Computus

Računanje datuma Uskrsaje način određivanja datuma pokretnog hrišćanskog praznikauskrsa.Nazapaduse označava rečjucomputus,što jelatinskiizraz za terminračunanje.Ovaj nazivhrišćanska crkvaupotrebljava još od ranogsrednjeg veka.

Prema kanonskom pravilu, Uskrs se slavi prvenedeljenakon četrnaestog danalunarnog meseca(što odgovarapunom mesecu) koji pada na21. martili posle njega (nominalno na danprolećneravnodnevnice). Da bi odredile tačan datum praznika, hrišćanske crkve su izabrale metod definisanja izračunatog „crkvenog “punog meseca, umesto da odrede datum posmatranjemmeseca,kao što su u to vreme činiliJevreji.

Datumi pravoslavnog uskrsa obično padaju između 4. aprila i 5. maja.

Istorija

Uskrs je najvažniji hrišćanski praznik. U skladu sa tim, tačan datum praznovanja je bio razlog više rasprava, od kojih prva datira iz154.godine,kada su se sastalirimskiepiskopAnisetiPolikarp,episkopSmirne.Za Hrišćane koji su koristili rimski svetovni Julijanski kalendar (solarni kalendar), problem se sastojao u tome što su se Hristovo stradanje i uskrsnuće zbili u vremejevrejskog praznikaPesah,koji se slavi u skladu sa jevrejskimlunisolarnim kalendarom,pa bi određivanje datuma Uskrsa prema rimskom kalendaru imalo za posledicu da bi datum proslave pao u vreme koje nije povezano sa jevrejskim običajima vezanim za Pesah.

NaPrvom nikejskom saboru,održanom325.godine, dogovoreno je da hrišćani treba da koriste zajednički način da odrede datum Uskrsa, koji bi bio potpuno nezavisan od jevrejske metode.Tada je doneta i odluka da će se praznovati samonedeljom,jer je todies Domini,dan u nedelji na koji jeHristvaskrsao, zbog čega je proglašen svetim danom usedmici(Kvartodecimanistisu želeli da, poput Jevreja, uvek proslavljaju Uskrs na četrnaesti dan jevrejskog mesecaNisana,bez obzira koji bi to dan u sedmici bio).Međutim, iako je na saboru doneto nekoliko praktičnih odluka koje su poslužile kao smernice za računanje datuma, bilo je potrebno da prođe nekoliko vekova da bi se usvojila opšta metoda koja je prihvaćena uhrišćanstvu,a prema kojoj se Uskrs slavi u prvu nedelju posle prvog punog meseca po prolećnoj ravnodnevnici.

Aleksandrijskametoda je postala zvanična. Bila je zasnovana naepaktimaizračunatim u skladu sa devetnaestogodišnjim ciklusom, koji je poznat i kaoMetonov ciklus,a prvi put ga je upotrebio episkop Anatolije iz Laodikeje (danasSirija) oko277.godine. Moguće je da su Aleksandrijci svoj način računanja izveli iz sličnog kalendara koji je bio zasnovan naegipatskomsvetovnom solarnom kalendaru, a koji su koristili Jevreji koji su živeli u Aleksandriji. Njegove tragove možemo naći uetiopskomkomputusu. Aleksandrijske uskršnje tablice sastavljene su za vreme episkopa Teofilusa iKirila Aleksandrijskog,u periodu između390.i444.godine.

UCarigraduje, vekovima posle Anatolija i Nikejskog sabora, bilo aktivno nekoliko ljudi koji su se bavili određivanjem datuma Uskrsa, ali su se njihovi datumi poklapali sa aleksandrijskim. Crkve koje su se nalazile na istočnoj graniciVizantijskog carstvakoristile su datume koji su odstupali od aleksandrijskih još u šestom veku, i danas slave Uskrs na datume koji se uglavnom poklapaju sa datumima Istočne pravoslavne crkve. Razlika se javlja 4 puta u 532 godine.

Dionizije Mali je prebacio Aleksandrijski komputus sa aleksandrijskog na julijanski kalendar u vreme svog boravka u Rimu, ali je to trajalo samo 95 godina. Pored toga, uveo je hrišćansku eru (brojanje godina od Hristovog rođenja) objavivši nove uskršnje tablice525.godine,poznate kaoveliki indiktion.Tablice su davale datume Uskrsa za ciklus od 532 godine, i podrazumevale su da, po isteku ciklusa, treba krenuti ispočetka. Pri njihovom sastavljanju polazilo se od pretpostavke da je stvaranje sveta bilo 5508. godine preHrista,što je odgovaralo početku I velikog indiktiona.Indiktion se upotrebljavao u celom hrišćanskom svetu do1582.godine, kada je zapadna,katolička crkvaprihvatila zamenu julijanskog kalendara gregorijanskim i počela da računa Uskrs po kanonskom pravilu.Pravoslavna crkvajoš uvek za određivanje datuma Uskrsa koristi indiktion.

Najstarije poznate tablice koje su korišćene u Rimu je sračunao222.godine Hipolit Rimski koristeći osmogodišnje cikluse. Krajemtrećeg vekaAugustalis je uveo tablice zasnovane na osamdesetčetvorogodišnjim ciklusima. Iako ih je rimska crkva zamenila u prvoj poloviničetvrtog vekanovim tablicama sa modifikovanim osamdesetčetvorogodišnjim ciklusom, tablice Augustalisa su korišćene na Britanskim ostrvima do664.godine, a u nekim izolovanim manastirima i do931.godine. Viktorije Akvitanski je pokušao da prilagodi aleksandrijsku metodu rimskim pravilima457.godine koristeći cikluse od 532 godine, ali je napravio neke ozbiljne računske greške. Njegove tablice je rimska crkva zamenila Dionizijevim tablicama početkom šestog veka, dok suGalijaiŠpanijato učinile tek uosmom veku.

Teorijska osnova problema

Računa se dasolarna godinauvek ima 365dana(zanemarujući mali višak), doklunarna godinaod 12meseciima 354 dana, što znači da je prosečno trajanje lunarnog meseca 29½ dana (i ovde se ponovo zanemaruje mali višak). Solarna godina ima 11 dana više od lunarne. Ako pretpostavimo da obe godine počinju istog dana,1. januara,na prvi dan mladog meseca, čime je započeo novi lunarni mesec, onda će se lunarna godina završiti pre solarne, i 11 dana nove lunarne godine će proći dok ne počne nova solarna godina. Posle dve godine, razlika će se povećati na 22 dana: početak lunarnog meseca pada 11 dana ranije u solarnom kalendaru svake godine. Ti dani viška koje ima solarna godina u odnosu na lunarnu se nazivajuepaktima(grč.epakta hèmerai,dodatni dani). Da bi se dobio tačan datum lunarne godine, potrebno je datumu solarne godine dodati epakt. Kada epakt postane jednak ili veći od 30, potrebno je dodati jedan (takozvaniinterkalarni) mesec u lunarni kalendar, i smanjiti epakt za 30.

Treba primetiti daprestupni danine postoje u šematskom lunarnom kalendaru, s obzirom da su uvedeni kao pomoć u u sklađivanju kalendarske godine saastronomskom godinom,i mogu se zanemariti kada se posmatra veza između godine i mesečevih ciklusa.Metonovcikluspretpostavlja da se mesečeve mene ponavljaju svakih 19 godina, odnosno da je 19 astronomskih godina jednake dužine kao 235sinodičkih meseci.Dakle, posle 19 godina mesečevi ciklusi u solarnim godinama padaju na iste datume, pa bi epakti morali da se ponavljaju. Međutim, 19 × 11 = 209 ≡ 29 (mod30), a ne ≡ 0 (mod 30); drugim rečima, 209 podeljeno sa 30 daje ostatak 29 umesto da bude deljivo sa 30. To znači da posle 19 godina, epakt mora biti povećan za 1 dan da bi se ciklus zaista ponovio. Ta ispravka se nazivasaltus lunae.Višak od 209 dana koje treba dodati lunarnim godinama da bi se izjednačile sa solarnim čini 7 interkalarnih meseci, što ukupno daje 19 × 12 + 7 = 235 lunarnih ciklusa.

Redni broj godine u devetnaestogodišnjem ciklusu se nazivazlatni broj,i može se odrediti pomoću formule

ZB=Gmod 19 + 1,

što znači da ostatak koji se dobije kada se kalendarska godinaGnaše ere podeli sa 19 treba uvećati za jedan.

Tablične metode

Gregorijanski kalendar

Ovaj način za određivanje datuma Uskrsa je uveden sa reformom kalendara1582.godine.

Uskršnja nedelja je prva nedelja posle datuma uskršnjeg punog meseca. Datum uskršnjeg punog meseca je crkveni datumprvog punog meseca nakon20. marta,i može se videti u sledećoj tabeli:

Datumi uskršnjeg punog meseca za godine 1900 — 2199(M=mart A=april)

ostatak pri deljenju rednog broja godine sa 19	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Datum uskršnjeg punog meseca	14A	3A	23M	11A	31M	18A	8A	28M	16A	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	17A	7A	27M

Istorijski posmatrano, ova metoda računa datum uskršnjeg punog meseca određujući epakt za svaku godinu posebno. Epakt može imati bilo koju vrednost od „* “(=0 ili 30) do 29 dana. Uzima se da je prvi dan lunarnog meseca danmladog meseca,pa danpunog mesecapada na četrnaesti dan.

Epakti za trenutni Metonov ciklus su dati u sledećoj tablici (M=mart A=april):

Godina	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Zlatni broj	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Epakt	29	10	21	2	13	24	5	16	27	8	19	*	11	22	3	14	25	6	17
Datum uskršnjeg punog meseca	14A	3A	23M	11A	31M	18A	8A	28M	16A	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	17A	7A	27M

Ova tablica se može proširiti na devetnaestogodišnje cikluse koji prethode datom i koji ga slede, a validna je za sve godine od1900.do 2199.

Epakti se koriste za određivanje datuma mladog meseca na sledeći način: najpre se napravi tablica sa svih 365 dana jedne godine (eventualni prestupni dan se ignoriše). Zatim se svim datumima dopiše malirimski broj,tako što se krene od*(= 0 ili 30),xxix(29), pa unazad doi(1), počevši od1. januara,i završivši sa31. decembrom.U svakom drugom takvom periodu treba računati samo 29 dana, i datum označen saxxv(25) označiti i saxxiv(24). Poslednji, trinesti period, koji ima 11 dana, takođe tretirati kako duži, pa dodeliti brojevexxvixxiv26.i27. decembru,respektivno. Na kraju, treba dodati oznaku 25 svim datumima kod kojih stojixxvu periodima od 30 dana, ali u periodima od 29 dana (kod koji poredxxivpišexxv) dodati oznaku 25 na datum pored koga stojixxvi.Distribucija dužina meseci i dužina ciklusa epakta je takva da svaki mesec počinje i završava istom oznakom epakta, osimfebruarai osim oznaka epaktaxxvi 25 ujuluiavgustu.Ova tablica se nazivakalendarijum.Ukoliko je epakt za godinu na primer 27, onda je crkveni datum mladog meseca te godine svaki datum u tablici pored koga stoji oznaka epaktaxxvii(27).

Takođe, treba označiti datume u tablici latiničnim slovima odAdoG,počevši od 1. januara, i ponavljajući postupak za sve datume. Ukoliko, na primer, prvanedeljau godini pada5. januara,kome je dopisano slovoE,onda će te godine svaki datum pored koga stoji slovoEbiti nedelja. Tada je slovoEGospodovo slovoza tu godinu (lat.dies domini,dan Gospoda). Gospodovo slovo se svake godine menja tako što se pomera za jedno mesto unazad. Međutim, ukoliko je godina prestupna, posle24. februaranedelja će padati na datume koji stoje pored prethodnog slova u ciklusu, zbog čega se uzima da te godine imaju dva Gospodova slova: prvo za period pre, a drugo za period posle prestupnog dana.

U praksi, da bi se izračunao dan na koji pada Uskrs, nije potrebno sprovesti navedeni postupak na svih 365 dana u godini. Što se tiče epkata, ispostavlja se da se mart ponaša potpuno isto kao januar, pa nije potrebno određivati epakte za prva dva meseca u godini. Da bi se izbeglo određivanje Gospodovih slova zajanuari februar, dovoljno je da se za1. martkrene od slovaD.U stvari, potrebno je odrediti epakte samo za period od8. martado5. aprila,što znači da je dovoljna sledeća tablica:

oznaka	*	xxix	xxviii	xxvii	xxvi	25	xxv	xxiv	xxiii	xxii	xxi	xx	xix	xviii	xvii	xvi	xv	xiv	xiii	xii	xi	x	ix	viii	vii	vi	v	iv	iii	ii	i	*
mart	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
gs	D	E	F	G	A	B	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F
april		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
gs		G	A	B	C	C	D	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C

Na primer, ako je epakt za posmatranu godinu 27 (xxviizapisano rimskim brojevima), onda će crkveni mladi mesec padati na svaki datum označen saxxvii.Crkveni puni mesec će padati na datum 13 dana kasnije. Prema prethodnoj tablici, mladi mesec će pasti na4. marti3. april,pa su17. marti16. aprildatumi crkvenog punog meseca.

U tom slučaju, Uskrs se slavi u prvu nedelju posle prvog crkvenog meseca koji pada na21. martili posle tog datuma. Ova definicija precizira „na 21. mart ili posle tog datuma “da bi se izbegla dvosmislenost istorijskog značenja reči „posle “. Danas je ta rečenicaekvivalentnasa iskazom „posle 20. marta “. Nažalost, rečenica „na 21. mart ili posle tog datuma “se često netačno skraćuje na rečenicu „posle 21. marta “u raznim štampanim i internet člancima, što za posledicu ima netačne datume na koje pada Uskrs.

U primeru, uskršnji pun mesec pada na 16. april. Ako je Gospodovo slovo za posmatranu godinuE,Uskrs će se slaviti20. aprila.

Oznaka25(koja se razlikuje od oznakexxv) se upotrebljava iz sledećeg razloga: u okviru Metonovog ciklusa, godine čiji se redni brojevi razlikuju za 11 imaju epakte koji se razlikuju za jedan dan. Kako kratki meseci imaju oznakexxivixxvupisane pored istog datuma, ukoliko se desi da se epakti 24 i 25 oba pojave u okviru istogMetonovog ciklusa,onda će mladi mesec i puni mesec za kratkemeseceza te dve godine pasti na iste datume. U stvarnosti, ovo nije moguće kod pravogMeseca:datumi se zaista ponavljaju tek svakih 19 godina. Da bi se ispravilo ovo netačno računanje po tablici, kod godina kod kojih je epakt 25, azlatni brojveći od 11, izračunati datum mladog meseca će pasti na datum pored koga stoji oznaka 25, a nexxv.Kod dužih meseci, u pitanju je isti datum; kod kratih meseci, to je datum pored koga stoji i oznakaxxvi.Ovo ne pomera problem na par oznaka 25 ixxvi,zato što će se to desiti samo u dvadeset drugoj godini ciklusa koji traje 19 godina: zahvaljujućisaltus lunaemladi mesec pada na različite datume.

Gregorijanski kalendarse usklađuje sa solarnom godinom tako što na svakih 400 godina preskače 3 prestupna dana (izostavljajući ih iz godina deljivih sa 100, ali ne i sa 400). Ta korekcija zbog dužine solarne godine ne bi trebalo da utiče na Metonovu vezu između godina i mesečevih mena. Zbog toga se epakt delimično kompezuje tako što mu se u tim neprestupnim godinama oduzima jedinica, a taj postupak se nazivasolarna jednakost.

Sa druge strane, 19 nekorigovanihJulijanskih godinatraju malo više od 235 lunarnih ciklusa. Razlika se povećava za jedan dan na približno svakih 310 godina. Zbog toga se, u gregorijanskom kalendaru, epakt popravlja tako što mu se dodaje jedinica osam puta u 2500 (gregorijanskih) godina, i to uvek u godini deljivoj sa 300: postupak se nazivalunarna jednakost.Prva korekcija je primenjena1800.godine, a primenjivaće se svakih 300 godina, osim u intervalu od 400 godina između 3900. i 4300. godine, kada počinje novi ciklus.

Solarna i lunarna jednakost popravljaju epakte u suprotnim smerovima, pa se ponekad međusobno potiru (npr, 1800. i 2100. godine). Međutim, nije dobro kombinovati ih tako da se epakti ređe koriguju, što će biti objašnjeno malo kasnije. Rezultat ispravne procedure je da gregorijanski lunarni kalendar koristi tablicu epakta koja je validna u periodu od 100 do 300 godina. Tablica epakta data u ovom članku je validna za period od 1900. do 2199. godine.

Detalji

Ovaj način određivanja datuma na koji pada Uskrs ima nekoliko finih detalja:

Svaki drugi lunarni mesec ima samo 29 dana, pa se jednom danu moraju dodeliti dva epakta od 30 mogućih. Razlog zašto je izabrana oznakaxxv/25, umesto neke druge, izgleda leži u sledećoj činjenici: prema Dioniziju (u njegovom uvodnom pismu Petroniju), nanikejskom saboru,a pod patronatomJevsevija,doneta je odluka da prvi mesec crkvene lunarne godine (uskršnji mesec) treba da počne između8. martai5. aprila,uključujući i te datume, a da četrnaesti dan treba da padne između21. martai18. aprila,takođe uključujući i ta dva datuma, čime je obuhvaćen period od (samo) 29 dana. Mladi mesec koji padne na7. mart,datum sa oznakom epaktaxxiv,imaće svoj četrnaesti dan (pun mesec)20. marta,što bi bilo previše rano, jer bi, prema usvojenom pravilu, to trebalo da bude datum posle 20. marta. Tada bi, u godinama sa epaktomxxiv,uskršnji mladi mesec padao na6. april,što je previše kasno, jer bi tada pun mesec pao na19. april,a Uskrs bi se slavio tek26. aprila.Kako je prema julijanskom kalendaru poslednji mogući datum praznovanja Uskrsa bio25. april,gregorijanska reforma je nastojala da očuva tu granicu. Zbog toga, uskršnji pun mesec ne sme da bude kasnije od 18. aprila a mladi mesec ne kasnije od 5. aprila, kome je dodeljen epaktxxv.Zbog toga, kratki meseci moraju imati dvostruku oznaku epakta upravno na datum 5. april:xxivixxv.Sa epaktomxxvse postupa drugačije, što je već objašnjeno.

Posledica svega toga je da je 19. april najčešći datum proslavljanja Uskrsa po gregorijanskom kalendaru, to se dešava u 3,87% slučajeva.22. martje najmanje verovatan, i slavi se u 0,48% slučajeva.

Veza između datuma u lunarnom i solarnom kalendaru je nezavisna od šeme po kojoj se solarnoj godini dodaje prestupni dan. U suštini,gregorijanski kalendarkoristijulijanski kalendardodajući mu jedan prestupan dan na svake četiri godine, što znači daMetonov siklusod 19 godina ima 6939 ili 6940 dana, od čega su četiri, odnosno pet prestupni. Sa druge strane, lunarni ciklus ima samo 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 dana. Time što se prestupni dan ne broji i ne označava brojemepakta,već se uzima da sledeći mladi mesec pada na isti kalendarski datum na koji bi padao da postoji prestupni dan, trenutni lunarni ciklus se produžava za jedan dan, a 235 lunarnih ciklusa pokriva isti broj dana kao i 19 godina. Na taj način se teret usklađivanja kalendara sa mesečevim menamaprebacuje na solarni kalendar na koji može da se primeni odgovarajuća šema interkalacije, a sve pod pretpostavkom da 19 solarnih godina jednako po dužini sa 235 lunarnih ciklusa.Posledica je da izračunata faza u kojoj se nalazi mesec može da bude netačna za jedan dan, kao i to da lunarni ciklus koji sadrži prestupni dan može da traje 31 dan, što se u stvarnosti ne može desiti,a predstavlja cenu usaglašavanja sa solarnim kalendarom.

Ipak, postoji neka vrsta zaštite lunarnog kalendara od grešaka solarnog kalendara. Prestupni dani nisu dodati na dovoljno optimalan način da bi lunarni kalendar bio u potpunosti sinhronizovan sa solarnim. Korekcije prema šemi prestupnog dana su ograničene na godine čiji se broj završava sa dve nule, tzv. sekularne, vekovne godine. One dodaju četvorogodišnjem ciklusu još dva interkalarna ciklusa (od 100 i 400 godina), od kojih svaki akumulira grešku. U zbiru, razlika se penje na dva dana, pa je pravi datumprolećne ravnodnevniceprema gregorijanskom kalendaru negde u vremenskom intervalu od 53 sata oko 20. marta, što može biti prihvatljivo kada je u pitanju kalendarska godina, ali nije dovoljno precizno na nivou meseca. Razdvajanjem solarne i lunarne jednakosti, ova greška se ne prenosi u lunarni kalendar. U slučaju kada bi se solarna i lunarna jednakost kombinovale, i kada bi se razlika u broju epakta (4×8 - 3×25 = 43) ravnomerno rasporedila na 10.000 godina, akumulirana greška solarnog kalendara bi se prenosila na lunarni kalendar, što ne bi bilo prihvatljivo.

Pored navedenih problema solarnog kalendara, i gregorijanski lunarni kalendar ima neke problematične osobine,ali one ne utiču na uskršnji mesec niti na datum proslave Uskrsa:

1. Ponekad lunarni ciklusi traju 31, ili čak 28 dana.
2. Ako je epakt godine čiji je zlatni broj 19, takođe 19, onda će poslednji mladi mesec prema crkvenom kalendaru pasti na2. decembar;sledeći datum mladog meseca bi bio1. januar.Sa druge strane, na početku nove godinesaltus lunaeuvećava epakt za jedan, što znači da je mladi mesec trebalo da padne na prethodni dan. Dakle, mladi mesec se ispušta iz kalendara. Kalendarijum koji se može naći ukatoličkom misalurešava ovaj problem tako što31. decembruumesto epakta 20 dodeljuje epakt 19. Navedena situacija se dešavala svakih 19 godina u vreme kada je korišćena originalna greogrijanska tablica epakta, a poslednji put1690.godine. Sledeći put će se desiti tek 8511. godine.
3. Ukoliko je epakt posmatrane godine 20, crkveni mladi mesec pada na31. decembar.U godini koja nije deljiva sa 100, u većini slučajeva korekcijomsolarne jednakostiepakt koji se dodeljuje novoj godini će biti smanjen za jedan: dobijeni epakt*znači da sledeći crkveni mladi mesec pada na 1. januar, što bi značilo da je lunarni ciklus trajao samo jedan dan. Ovo će se desiti negde oko 4200. godine.
4. Drugi granični slučajevi se dešavaju dosta kasnije, a ako se pravila striktno poštuju, i oni se ne tretiraju kako specijalni, posledica će biti uzastopni datumi mladog meseca koji su razdvojeni sa 1, 28, 59 ili, vrlo retko, 58 dana.

Pažljiva analiza kroz način na koji su korišćeni i korigovani u gregorijanskom kalendaru, pokazuje da su epakti u stvari delovi lunarnog ciklusa (1/30) a ne celi dani.

Solarna i lunarna jednakost se ponavljaju nakon 4 × 25 = 100 vekova. U tom periodu, epakt se promeni ukupno za −1 × (3/4) × 100 + 1 × (8/25) × 100 = −43 ≡ 17 mod 30. Dobijeni broj jeprostu skupu od 30 mogućih epakta, te je potrebno da prođe 100 × 30 = 3000 vekova da bi se epakti ponovili; i još 3000 × 19 = 57.000 vekova da bi se epakti ponovili sa istim zlatnim brojevima. Taj vremenski period sadrži (5.700.000/19) × 235 + (−43/30) × (57.000/100) = 70.499.183 lunarnih ciklusa, pa se datumi Uskrsa prema gregorijanskom kalendaru ponavljaju u potpuno istom poretku tek posle 5,7 miliona godina = 70.499.183 lunarnih ciklusa = 2.081.882.250 dana. Međutim, zbog prolećne ravnodnevnice, sinodičkih meseca i dana kalendar bi bio korigovan pre nego što se bi se navršio taj period.

Postepeno usporavanje brzineZemljinerotacije utiče na odstupanje crkvenog punog meseca izračunatog na prethodno objašnjen način u odnosu na prave mesečeve mene. Borkovski je procenio da će u 12000. godini gregorijanski kalendar kasniti za astronomskom godinom više od 8 a manje od 12 dana ,a samim tim i izračunati puni mesec u odnosu na pravi pun mesec.

Julijanski kalendar

Švedskatablica za određivanje datumaUskrsau periodu 1140—1671. koja se zasniva najulijanskom kalendaru,ispisanarunama.

Metoda za određivanje crkvenog punog meseca koju je standardno koristilakatolička crkvapre reforme kalendarapape Grgura XIII,a koju danas još uvek koristipravoslavna crkva,zasniva se na nekorigovanom ponavljanju devetnaestogodišnjegMetonovog ciklusau kombinaciji sajulijanskim kalendarom.U terminima prethodno objašnjenog načina korišćenjaepakta,ta metoda je koristila jednu tablicu epakta koja je počinjala oznakom * (0), i nikad nije bila korigovana. U slučaju ove oznake, epakt se računao na22. mart,najraniji mogući prihvatljivi datum Uskrsa. Situacija se ponavlja svakih 19 godina, što znači da postoji samo 19 mogućih datuma na koje pada crkveni puni mesec u intervalu od21. martado18. aprila,uključujući i te datume.

Pošto julijanski kalendar ne koristi korekcije poput gregorijanskog kalendara, crkveni puni mesec se razlikuje od astronomskog za više od 3 dana na svakih 1000 godina, i već sada kasni nekoliko dana. Zbog toga, pravoslavna crkva slavi Uskrs nedelju dana posle katoličke crkve u bar 50% slučajeva.

Datumi uskršnjeg punog meseca za sve godine od 326. godine n. e. prema julijanskom kalendaru(M=mart A=april)

Zlatni broj	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Datum uskršnjeg punog meseca	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	18A	7A	27M	15A	4A	24M	12A	1A	21M	9A	29M	17A

Uskrs pada u prvu nedelju posle navedenih datuma, što znači da za zadati datum crkvenog punog meseca postoji sedam mogućih datuma Uskrsa. Međutim, ciklus se ne ponavlja posle sedam godina zbog toga što ima prekide svake četvrte, prestupne godine, pa je puni ciklus posle koga će se datumi u kalendaru ponoviti istim redosledom dužine 4 × 7 = 28 godina, i to je takozvanisolarni ciklus.To znači da će se datumi na koje pada Uskrs ponoviti istim redosledom posle 4 × 7 × 19 = 532 godine. OvajUskršnji ciklusse još naziva iViktorijevim ciklusom,po Viktoriju Akvitanskom, koji ga je uveo u Rimu 457. godine, a ponekad se, pogrešno, naziva iDionizijevim ciklusom,po Dioniziju Malom, koji je izračunao uskršnje tablice koje su počele da se koriste od 532. godine, ali očigledno nije shvatio da se aleksandrijski način određivanja datuma Uskrsa ponavljao na svakih 532 godine, iako mu je bilo poznato da njegova tablica koja je pokrivala 95 godina nije bila pravi ciklus. Izgleda da je postojanje solarnog ciklusa prvi uočioBeda Poštovanikoji je objasnio razliku između crkvenog, Metonovog i solarnog ciklusa.

Tabela

Milutin Milankovićje izradio tabelu za izračunavanje uskrsa po julijanskom kalendaru, dok su datumi dati pogregorijanskom kalendaru.

Tabela Godina Datum 1950. 9. april 1951. 29. april 1952. 20. april 1953. 5. april 1954. 25. april 1955. 17. april 1956. 6. maj 1957. 21. april 1958. 13. april 1959. 3. maj 1960. 17. april 1961. 9. april 1962. 29. april 1963. 14. april 1964. 3. maj 1965. 25. april 1966. 10. april 1967. 30. april 1968. 21. april 1969. 13. april 1970. 26. april 1971. 18. april 1972. 9. april 1973. 29. april 1974. 14. april 1975. 4. maj 1976. 25. april 1977. 10. april 1978. 30. april 1979. 22. april 1980. 6. april 1981. 26. april 1982. 18. april 1983. 8. maj 1984. 22. april 1985. 14. april 1986. 4. maj 1987. 19. april 1988. 10. april 1989. 30. april 1990. 15. april 1991. 7. april 1992. 26. april 1993. 18. april 1994. 1. maj 1995. 23. april 1996. 14. april 1997. 27. april 1998. 19. april 1999. 11. april 2000. 30. april

Tabela Godina Datum 2001. 15. april 2002. 5. maj 2003. 27. april 2004. 11. april 2005. 1. maj 2006. 23. april 2007. 8. april 2008. 27. april 2009. 19. april 2010. 4. april 2011. 24. april 2012. 15. april 2013. 5. maj 2014. 20. april 2015. 12. april 2016. 1. maj 2017. 16. april 2018. 8. april 2019. 28. april 2020. 19. april 2021. 2. maj 2022. 24. april 2023. 16. april 2024. 5. maj 2025. 20. april 2026. 12. april 2027. 2. maj 2028. 16. april 2029. 8. april 2030. 28. april 2031. 13. april 2032. 2. maj 2033. 24. april 2034. 9. april 2035. 29. april 2036. 20. april 2037. 5. april 2038. 25. april 2039. 17. april 2040. 6. maj 2041. 21. april 2042. 13. april 2043. 3. maj 2044. 24. april 2045. 9. april 2046. 29. april 2047. 21. april 2048. 5. april 2049. 25. april 2050. 17. april

Algoritmi za određivanje datuma Uskrsa

Gausov algoritam

Sledećialgoritamza određivanje datuma na koji se slavi Uskrs je prvi objaviomatematičarKarl Fridrih Gaus:

Broj godine ćemo označiti saG,a mod označava ostatak pri celobrojnom deljenju (npr.13 mod 5 ≡ 3). Najpre određujemoa,b,ic:

a=Gmod 19

b=Gmod 4

c=Gmod 7

Zatim računamo:

d= (19a+M) mod 30

e= (2b+ 4c+ 6d+N) mod 7

Ukoliko određujemo datum Uskrsa poPravoslavnomkalendaru, koristimoJulijanski kalendarpa jeM= 15 aN= 6, dok će za određivanje dautma Uskrsa poKatoličkomkalendaru (koristimoGregorijanski kalendar),MiNdobiti odgovarajuću vrednost iz sledeće tabele

Godine	M	N
1583–1699	22	2
1700–1799	23	3
1800–1899	23	4
1900–2099	24	5
2100–2199	24	6
2200–2299	25	0

Ako jed+e< 10, onda Uskrs pada na (d+e+ 22) datum u martu, inače se slavi (d+e− 9) dana aprila.

Treba uzeti u obzir sledeće izuzetke:

• Ako se formulom dobije da Uskrs treba da padne na26. april,datum se pomera unazad i slavi se19. aprila.
• Ako Uskrs treba da padne na25. april,pri čemu jed= 28,e= 6, ia> 10, datum se pomera unazad i Uskrs se slavi18. aprila.

Literatura

• Jovan D. Kečkić,O kalendaru,Nastava matematike XLV, 3-4,Beograd,2000, str. 1-12.

Eksterni linkovi

ComputusnaWikimedijinoj ostavi

• Određivanje datuma Uskrsa pomoću tablice Volvinskog,članak napisao Drago I. Dragović(sh)
• Članak o određivanju datuma Uskrsana prezentaciji Astonomskog društva Južne Australije(en)
• Računanje datuma Uskrsa(en)
• Tekstovi vezani za gregorijansku reformu kalendara(fr)