Al-Batani

Abu'Abdalah Mohamed ibn Džabir ibn-Sinan al-Raki al-Harani as-Sabi' Albatani(latinski:Albategnius, Albatenius, Albategnus, Albategni) (Haran(antička Kara ili Carrhae), danasBataniuIraku,850, - blizuSamare,929). je bioarapski(haranski pseudo-sabejski)astronomimatematičar,

Život i djelo

Ime sugerira da se preobratio uislam.Bio je najveći astronom svoje narodnosti i svoga doba i jedan od najvećih arapskih astronoma uopće. Djelovao je preko 40 godina; prvi put se spominje877.uRaki(Ar Raqqah, ar-Raqqah),SirijaiDamasku.

Matematika

Umatematicije uveo upotrebusinusa,vjerojatno nezavisno odAryabhate I.Njegovo djelo sugerira da arapski pisci nisu sami prepisivali, nego su donosili i vlastite rezultate, dobro ovladavši drevnim grčkim i istočnjačkim metodama. Prenošao je niz trigonometrijskih izraza, kao što su:

$\mathrm {tg} \,a={\frac {\sin a}{\cos a}}\!\,,$

$\sec a={\sqrt {1+\mathrm {tg} ^{2}\,a}}\!\,.$

Također je riješio jednadžbu sinx=acosxi otkrio jednadžbu:

$\sin a={\frac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}\!\,,$

koji je aproksimacija sinusa oko točke 0. Našao je druge trigonometrijske formule, kao npr.:

$n\sin a=m\sin(90^{\circ }-a)\!\,,$

Koristio jeal-Marvazijevezamisli o tangentama i s njima razvio jednadžbe za izračun tangensa i kotangensa, s pomoću kojih je izradio tablice. Značajno je dopriniosfernoj trigonometriji.

Astronomija

Njegova slava počiva na izvornomastronomskom djelu.Na mnogo mjesta je ispravioPtolomeja.Po njemu su kaldejski astronomi odredilisideralnu godinu365^d6^h11^m(prosjek 110^s) kako bi je razlikovali odtropske.Tvrdio je da je u starojPerzijipostojao cikluskalendarasa 43.830 dana. Prosječna dužina godine je bila 365,25 dana. Godine su trajale 365 dana, a svake 120., je imala dodani mjesec od 30. dana. Sistemska greška takvog kalendara je -9 minuta nagodinu.

Napisao je djeloOpus Astronomicum.Godine1537.je tiskan u knjiziGibanje zvijezda(O gibanju zvijezda) (De Motu Stellarum). Djelo je na latinski preveo Platon Tiburtin i preveoMelanchthon.Izvorni rukopis se čuva uVatikanu.

Albatani je ponovno izračunaootklon ekliptike,nove vrijednosti zaprecesijuravnodnevnice,dužinu godine i izradiozvjezdani katalog,kao i znamenite astronomske tableSabejske tabele(Kitāb al-Zīdžalial-Zīdž al-Sābī). Sa njime je poboljšao Ptolomejeve izračune. Poboljšao je proračune Mjesečeve putanje i još nekoliko planeta. Predvidio jepomrčine Suncai izdao vlastite teorije o pomrčini Mjeseca. Njegovkompendijastronomskih tablica je godine1116.preveden na latinski, a u13. vijekunašpanski.Zidžje oko godine1140.na latinski preveo Platon iz Tivolija.

Priznanja

Po njemu je imenovankraterAlbatani(Albategnius) naMjesecu.