Masa

Ne treba izjednačavati satežinom,silom dejstva.

Njutnov zakon gravitacije:dva tela se privlače uzajamnosilomkoja je srazmernaumnoškunjihovih masa, a obrnuto proporcionalnakvadratunjihove udaljenosti.

Kosi toranj u Pizigde jeGalileo Galilejutvrdio da jeubrzanjebilo kojega padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.

Masaje osnovnofizičko svojstvosvihtela,veličina koja je karakterišekoličinu materijeu telu,i jedna od osnovnih veličinaMeđunarodnog sistema jedinica(oznakam,merna jedinicakilogram).

Masa je meratromostitela. Tromost ili inercija je svojstvo svakog tela, po kojemu to telo ostaje u stanju mirovanja ako miruje, ili u stanju jednoličnog pravolinijsklog tretanja ako se kreće, kao što je definirano u prvomNjutnovom zakonu kretanja.

Osnovna merna jedinica mase je 1 kilogram [kg]. Masa tela koje ima masu 1 kg jednaka je masi tega, koji se čuva uMeđunarodnom birou za mere i tegoveu Sevresu krajPariza.Masu nekog tela određuje se vaganjem - uspoređivanjem mase tela s masom tega poznate mase. Akovagapokaže da su mase ovih tela jednake, tada se zna da je masa tela jednakapoznatojmasi tega.

U svakodnevnom životu masa se često zamenjuje stežinom,što je neispravno jer su to dve različitefizičkeveličine. Masa je mera tromosti tela, dok je težinasilakoja zavisi odgravitacije;masa se meri vagom, a težinadinamometrom;masa se izražava ukilogramima[kg], a težina unjutnima[N]).

Osim kao svojstvo tromosti, masa se pojavljuje u fizici kao izvor silegravitacije,u skladu saNjutnovim zakonom gravitacije.Stoga postoje dve vrste mase:

• inerciona(troma) masa - kao mera inercije tela.
• gravitacijska(teška) masa - definisana kao izvor silegravitacijeNjutnovim zakonom.U zavisnosti od prisustvagravitacionog poljamože se razlikovati:
  • aktivna gravitaciona masa,mera gravitacione sile koju vrši objekat.
  • pasivna gravitaciona masa,mera gravitacione sile koju vrši objekat u poznatom gravitacionom polju.

Do danas je načinjen veliki brojeksperimenatakoji upoređuju tromu i gravitacijsku masu i nikad nije pronađena razlika između te dve mase. Stoga se smatra da su ove dve mase jednake, što se nazivaprincipom ekvivalencije.U razvojuteorije relativnosti,Ajnštajnje iskoristio ovaj princip kao jednu od ključnih postavki. Do danas je ekvivalentnost teške i trome mase određena do 10⁻¹².

Jedinice mase

Kilogram je jedna od sedamosnovnih jedinica SI sistemai jedna od tri koje su definisane bez reference na druge osnovne jedinice.

Standardna jedinicaMeđunarodnog sistema jedinicaza masu jekilogram(kg). Kilogram ima 1000 grama (g), i prvi put je definisan 1795. godine kao jedan kubni decimetar vode natački topljenjaleda. Zatim je 1889, kologram bio redefinisan kao masameđunarodnog prototipa kilograma,i kao takav je nezavistan od metra, ili svojstava vode. Od janura 2013, postoji nekoliko predloga za ponovno redefinisanje kilograma, među kojima je predlog za definisanje u odnosu naPlankovu konstantu.

Druge jedinice su prihvaćene za upotrebu u okviru sistema jedinica:

• tona(t) je jednaka sa 1000 kg.
• eletronvolt(eV) je jedinicaenergije,ali se zbogjednakosti mase i energijemože lako konvertovati u jedinicu mase, i često se koristi kao takva. U tom kontekstu, masa ima jedinicu eV/c².Elektronvolt i njegovi umnošci, kao što je mega elektronvolt (MeV), se često koriste ufizici čestica.
• jedinica atomske mase(u) je 1/12 mase atomaugljenika-12,aproksimativnoŠablon:FormattingError.Podesna je za izražavanje masa atoma i molekula.

Izvan SI sistema, postoji niz drugih jedinica za masu:

• slag(sl) jeimperijalna jedinicamase (oko 14,6 kg).
• funta(lb) je jedinica mase i sile, koja se uglavnom koristi u Sjedinjenim Državama (oko 0,45 kg ili 4,5 N). U naučnim kontekstima gde je neophodno razlikovatisiluodmaseobično se koriste SI jedinice.
• Plankova masa(m_P) je maksimalna masa tačkastih čestica (okoŠablon:FormattingError). Ona se koristi ufizici elementarnih čestica.
• solarna masa(M_☉) se definiše kao masaSunca.Ona se prvenstveno koristi u astronomiji za poređenje velikih masa kao što su zvezde ili galaksije (≈Šablon:FormattingError).
• masa veoma male čestice se može identifikovati po svojoj inverznojKomptonovoj talasnoj dužini(1 cm⁻¹≈Šablon:FormattingError).
• masa veoma velike zvezde ilicrne rupese može identifikovati putem njenogŠvarcšildovog poluprečnika(1 cm ≈Šablon:FormattingError).

Definicija mase

Odnos između svojstava mase i njihove vezanih fizičkih konstanti. Veruje se da svaki masivni objekat ima svih pet osobina. Međutim, zbog ekstremno velikih ili izuzetno malih konstanti, u opštem slučaju nije moguće proveriti više od dve ili tri osobine za bilo koji objekt.

• Švarcšildov poluprečnik(r_s) predstavlja sposobnost mase da uzrokuje zakrivljenje prostora i vremena.
• Standardni gravitacioni parametar(μ) predstavlja sposobnost of masivnog tela da izvrši Njutnove gravitacione sile na druga tela.
• Inerciona masa (m) predstavlja Njutnov odgovor mase na silu.
• Energija mirovanja(E₀) predstavlja sposobnost mase da se konvertuje u druge forme energije.
• Komptonova talasna dužina(λ) predstavlja kvantni respons mase na lokalnu geometriju.

Ufizičkim naukama,može se napraviti konceptualna razlika između bar sedam različitih aspekatamase,ili fizičkih pojmova koji obuhvataju konceptmase.Svi do sada provedeni eksperimenti su pokazali da su ovih sedam vrednostiproporcionalne,i u nekim slučajevima jednake.

• Inercionamasa je mera otpora jednog objekta da se ubrza pri primenisile.Određuje se primenom sile na objekat i merenjem ubrzanja koje je rezultat te sile. Telo sa većom masom ima većuinerciju.
• Aktivnagravitacionamasa je mera jačinegravitacionog fluksaobjekta.Gravitaciono poljese može meriti tako što se dozvoli malom predmetu da slobodno pada i meri se njegovo ubrzanje proslobodnom padu.Na primer, predmet u slobodnom padu u bliziniMesecapodleže manjem gravitacionom polju, i ubrzava sporije nego što bi ubrzavao u blizini Zemlje, jer Mesec ima manju aktivnu gravitacionu masu.
• Pasivna gravitaciona masa je mera jačine interakcije objekta sagravitacionim poljem.Pasivna gravitaciona masa se određuje deljenjem težine objekta sa njegovim ubrzanjem pri slobodnom padu. Dva objekta u istom gravitacionom polju imaju isto ubrzanje; međutim, objekat sa manjom pasivnom gravitacionom masom će biti izložen manjoj sili (imaće manju težinu) od objekta sa većom pasivnom gravitacionom masom.
• Energija isto tako ima masu prema principuekvivalencije mase i energije.Ova ekvivalencija se ispoljava u velikom broju fizičkih procesa uključućistvaranje parova,nuklearnu fuziju,i gravitacionosavijanje svetla.Stvaranje parova i nuklearna fuzija su procesi u kojima merljive količine mase se pretvaraju u energiju, i obrnuto. U gravitacionom savijanju svetla, fotoni čiste energije ispoljavaju slično ponašanje sa pasivnom gravitacionom masom.
• Zakrivljenjeprostor-vremenaje relativistička manifestacija postojanja mase. Za ekstremno precizneatomske časovnikena površini Zemlje, na primer, je utvrđeno da rade sporije u odnosu na slične časovnike u svemiru. Ova razlika u protoku vremena je forma zakrivljenosti zvanagravitaciona dilatacija vremena.Druge forme zakrivljenja su merene koristeći satelitGravitaciona sonda B.
• Kvantna masa se manifestuje kao razlika između kvantnefrekvencijeobjekta i njegovogtalasnog broja.Kvantna masa elektrona,Komptonova talasna dužina,se može odrediti putem raznih formispektroskopijei blisko je povezana saRidbergovom konstantom,Borovim radijusom,iklasičnim elektronskim radijusom.Kvantna masa većih objekata se može direktno meriti koristećiVatovu vagu.

Ukupna masavidljivog svemirase procenjuje na 10⁵³kg.

Težina i masa

U svakodnevnoj upotrebi, masa itežinasu često se koriste naizmenično. Na primer, težina osobe može se navesti kao 75 kg (iako je mera za težinunjutn). U konstantnom gravitacionom polju, težina objekta je proporcionalna njegovoj masi, i takva upotreba nije problematična. Ali zbog malih razlika u jačiniZemljinog gravitacionog poljana različitim mestima,razlikapostaje važna za merenja sa preciznošću boljom od nekoliko procenata, i za mesta daleko od površine Zemlje, kao u svemiru ili na drugim planetama. Konceptualno, „masa” (merena ukilogramima) odnosi se na unutrašnje svojstvo nekog objekta, dok „težina” (merena unjutnima) meri otpor objekta na devijacije od njegovog prirodnog kursa prislobodnom padu,koji može da bude pod uticajem obližnjeg gravitacionog polja. Bez obzira koliko je jako gravitaciono polje, objekti u slobodnom padu subestežinski,mada oni još uvek imaju masu.

Sila poznata kao „težina” je proporcionalna masi iubrzanjuu situacijama gde se masa ubrzava usled slobodnog pada. Na primer, kad je telo u mirovanju u gravitacionom polju (umesto u slobodnom padu), ono se mora ubrzati silom. Ova sila zadržava objekat tako da ne ide u slobodan pad. Težina je suprotstavljajuća sila u takvim okolnostima, što znači da je određena ubrzavanjem slobodnog pada. Na površini Zemlje, na primer, predmet mase od 50 kilograma teži 491 njutna, što znači da sila od 491 njutna deluje na predmet. U kontrastu s tim, na površini Meseca, isti predmet još uvek ima masu od 50 kilograma ali je njegova težina samo 81,5 njutna, pošto je samo 81,5 njunta potrebno da se spreči slobodno padanje predmeta na Mesec. Ponovljeno u matematičkim terminima, na površini Zemlje, težinaWjednog objekta je povezana sa njegovom masommputem izrazaW=mg,gde jeg=Šablon:FormattingErrorubrzanje usledUbrzanja Zemljine teže.

Inerciona nasuprot gravitacionoj masi

Iako su inercijalna masa, pasivna gravitaciona masa i aktivna gravitaciona masa konceptualno različiti, nijedan eksperiment nije nedvosmisleno pokazao bilo kakvu razliku između njih. Uklasičnoj mehanici,iz Njutnovog trećeg zakona sledi da aktivna i pasivna gravitaciona masa uvek moraju biti identične (ili bar srazmerne), ali teorija ne nudi nikakav razlog zbog kojeg gravitaciona masa mora da odgovara inercijskoj masi. To je samo empirijska činjenica.Albert Ajnštajnje razvio svojuopštu teoriju relativnostipočevši od pretpostavke da ova korespondencija između inercijalne i gravitacione mase nije slučajna: da ni jedan eksperiment nikada neće otkriti razliku između njih (slabija verzijaprincipa ekvivalencije). Međutim, u rezultirajućoj teoriji gravitacija nije sila i stoga nije podložna trećem zakonu Njutna, tako da „jednakost inercijalne iaktivnegravitacione mase [...] ostaje jednako zbunjujuća kao i oduvek”.

Ekvivalencija inercione i gravitacione mase se ponekad naziva Galilejovim ili slabimprincipom ekvivalentnosti.Najvažniji ishod ovog principa je primenjiv na slobodno padajuće objekte. Pretpostavimo da imamo objekat sa inercionom i gravitacionim masom,miM,respektivno. Ako jedina sila koja deluje na predmet dolazi iz gravitacionog poljag,kombinovanjem Njutnovog drugog zakona i gravitacionog zakona dobija se ubrzanje

$a={\frac {M}{m}}g.$

Oz ovoga sledi da je odnos gravitacione prema inercijalnoj masi bilo kog objekta jednak nekoj konstantnojKako i samo akosvi objekti padaju istom brzinom u datom gravitacionom polju. Ovaj fenomen se naziva „univerzalnošću slobodnog pada”. Prve eksperimente koji su demostrirali univerzalnost slobodnog pada je sproveoGalileo.Obično se navodi da je Galileo došao do svojih rezultate tako što je puštao predmete da padaju sanakrivljenog tornja u Piza,mada to verovatno nije tačno; zapravo, on je svoje eksperimente obavljao valjanjem kuglicama skoro bez trenja niznakošenu ravanda bi usporio kretanje i povećao preciznost merenja vremena. Sve precizniji eksperimenti su izvedeni, poput onih koje je izvodioLorand Etvoš,koristećitorzijsko ravnotežnoklatno, 1889 godine. Devijacije od univerzalnosti, i stoga Galilejeve ekvivalencije, do sada nisu utvrđene, bar ne do preciznosti od 10⁻¹².Precizniji eksperimenti se još uvek izvode.

Masa u klasičnoj mehanici

Uklasičnoj mehanici,koja važi dok se telo kreće malimbrzinama,smatralo se da su inerciona i težinska masa fenomenološki i pojmovno različite veličine. Tako jeinerciona masasmatrana merominercijenekoga tela, kojom se ono odupire promeni svoje brzine. Prema drugom Njutnovom aksiomu (Njutnovi zakoni kretanja),ubrzanjea,koje telu dajesilaF,proporcionalno je toj sili:

$F=m\cdot a$

Konstanta proporcionalnostim,koja povezuje silu i ubrzanje, inerciona je masa toga tela. Prema trećem Njutnovom aksiomu, inercione mase dva tela mogu se uspoređivati ako se ta dva tela stave u uzajamno delovanje. Tada su inercione mase dva tijela obrnuto proporcionalne dobivenim ubrzanjima:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}$

Težinska masa

Težinska masa je mera sile kojom na telo delujegravitacijsko polje.Težinska masa ulazi uNjutnov zakon gravitacijekaogravitacijski naboj,prema analogiji saKulonovim zakonom elektrostatike:

$F=G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}\$

gde je:

F- uzajamna sila privlačenja između dva tela (kg), i vredi F = F₁= F₂,

G- univerzalnagravitaciona konstantakoja otprilike iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹Nm²kg⁻²,

m₁- masa prvog tela (kg),

m₂- masa drugog tela (kg), i

r- međusobna udaljenost između središta dva tela (m).

Teške mase dva tela u mirovanju upoređuju se s delovanjem Zemljinog gravitacionog polja na ta tela, to jest određivanjem njihove težine (vaganjem). Iskustvo pokazuje da su te dve veličine proporcionalne. Tek je Ajnšteinova opšta teorija relativnosti pokazala da su težinska i inerciona masa identične (ekvivalencija mase i energije).

Inercijalna masa

Inercijalna masa je merainercijeobjekta odnosno, pošto je osobina tela da se suprotstavlja promeni brzine (prvi Njutnov zakon) to je masa mera jačine tog suprotstavljanja.

Ovde možemo razlikovati masu mirovanja i relativističku masu. Naime, premaspecijalnoj teroiji relativnostimasa zavisi od brzine. Povećanje brzine znači povećanje mase, i pri brzinama koje se približavajubrzini svetlostiona teži beskonačnosti. Masa tela u relativnom mirovanju naziva se masom mirovanja. Funkcionalna zavisnost između nje i relativističke mase izgleda ovako:

$m_{\mathrm {rel} }\;=\;\gamma m_{0}\;=\;{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Masa u teoriji relativnosti

U klasičnoj fizici vredeo jezakon o očuvanju mase,prema kojem se masa ne može stvoriti niti može nestati. Urelativističkoj mehanicimasa se utvrđuje u stanju mirovanja čestice i time je ekvivalentna energiji mirovanja premaAjnštajnovoj relaciji:

$E=m\cdot c^{2}$

Takva ekvivalencija energije mirovanja i mase sledi iz relativističke relacije između energije i impulsa sile (gde je:p-impuls sile):

$E^{2}=p^{2}\cdot c^{2}+m^{2}\cdot c^{4}$

Povezanost mase i energije upućuje na mogućnost pretvaranja mase (materije) u energiju i obratno, što je potvrđeno mnogimeksperimentima.Masa je temeljno obeležje materije. Pri vezanju elementarnih čestica, masa vezanoga stanja manja je od zbira masa komponenti, jer se deo mase pretvorio uenergiju vezanja(defekt mase). Na primer, uradioaktivnimraspadima inuklearnim reakcijamaoslobađa se ogromnaenergijausled defekta mase. Obratno, u sudarima elementarnih čestica, u modernimakceleratorimauz visoke energije, nastaju nove čestice s masom većom od mase čestica koje sudeluju u sudaru.

Literatura

• Rindler, Wolfgang (6. 4. 2006).Relativity: Special, General, and Cosmological.OUP Oxford.ISBN978-0-19-856732-5.

Povezano

MasanaWikimedijinoj ostavi

• Težina
• Materija
• Ekvivalentnost mase i energije