pháp, bộ phận nguyên nhân hiển nhiên xuất từ đối lập ( mức đo lường ) phương pháp luận suy tính. Thỉnh xem kéo khắc Heart như thế nào thuyết minh: “Ta luôn là thích lấy cổ đại nghiên cứu bao nhiêu mức đo lường phương thức, tới cùng cận đại nghiên cứu phương thức tương đối một chút. Hy Lạp cổ điển ý tưởng là đem mức đo lường đè lại, sau đó làm phân cách; mười bảy thế kỷ phương pháp còn lại là nhậm nó khắp nơi chạy, quan sát nó biến hóa.” Cứ việc như thế, hắn đang nói minh như thế nào “Mức đo lường” viên diện tích khi, vẫn là chỉ ra cổ điển phương pháp ( như cuối cùng pháp ) khắc sâu động lòng người: “Chúng ta làm giá trị gần đúng cũng không chỉ là thiếu thiếu mấy cái, mà là vô cùng nhiều. Chúng ta kỳ thật làm liên tiếp vô chừng mực giá trị gần đúng, một lần so một lần tiếp cận, mà từ này đó giá trị gần đúng có thể thấy được một loại hình thức, nói cho chúng ta biết cuối cùng sẽ xu hướng cái gì kết quả. Nói cách khác, để lộ ra nào đó hình thức vô cùng nhiều 『 nói dối 』 ( lies ), thế nhưng có thể nói cho chúng ta biết chân lý.”

Đối với kéo khắc Heart tới nói, hình thức chi vì dùng đại rồi! Đang nói minh Cosines định luật nhằm vào góc nhọn, góc vuông cùng góc tù hình tam giác đều hữu hiệu khi, kéo khắc Heart cường điệu: “Muốn cho hình thức tới quyết định chúng ta đối với ý nghĩa lựa chọn. Toán học cửa này học vấn chính là quay chung quanh cái này chủ đề; chúng ta thậm chí có thể nói, đây là cửa này nghệ thuật bản chất —— nghe theo hình thức, tới điều chỉnh chính mình định nghĩa cùng trực quan.”

Ta hy vọng kể trên ngắn gọn thuyết minh cập dẫn thuật, nhiều ít có thể truyền đạt ta như thế nào yêu thích này một quyển toán học phổ cập làm. Trên thực tế, tác giả hiếm thấy tự sự công lực, làm quyển sách nơi chốn tràn đầy cực kỳ cơ trí động thức, thí dụ như đang nói minh Cosines định luật ý nghĩa khi, kéo khắc Heart liền chỉ ra: “Cái này công thức nói cho chúng ta biết một sự kiện: Góc độ cùng chiều dài lẫn nhau không có trực tiếp quan hệ; góc độ cần thiết xuyên thấu qua Cosines, tới gián tiếp truyền lại tin tức. Thật giống như góc độ yêu cầu một vị giả dạng thành Cosines luật sư, thay thế chúng nó đi cùng chiều dài giao tiếp. Góc độ cùng chiều dài thân ở bất đồng thế giới, nói bất đồng ngôn ngữ. Sin cùng Cosines đảm nhiệm từ điển nhân vật, đem góc độ ngôn ngữ thay đổi trưởng thành độ ngôn ngữ.” Ta tưởng giống nhau toán học lão sư đại khái đều có thể nói ra thượng lời trích dẫn tự thượng nửa bộ phận hàm ý, nhưng là, hạ nửa bộ phận so sánh, chỉ sợ cũng không như vậy dễ dàng tưởng được đến.

Kỳ thật, kéo khắc Heart nhằm vào chứng minh vs. Tự sự, cũng có thập phần xuất sắc so sánh: “Toán học chứng minh tựa như đang nói chuyện xưa. Đề mục trung nguyên tố chính là nhân vật nhân vật, chuyện xưa tình tiết tắc từ ngươi quyết định.” Đây là bởi vì “Tựa như bất luận cái gì một thiên văn học tiểu thuyết, chúng ta mục tiêu là viết ra ở trần thuật thượng lệnh người tin phục chuyện xưa.” Mà “Ở toán học thượng, này tỏ vẻ tình tiết không chỉ có muốn hợp logic, còn cần thiết đơn giản rõ ràng mà ưu nhã. Không có người thích xem quanh co lòng vòng lại phức tạp chứng minh. Chúng ta đương nhiên muốn nhìn đến lý tính ý nghĩ, nhưng cũng hy vọng cảm nhận được mỹ kinh sợ. Một cái chứng minh hẳn là chiếu cố mỹ cảm cùng logic.”

Tóm lại, quyển sách như nhau tác giả hơi sớm xuất bản 《 một vị toán học gia thở dài 》, thập phần thẳng thắn thành khẩn thả có chứa mãnh liệt cá nhân phong cách. Nhưng mà, đối lập trước thư giáo dục cải cách chi cơ tiến chủ trương, quyển sách hoàn toàn cường điệu ở toán học thám hiểm chi lữ kinh hỉ cùng lạc thú. Cứ việc tác giả sở cử trường hợp đều lấy từ xưa điển toán học ( đặc biệt là cổ Hy Lạp hình học ), bất quá, này trình bày và phân tích chi thẳng chỉ trung tâm, cùng với tự sự chi ý thơ tưởng tượng, đều làm quyển sách trở thành trung học toán học phổ cập sách báo thượng thượng chi tuyển. Bởi vậy, ta phải hướng đại học toán học thông thức sư sinh cùng trung học toán học sư sinh trịnh trọng đề cử quyển sách, đương ngươi có cơ hội đọc quyển sách khi, ngươi nhất định sẽ phát hiện: Nguyên lai toán học có thể như vậy học tập! Đến nỗi giống nhau người đọc đâu, tiếp xúc quyển sách nhất định có thể thể hội: Ngươi ở quá vãng toán học tri thức hoạt động trung, đến tột cùng bỏ lỡ cái gì!