Kinematika

Klasična mehanika

$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ drugi Newtonov zakon

povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike Grane statika•dinamika/kinetika•kinematika•primjenjena mehanika•nebeska mehanika•mehanika kontinuuma•statistička mehanika Formulacije Newtonova mehanika(vektorska mehanika) analitička mehanika: Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika Osnovni koncepti prostor•vrijeme•brzina•masa•ubrzanje•gravitacija•sila•impuls sile•spreg sila/moment sile•količina gibanja•kutna količina gibanja•tromost•moment tromosti•referentni okvir•energija•kinetička energija•potencijalna energija•rad•virtualni rad•D'Alembertovo načelo Ključne teme kruto tijelo•dinamika krutog tijela•Eulerove jednadžbe gibanja•gibanje•Newtonovi zakoni gibanja•Newtonov zakon gravitacije•jednadžbe gibanja•inercijski referentni okvir•neinercijski referentni okvir•rotirajući referentni okvir•fiktivna sila•mehanika ravninskog gibanja krutog tijela•pomak (vektor)•relativna brzina•trenje•jednostavno harmonijsko gibanje•harmonijski oscilator•vibracije•prigušenje•koeficijent prigušenja•Rotacijsko gibanje•Kružno gibanje•jednoliko kružno gibanje•nejednoliko kružno gibanje•centripetalna sila•centrifugalna sila•centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir)•reaktivna centrifugalna sila•Coriolisov učinak•fizičko njihalo•rotacijska brzina•kutno ubrzanje•kutna brzina•kutna frekvencija•kutni pomak Znanstvenici Isaac Newton•Jeremiah Horrocks•Leonhard Euler•Jean le Rond d'Alembert•Alexis Clairaut•Joseph Louis Lagrange•Pierre-Simon Laplace•William Rowan Hamilton•Siméon-Denis Poisson

Kinematika(franc.cinématique,premagrč.ϰίνημα,genitivϰıνηματος:gibanje) je granamehanikekoja proučavagibanje(kretanje)tijela,bez obzira na njegove uzroke (sila). Naziv je 1834. uveoAndré-Marie Ampère.Gibanjetočkeiličesticeuprostoru,to jest njezinaputanja,brzinaiubrzanje,potpuno je određeno ako je poznata promjena njezinihtriju koordinata položajauvremenu.Gibanjekrutogatijela određeno je poznavanjem gibanja jedne točke tijela i promjene orijentacije tijela prema koordinatnim osima u vremenu.Kinematika mehanizamaproučava gibanje sastavnih dijelovamehanizama,neovisno o uzrocima gibanja.

Translatorno gibanjeili pravocrtno gibanje jegibanjeu kojem sve točke krutog tijela u jednom trenutku imaju istubrzinui prevale istiput,i zato je svaka na tom tijelu za vrijeme gibanja sama sebiparalelna.

Uobičajeno je da seslobodni paduzima kao primjerjednolikog ubrzanog gibanja(gibanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otporazrakailitrenja.

Prikaz promjene brzine lopte uslobodnom padu,pod konstantnomsilom gravitacije.

Kosi hitacprojektilakoji je izbačenbrzinom10m/spod različitim kutevima (uvakuumu).

Povijest

Povijest dinamike i kinematikezapočinje zapravo srenesansomkoja je imala glavnu zaslugu. O dinamici jestari svijetimao nepotpuno i djelomično posve pogrešne predstave. Tako oštri mislioci kaoantički Grciumatematiciifilozofijinisu razvili ni najosnovnije dinamičke pojmove. Tek ponegdje nailazimo na tragove dinamičkih načela, no sveukupna slika ogibanjutijelaje mutna i mistična. Nedovoljno iskustvo navelo je Grke na mišljenje da gibanje nekog tijela traje samo tako dugo dok na tijelo djelujesila.Kada prestaje djelovanje takve sile, tada prestaje i gibanje tijela. Budući da se sve usvemiruneprestani kreće, morao bi biti netko tko čitav taj svijet stalno pokreće. I o padanju tijela nailazimo uAristotelovojfizici na sasvim pogrešne stavke. Na spekulativan način dokazuje Aristotel, datežatijelapadaju brže,a lakša polaganije. Poput ostalih idealističkih filozofa on se malo brine zaiskustvo.

Dok se oprirodisamo spekuliralo, bilo je Aristotelovo mišljenje dobro kao i svako drugo, međutim s razvojem eksperimentalnih metoda (pokusi) na početkunovog vijekaubrzo su se pokazala neodrživim stara dinamička shvaćanja. Neumornim skupljanjem iskustva i stvaranjem eksperimentalne metodike, koja ostvaruje što jednostavnije fizikalne odnose, dinamika je napredovala korak po korak. Jedan od prvih jeL. da Vincikoji je djelomično spoznao zakone gibanja nakosini.Nastavljajući takva ispitivanja, došao jeG. Galileido zakonaslobodnog padai gibanja po kosini. Galilei je vrlo točno odredio osnovne pojmovemehanike,kaobrzinu,ubrzanje,jednoliko pravocrtno gibanjeijednoliko ubrzano gibanje.Čitava dalja izgradnja dinamike temelji se na njegovu radu. Galilei je spoznao slobodni pad kao osobiti slučaj jednolikog ubrzanog gibanja, i on je iz definicije jednoliko ubrzanog gibanja izveo zakone slobodnog pada. Svestrani pokusi su pokazali da u zrakopraznom prostoru sva tijela padaju jednako brzo. Pored zakona slobodnog pada, Galilei je postavio i zakone gibanja na kosini. Granični slučaj gibanja na kosini je gibanje na vodoravnoj ravnini, gibanje jednoliko po pravcu.

Pomnim ispitivanjima Galilei je utvrdio da se na vodoravnim glatkim ravninama kreću tijela to dalje što jetrenjemanje. Poopćivši takva iskustva,Galilei je postavio temeljni zakon da se sva tijela izvan djelovanja sila kreću konstantnom brzinom po pravcu ili miruju.Pojamtromostiiliinercijebio je s razvojemratne tehnike,pušakaitopovapripravljen; njegovo opće određivanje bilo je samo pitanje vremena.

Gibanje

Gibanjeje osnovni pojam umehanici,određen (definiran) kao promjena položaja tijela u odnosu na neki sustav (referentni sustav) tijekom vremena. Gibanjemčestica(molekula,atoma,subatomskih čestica) bavi sefizikau širem smislu. Dvije su osnovne vrste gibanjatranslacijaili pravocrtno gibanje (mijenjanje položaja bez promjeneorijentacije) irotacija(vrtnjatijela). Promjena položaja točke tijela u vremenu jestbrzina,a promjenakutazakreta u vremenu kod vrtnje tijela oko osi jestkutna brzina.Važnija su gibanja oscilatorna (titranje), gibanjevalovaitoplinska (termička) gibanja(oscilacijekristalne rešetke,Brownovo gibanje). Uz gibanje tijela, odnosno čestice, vezani su pojmovikinetičke energije,količine gibanja,imomenta količine gibanja(kutna količina gibanja). Te se veličine mijenjaju samo pod djelovanjemsila.Prenošenjezvučnihvalovatakođer predstavlja gibanje s prijenosomenergijeiimpulsa,a toplinskim gibanjem prenosi se toplinska energija (toplina)

Prvi Newtonov zakon

Prvi Newtonov zakon(zakontromostiili inercije) tvrdi da svakotijeloostaje u stanju mirovanja ili jednolikogagibanjapopravcudok ga neka vanjskasilane prisili da to stanje promijeni. Taj je aksiomIsaac Newtonpreuzeo odGalilea Galileija,koji ga je izveo već 1638.

Translacija

Translacija (lat.translatio:prijenos) ili translacija krutoga tijela, u mehanici, je gibanje krutoga tijela bez rotacije pri kojemu se sve točke tijela gibaju po jednakim putanjama.Translatorno gibanje ili pravocrtno gibanje je gibanje u kojem sve točke krutog tijela u jednom trenutku imaju istu brzinu i prevale isti put, i zato je svaka na tom tijelu za vrijeme gibanja sama sebi paralelna.

Jednoliko pravocrtno gibanje

Jednoliko pravocrtno gibanjeilijednoliko gibanje po pravcuje gibanje tijela bezubrzanja.Tijelo se giba uvijek istombrzinomvi tijekom čitavog puta prevaljuje uvijek jednake puteves.Jednadžba za brzinu tijela tijekom jednolikog pravocrtnog gibanja je:

$v={s \over t}$

Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu

Jednoliko ubrzano gibanje po pravcuilijednoliko ubrzano pravocrtno gibanjeje gibanje po pravcu kod kojega seubrzanje(akceleracija) ne mijenja, to jest to je gibanje stalnim (konstantnim) ubrzanjem. To znači da je pravo ubrzanje jednako srednjem (prosječnom) u bilo kojem vremenskom razmaku (intervalu). Posve isto značenje ima određenje da se kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcubrzinapromijeni za jednake iznose u jednakim vremenskim razmacima (intervalima). Veličine koje opisuju gibanje su ubrzanje, brzina i pređeni put, te se kao funkcije vremena opisuju sljedećim jednadžbama:

$a=konst.$

$v=a\cdot t+v_{0}$

$s={a \over 2}\cdot t^{2}+v_{0}\cdot t$

Slobodni pad

Slobodni padje jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje tijela bez početne brzine, uzrokovano djelovanjemZemljineprivlačne sile ili sile teže (gravitacija), kao i pojavatežinetijela. Pri tome tijelo pri padu uz stalnoubrzanjeprevaljuje sve veći put, jer jebrzinapada sve veća. Važno je napomenuti da ubrzanje tijela ne ovisi omasitijela. U slobodnom padu prevaljeni put tijela koje slobodno pada (inače se označava sas) je u ovom slučajuvisinas koje tijelo pada te se označava sh,akceleracija ili ubrzanje (inače se označava sa) je u ovom slučaju gravitacija te se označava sg,vrijeme st,a brzina sv.Jednadžba jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu:

$v=a\cdot t$

postaje jednadžba slobodnog pada:

$v=g\cdot t$

Jednadžba koja opisuje zavisnost vremena o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

${t^{2}}={\frac {2\cdot h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}=>h={\frac {g\cdot t^{2}}{2}}={\frac {v\cdot t}{2}}$

Jednadžba koja opisuje zavisnost brzine o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

${v^{2}}={2\cdot h\cdot g}=>v={\sqrt {2\cdot h\cdot g}}=>h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$

Ono što je vidljivo jest da bez otpora zraka (vakum) da slobodni pad nije ovisan o težini nekog tijela koji je u slobodnom padu, već je isključivo ovisan o sili teže.

Kosi hitac

Kosi hitacje krivocrtno gibanje nastalo kadavektorpočetne brzine izbačenog tijela nije ni vodoravan ni okomit.Putanjatijela ima oblikparaboles tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine teubrzanje zemljine sile teže.

Vektorkutne brzineωiradijvektorr

Hitacje izbačaj tijela uprostori složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djelujesila teža.Ovisno o smjeruvektorapočetne brzine prema sili teži, hitac može bitihorizontalni ili vodoravni(gibanjematerijalne točkekoja je izbačena vodoravno u polju sile teže),okomiti(gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja jeparabola.

Vrtnja ili rotacija

Vrtnjailirotacija(lat.rotatio:okretanje, obrtanje), ufizici,je okretanje krutogatijelaokoosi.Točke tijela u vrtnji opisujukružnicekojima je središte na osi vrtnje, miruju jedino točke na osi vrtnje. Vrtnja može biti jednolika, jednoliko ubrzana ili nepravilna.

Jednoliko gibanje po kružnici

Jednoliko gibanje po kružniciilijednoliko kružno gibanjeje takvokružno gibanjekod kojegabrzinane mijenja iznos. Promatra se gibanje točke ili čestice (tijela zanemarive veličine) pokružnici.Kod većeg tijela promatra se gibanje po kružnici njegovogcentra masa.Svako jednoliko gibanje može se odrediti kao gibanje kod kojega točka (tijelo) u jednakimvremenskim intervalima(vremenskim razmacima) prelazi jednake puteve. To znači da su prosječni iznosi brzine u svim vremenskim razmacima jednaki, to jest da brzina ne mijenja iznos. Prilikom jednolikevrtnje(rotacije) krutog tijela oko nepomičneosi,ne mijenja se njegovakutna brzina,a njegove se točke jednoliko kružno gibaju pokružnicamaokomitima na tu os, kojima je središte na toj osi.