Newtonov zakon gravitacije

Newtonov zakon gravitacijeiliopći zakon gravitacijeiskazuje da se svaka dva tijela privlače uzajamnosilomkoja je proporcionalna (u skladu)umnoškunjihovihmasa,a obrnuto proporcionalnakvadratunjihove međusobne udaljenosti:

Dva tijela se privlače uzajamnosilomkoja je proporcionalna (u skladu)umnoškunjihovihmasa,a obrnuto proporcionalnakvadratunjihove međusobne udaljenosti.

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\

gdje je:

F- uzajamna sila privlačenja između dva tijela (kg), i vrijedi F = F₁= F₂,
G- univerzalnagravitacijska konstantakoja otprilike iznosi 6.67428 × 10⁻¹¹N m²kg⁻²,
m₁- masa prvog tijela (kg),
m₂- masa drugog tijela (kg), i
r- međusobna udaljenost između središta dva tijela (m).

Njutnov zakon gravitacije nije predvidio postojanjegravitacijskih valova,budući zasnovan na pretpostavci da se fizičke interakcije šire trenutno.

Isaac Newton

Isaac Newton(1642. – 1728.)

Prva teorijagravitacijezapočinje 1687., kada jeIsaac Newtonobjavio svoje glavno dijeloMatematička načela prirodne filozofije(Philosophiae naturalis principia mathematica). Newton temelji svoja razmatranja na osnovuKeplerovih zakona:

Prvi Keplerov zakon:planetise gibaju uelipsamaokoSuncakoje se nalazi u jednom njihovomžarištu,
Drugi Keplerov zakon:radijus-vektor (provodnica) povučen od Sunca do planeta u jednakim vremenima prelazi jednakepovršine,
Treći Keplerov zakon:kvadrati obilaznih vremena planeta proporcionalni sukubovimavelikih osi njihovih eliptičnih putanja.

Newton je zamišljao da bi se Zemljina sila gravitacije morala protezati doMjeseca.Ako se računa kolika ta privlačna sila Zemlje mora biti da Mjesec prisili na njegovu (približno) kružnu stazu, izlazi da je privlačna sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti od Zemljinatežišta.Prenoseći taj rezultat na svanebeska tijela,Newton postavlja svoj Newtonov zakon gravitacije. Pri tome semasanebeskog tijela zamišlja koncentrirana u točki. Newton dokazuje da tijelo sasfernosimetričnim rasporedom mase (a takva su približno sva nebeska tijela) djeluje kao da je sva njegova masa koncentrirana u njegovu središtu.^[1]

Iz Općeg zakona gravitacije dobiveni su matematički izrazi za Keplerove zakone, pa takotreći Keplerov zakonza dva planeta točnije glasi:

{\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}\ ={\frac {T_{1}^{2}(M+m_{1})}{T_{2}^{2}(M+m_{2})}}\

gdje su:a₁,a₂- velike osi putanja tih planeta,T₁,T₂- ophodnavremenatih planeta, am₁,m₂- mase tih planeta, koje su malene premaM- masa Sunca. Ako se masem₁,m₂zanemare premaM,posljednji razlomak je jednak 1, pa izlazitreći Keplerov zakonu izvornom obliku:

{\frac {a^{3}}{T^{2}}}=k

Uzme li se u obzir djelovanje međusobnog privlačenja planeta (račun smetnji ili pertubacija), dobiva se izuzetno točno slaganje sastronomskimopažanjima. Tako je na temelju nepravilnosti u gibanju planetaUranaračunom smetnji određeno mjesto novog planeta. Taj su račun nezavisno izvršili FrancuzUrban Le Verrier(1811. – 1877.) i EnglezJohn Couch Adams(1819. – 1892.). Na temelju toga našao jeJohann Gottfried Galle(1812. –1910.) taj planet 1846., koji je dobio imeNeptun.

Račun smetnji, među ostalima, pokazuje da se eliptična putanja planetaMerkurmora polagano okretati oko Sunca, u istom smjeru u kojem Merkur obilazi Sunce. Taj račun smetnji daje zakretanje za otprilike 532lučne sekundeu stoljeću, ali opažanja daju zakretanje koje je za 43 lučne sekunde veće. To maleno razilaženje između Newtonove teorije gravitacije i astronomskih opažanja objašnjava tekEinsteinova Opća teorija relativnosti.

Povijest

Odprapovijestičovjeku je poznato djelovanje Zemljinegravitacije.Predmet koji čovjek drži na dlanu, gura ruku prema dolje. Ako se predmet ispusti iz ruke, on pada sve većom brzinom prema tlu. Starogrčki filozofi tu silu gravitacije nisu dovodili u vezu sa nebeskim tijelima.Aristotel(384. pr. Kr. - 322. pr. Kr.) je smatrao dazvijezdeimaju svoje prirodno gibanje. Na Zemlji predmeti padajući traže svoje prirodno mjesto, a da bi se tijelo gibalo stalnom brzinom, treba neka stalnasila.

Tek jeGalileo Galilei(1564. – 1642.) u svome djeluRazgovori i matematički dokazi o dvjema novim naukama u vezi s mehanikom(tal.Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno due nuove scienze attenenti alla meccanica,1638.) dao zakontromostiili inercije i pokazao da Zemljina gravitacija uzrokujestalno (konstantno) ubrzanje tijelakoja padaju, neovisno od njihove mase. S obzirom na objašnjenje gibanja planeta, vladala jegeocentrična teorijakoja se služila zamisli da nebeske sfere se okreću oko nekih osi (Pitagora(oko 582. - oko 496. pr. Kr.) i Aristotel) i epiciklima (Klaudije Ptolemej(iza 83. – 161. n.e.)), svodeći na taj način sva gibanja nebeskih tijela na gibanja pokružnici.

Geocentrička teorija se održala sve doNikole Kopernika(1473. - 1543.), koji je izgradioheliocentrični sustav,za koje je Galilej postavio uvjerljive činjenice. Već jeAristarh sa Samosa(310. pr. Kr. - oko 230. pr. Kr.) postavio teoriju o heliocentričnom sustavu, no ona nije bila prihvaćena 18 stoljeća. Da je gibanje planeta oko Sunca uvjetovano privlačenjem Sunca, naslućivao je većJohannes Kepler(1571. - 1630.), no on je mislio da bi ta sila trebala biti obrnuto proporcionalna s udaljenošću. Da je gravitacijska sila obrnuto proporcionalna s kvadratom udaljenosti, izreklo je više znanstvenika prije Newtona, posebno jeRobert Hooke(1635. - 1703.) u jednom pismu prestavio Newtonu i prije nego što je 1687. objavljen Newtonov zakon gravitacije. Tek je Newton to dokazao i utvrdio istovjetnost sa Zemljinom gravitacijom.

Einsteinova teorija gravitacije

Otklon zrake svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca se mjeri pripomrčini Sunca,kad je glavnina snažne Sunčeve svjetlosti zaklonjena. Prvi puta je to mjerenje izvršeno 29. svibnja 1919., čime je bila potvrđena Einsteinevateorija relativnosti.

PremaEinsteinevoj Posebnoj teoriji relativnostinijedno se djelovanje, odnosno signal, ne može prenositi brže odbrzine svjetlosti,pa je stoga Newtonova teorija gravitacije u neskladu sa posebnom teorijom relativnosti. Prema Newtonovoj teoriji,planetu svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja miruje ukoordinatnom sustavuSunca usmjerenom prema dalekim svemirskim objektima. PremaOpćoj teoriji relativnosti,ta seelipsapolako okreće u svojojravnini.Točnije rečeno, planet zapravo opisuje krivulju poputrozete.To se očituje tako da se Suncu najbliža točka staze iliperihel,pomalo pomiče. Taj je pomak to veći što je planet bliži Suncu, i to se točnije može odrediti što je većieskcentricitet elipse(omjer udaljenostižarištaelipse od središta prema velikoj poluosi). Od Sunčevih planetaMerkurje najbliži Suncu i ima najveći iznos eskcentriciteta elipse 0.2056, zaVeneruje 0.0068 a zaZemlju0.0167. Stoga je pomicanje Merkurova perihela najveće i može se najtočnije odrediti. Prema Općoj teoriji relativnosti treba da iznosi 575 lučne sekunde u stoljeću (to je maleni kut pod kojim se vidikovani novčićna udaljenosti od otprilike 100metara).

Prema klasičnoj Newtonovoj teoriji, kut pomicanja Merkurova perihela bi bio 0 (nula) kada bi Merkur bio jedini planet. No, zbog smetnji drugih planeta, najviše Venere, Zemlje iJupitera,trebalo bi i prema Newtonovoj teoriji nastati pomicanje Merkurova perihela, otprilike za 532 lučne sekunde u stoljeću. No, opažanja daju više, pa vrijednost razilaženja opažanja i klasičnog računa, uzevši u obzir sve potrebne korekcije, iznosi 43.11 ± 0.45 ", što se izvrsno slaže sa spomenutim iznosom koji zahtijeva Einstinova teorija. Pri tom se smetnje drugih planeta računaju prema Newtonovoj teoriji, jer bi njihova relativistička korekcija bila reda veličine 0.0001 lučnih sekundi u stoljeću, što dakako izmiče mogućnosti opažanja. Za Veneru i Zemlju rezultati opažanja se dobro slažu s Einstinovom teorijom, dok je relativistički pomak perihela za ostale planete premalen, a da bi se dao pouzdano izmjeriti.

Otklon zrake svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca

Prema Einsteinevoj teoriji gravitacije, Sunce djeluje nafotonesvojom privlačnom silom gravitacije kao i na svaku drugu česticu. Prolazi lisvjetlosts nekezvijezdekraj Sunca, ona će se otkloniti za neki malenikut.Ako se promatra zvijezda koja je na nebu blizu Sunca, oko će je vidjeti u produljenju otklonjene zrake svjetlosti i zato će izgledati kao da je zvijezda nešto odmaknuta od Sunca. Ako zraka prolazi sasvim blizu Sunca, kut otklona može biti do 1.75 lučnih sekundi. Otklon se mjeri pripomrčini Sunca,kad je glavnina snažneSunčeve svjetlostizaklonjena. Prvi puta je to mjerenje izvršeno 29. svibnja 1919., čime je bila potvrđena Einsteinevateorija relativnosti.

Zakon gravitacije i gibanje tijela

Pojave upriroditumače se međudjelovanjima (interakcijama). Newtonov zakon gravitacije je u stvarimatematičkiopisgravitacijske sileili gravitacijske interakcija -silekojom se uzajamno privlače dvijemase.Dok suKeplerovi zakoniopisivali način gibanjaplaneta,Newtonov zakon gravitacije je pomogao da se rastumači zašto se planeti gibaju baš tako kako se gibaju. Newton je zakon izveo na temelju praktičnog iskustva i teorijskih razmatranja tadašnjefizikeiastronomije,uključivši Keplerove zakone. Obratno, matematičkim se putem iz Newtonov zakon gravitacije dadu izvesti Keplerovi zakoni. Ali ne samo to. U prirodi ima gibanja mnogo složenijih od gibanja pojedinog planeta oko Sunca. Već je gibanjeplanetoidaikometasloženije od gibanja planeta. Isto je tako složenije gibanje množinezvijezdau jednom skupu zvijezda, ili zvijezda jednegalaktike,a sva su ona uvjetovana Newtonovom silom. Stoga je Newtonov zakon gravitacije mnogo općenitiji i pristaje cijelom svijetu. Newtonov zakon gravitacije matematički izražava veličinu sileFkojom se na razmakurprivlače dva tijela s masamaMim:

F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}\

Svojstva te sile su sljedeća. Ona je uzajamna, privlačna i centralna sila. Uzajamna je zato što jednakom silom kojom tijelo maseMprivlači masum,privlači i tijelo masemmasuM.Centralna je zato što je usmjerena od jedne mase prema drugoj. Nadalje, sila je razmjerna masi svakog tijela posebno, a njezina veličina opada obrnuto razmjerno s kvadratom udaljenosti. Ako se razmak tijela udvostruči, sila se smanji četiri puta; ako se utrostruči, smanji se devet puta.

KonstantaG(univerzalnagravitacijska konstanta) je konstanta razmjernosti i prema mjerenjima iznosi otprilike 6.67428 ∙ 10⁻¹¹N m²kg⁻².Tijela obično predstavljamo malim kuglama, no zakon treba primjenjivati natočkasta tijela(tijela sažeta u materijalne točke). Ako tijela nisu točkasta, već proširena, tada je ukupna sila između njih jednakazbroju svih silaizmeđu svake dvije materijalne točke. Stoga gravitacijsko polje oko stvarnog (realnog) tijela znade biti veoma složeno.^[2]

Slobodni pad

Uobičajeno je da seslobodni paduzima kao primjerjednolikog ubrzanog gibanja(gibanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otporazrakailitrenja.

Gravitacijska silauzrok jegibanjimai promjeni stanja gibanja. U polju gravitacije tijela se gibajuubrzano.Zato se u ubrzanju tijela odražavaju svojstva gravitacijske sile.Ubrzanjeili akceleracija nekog malenog tijela masemkoje se nalazi u poljusfernogtijela maseM,prema2. Newtonom zakonu gibanjailitemeljnom zakonu gibanjaglasi:

F=m\cdot g

Konstanta razmjernosti između sile i ubrzanja jemasaubrzavanog tijela. Na tijelo masemdjeluje Newtonovasila,jer se ono nalazi u gravitacijskom polju koje okružuje masuM.Izjednačavanjem gornjih izraza dobiva se:

g=G{\frac {Mm}{r^{2}}}\

To je ubrzanje (akceleracija) tijela masemu gravitacijskom polju maseM,na daljinirod maseM.Ubrzanje ili akceleracija ima ujedno dimenziju jakosti gravitacijskog polja; jakost gravitacijskog polja omjer je gravitacijske sile i ubrzavane mase. Uobičajeno je da seslobodni pad(ili gibanje kosinom) uzima kao primjerjednolikog ubrzanog gibanja(gibanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otpora zraka ilitrenja.No gornji matematički izraz treba uzimati s oprezom. Ako i nema otpora, tijelo će se gibati stalnim ubrzanjem samo na veoma malom dijelu puta, na onom dijelu na kojemu servrlo malo mijenja. Prema tome, slobodni pad se može uzimati kao primjer jednoliko ubrzanog gibanja jedino kod malih visina pada. Ako je ubrzanje stalno, putsprevaljen u smjeru ubrzanja za vrijemetjednak je:

s={g \over 2}\cdot t^{2}

Kruženje satelita

Kružno gibanjeje sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnombrzinompo pravcu i odjednoliko ubrzanog gibanjasa smjerom prema središtu kruženja.

Isaac Newton je shvatio da jekružno gibanjesastavljeno od dviju komponenti, od gibanjastalnom brzinom po pravcui odjednoliko ubrzanog gibanjasa smjerom prema središtu kruženja. Kad ne bi biloprivlačenja,tijelo bi jednolikom brzinomv_kodmicalo po pravcu i za vrijemetprešlo putv_k∙t.No istodobno, zbog gravitacijskog privlačenja, tijelo pada prema centru i u tom padu, u vrijemet,prevali putgt²/2.Ako tijelo ipak ostaje nakružnici,mora biti da ono u vrijemetza toliko odmakne od kružnice za koliko ujedno i padne na kružnicu! Taj proces prisutan je na svakom mjestu kružnice, na svakom ma kako malom odsječku puta. Ako bi brzina gibanjavbila manja odbrzine kruženjav_k,to tijelo bi zbog slobodnog pada prišlo centru Zemlje više nego što bi se u jednolikom gibanju po pravcu od nje odmaknulo, pa bi tako prelazilo s kružnice većegpolumjerana kružnicu manjeg polumjera, te bi u spirali napokon palo na Zemlju.

Prisilimo li neko tijelo da se na vrtuljku giba brzinomv,tada ono u smjeru prema centru ima ubrzanjeg(centripetalno ubrzanje). Između brzine gibanjavpo kružnoj stazi polumjerari centripetalne akceleracijegpostoji veza:

g={\frac {v^{2}}{r}}

Giba li se tijelo po kružnici i pojačamo li centripetalnu silu, porast će i ubrzanje i brzina. No ako je sila privlačenja gravitacijska, a u centru gibanja nalazi se masaM,tada je centripetalna akceleracija posve određena i jednaka izrazu:

g=G{\frac {M}{r^{2}}}\

Tim uvjetom se za dani polumjer staze od svih mogućih centripetalnih ubrzanja odabire samo jedno ubrzanje (akceleracija), a njoj odgovara samo jedna, posve određena brzina. Izjednačavanjem gornjih dvaju izraza, dobivamo:

v=v_{k}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}

ZaZemlju(M= 6 ∙10²⁴kg)brzina kruženjailiorbitalna brzinana samoj površini (r= 6 378km) iznosila bi 7 910m/sili 7.91 km/s. Ta se brzina zove iprvom kozmičkom brzinom.Na svakoj drugoj razini iznad površine Zemlje brzina kruženja ima drugu vrijednost.^[3]

Oslobađanje satelita

Newtonova zamišljena topovska kugla:ukoliko bitopna nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom odbrzine kruženja(v_k= 7.9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi naZemlju;ukoliko bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ukoliko bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ukoliko bi kugla krenula brzinom većom odbrzine oslobađanja(v_o= 11.2 km/s) ona bi putovala pohiperboliE i napustila bi Zemlju.

Što se događa kada se brzina satelita poveća iznadbrzine kruženjav_k.Svaka veća brzina dovest će do izduženja staze (putanje).Kružnicaprelazi u elipsu, aelipsamalog ekscentriciteta prelazi u elipsu većegekscentriciteta.Kada staza postaneparabola,tijelo će napustiti Zemljinu blizinu i slobodno odletjeti u međuplanetarni prostor. Tada imamobrzinu oslobađanjav_oilidrugu kozmičku brzinu.Tijela mogu biti međusobno vezana, ili slobodna. Tijelo je vezano i čini jedan fizički sustav sustav sa Zemljom kada leži na njoj ili se giba oko nje zatvorenom putanjom. Općenito, tijelo ima ikinetičku energijui gravitacijskupotencijalnu energiju(energiju položaja u gravitacijskom polju). Potencijalna energijaE_pmasemu okolini maseMjednaka je:

E_{p}={\frac {-GMm}{r}}

Dogovorom je potencijalnoj energiji pridijeljen negativan predznak. Vidimo da je na manjoj udaljenostirpotencijalna energija negativnija nego na većoj udaljenosti. S povećanjem razmaka potencijalna energija poprima manje negativnu vrijednost, a na beskonačnoj udaljenosti iznos joj padne na nulu. U stvari, relativno najveću vrijednost ima potencijalna energija na najvećoj udaljenosti; to je smisao negativnog predznaka. U strogom značenju tijelo je slobodno kada se nalazi na neizmjernoj udaljenosti od Zemlje. S obzirom na to daZemljanije sama usvemiru,već je svemirsko gravitacijsko polje složeno od mnogih pojedinačnih, tijelo će se uvijek nalaziti pod njihovim utjecajem. Zato je i pitanje slobode više praktičko pitanje: na velikim udaljenostima od Zemlje tijelo se nalazi u slobodnom stanju. Omjer gravitacijske potencijalne energije i masem,dakle izraz- GM/r,zovegravitacijski potencijal.

Zamislimo postupak oslobađanja tijela u slučaju kada je tijelo na početku mirovalo na Zemlji, a na kraju mirovalo na praktički beskonačnoj udaljenosti od Zemlje. Kako jekinetička energijau takvom slučaju i na početku i na kraju postupka jednaka nuli, to će tijelo morati premostiti razliku potencijalne energijeE_pkoja postoji između površine Zemlje i beskonačne udaljenosti. Promjena energije jednaka je konačnoj vrijednosti manje početna vrijednost. Budući da se energija ne može ni stvoriti niti izgubiti (zakon očuvanja energije), treba je preuzeti izkinetičke energijeE_k,tijelo treba odaslati sa Zemlje s nekom početnom brzinomv_o:

(E_{p}+E_{k})_{Z}=(E_{p}+E_{k})_{s}\,

{\frac {1}{2}}mv_{o}^{2}+{\frac {-GMm}{r}}=0+0

Tijelo mora krenuti sbrzinom oslobađanjav_o:

v_{o}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}

Postupak se može odvijati i u suprotnom smjeru. Pri slobodnom padu od beskonačnosti do daljinerrazlika potencijalne energije prelazi u kinetičku, i brzinav_okoju tijelo ima ovisi o udaljenostirod centra privlačenja maseM.To znači da bi tijelo u slobodnom padu palo do nekog položajars istom onom brzinom s kojom se s tog položaja u gravitacijskom polju mora osloboditi. Brzina oslobađanja sa Zemlje iznosi 11.2 km/s i naziva se jošdrugom kozmičkom brzinom.Želimo li tijelo koje već kruži oko maseMosloboditi, trebat će mu do brzine oslobađanja dodijeliti manju energiju nego kad je ležalo na Zemlje. Brzinu tijela treba povećati odv_kdov_o,ustvari kinetičkoj energiji treba dodati iznosG M m / 2 r;dakle, tijelu treba dovesti još toliko kinetičke energije koliko kinetičke energije već ima. Na takav se način postupa ssvemirskim letjelicamakoje se otpremaju na planete. One se najprije lansiraju u putanju oko Zemlje, gdje je bezzračni prostor, a onda se u odabranom trenutku ponovo pale raketni motori,raketapostiže brzinu oslobađanja i usmjeruje letjelicu prema cilju.

Gibanje umjetnih satelita

Umjetni satelitise lansiraju u putanje koje imaju različiteekscentricitete.Brzinakojom se gibaju ovisi o položaju naputanji.Na većim udaljenostima od Zemljebrzina kruženjav_kmanja je od 7.9 km/s. Na slici je nekoliko oblika putanje satelita koji prolaze točkom koja je na nekoj visini od površini Zemlje. Točka najbliža Zemlji na toj putanji zove seperigej,a točka najveće udaljenostiapogej.Putanja C jekružnicai satelit se giba sa stalnom brzinom, s brzinom kruženja za tu daljinu. Staza D jeeliptična.S približavanjem perigeju satelit postiže najveću brzinu, koja je veća od brzine kruženja na tom mjestu; da je jednaka brzini kruženja, satelit bi se gibao kružnicom. Eliptičnu putanju D ima umjetni satelit koji se giba brzinom većom od brzine kruženja, a manjom od brzine oslobađanja.

Po nekim osobinama gibanje umjetnih satelita razlikuje se od gibanja prirodnih satelita. Najveća je razlika u tome što jemasaumjetnih satelita sasvim zanemariva prema masi Zemlje. Osim Zemlje, na putanju satelita utječu iMjeseciSunce.Zato se satelit giba u složenom gravitacijskom polju. Ni sama Zemlja nema jednostavno gravitacijsko polje kakvo ima točkasta masa jer je spljoštena na polovima, odnosno ispupčena na ekvatoru, a osim toga, unutar već složenog oblika,materijanije jednoliko raspoređena. Mase su različito raspoređene u područjumoraikopna.Većugustoćuimaju slojevi tla koji se nalaze ispodoceana,manju slojevi ispod kopna. Putanja satelita stalno se poremećuje, neprestano se mijenjaju orbitalni elementi satelita, te se ta poremećenja upravo dadu iskoristiti da bi se ocijenio oblik Zemlje i raspored masa. Podaci dobiveni nakon analize gibanja satelita nadopunjuju podatke dobivene neposrednimgeodetskim premjerimaZemlje i gravimetrijskim mjerenjima (mjerenjima ubrzanjasile teže).

Drugi uzrok koji dovodi do stalne promjene putanje Zemljina umjetnog satelita je otporZemljine atmosfere.Atmosfera postoji i na vrlo velikim visinama, makar i rijetka, pa se njezin utjecaj osjeti nakon nekog vremena. Jasno je da je utjecaj jači u nižim dijelovima putanje, dok je satelit blizu perigeja. Satelit gubi energiju, apogej se približava Zemlji i putanje se zaobljuje. Elipsa prelazi u kružnicu, a čitava se putanja smanjuje i približava Zemlji. Satelit tone sve dublje i spiralno ulazi u gušće dijelove atmosfere gdje izgara, a katkada pokoji njegov dio dospijeva i do tla.

Izvori

↑"Tehnička enciklopedija", glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.
↑Vladis Vujnović:"Astronomija", Školska knjiga, 1989.
↑kozmička brzina,[1]"Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, enciklopedija.hr, 2014.

Povezano

Gravitacija

[1] "Tehnička enciklopedija", glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

[2] Vladis Vujnović:"Astronomija", Školska knjiga, 1989.

[3] kozmička brzina,[1]"Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, enciklopedija.hr, 2014.

[1]

[2]

[3]