Rezultanta
Rezultanta(iliukupna sila) jesilakoja nastaje djelovanjem određenoga broja drugih sila (komponenata) ili koja ima jednak učinak kao sve sile zajedno koje djeluju na neki sustav. Rezultanta ne može zamijeniti sile u pogledu deformacija.[1]
Rezultanta (ili rezultantna sila) dviju ili više sila (ako postoji) je sila koja u cjelosti može zamijeniti njihov učinak na gibanje krutog tijela.[2]Rezultanta nekog skupa sila određuje se u dva koraka:
- Najprije se vektorskim zbrajanjem promatranih sila dobiva "zbroj sila" ili "ukupna sila", koja će uzrokovati isto ubrzanje centra masa tijela kao i sve promatrane sile zajedno. To je uvjek moguće (uključujući i slučaj da je iznos ukupne sile jednak nuli).
- Potom treba odrediti hvatište rezultante tako da ona tijelu daje isto kutno ubrzanje kao i sve te sile zajedno, što znači da moment rezultante mora biti jednak zbroju njihovih momenata:
- gdje jezbroj sila (iz prvog koraka), koji će se zvati rezultantom tek kada se odredi njezino hvatište, opisano vektorom položaja;pojedina sila označena je saa vektor položaja njezinog hvatišta sa.Svi momenti se računaju u odnosu na istu točku, a ona se može proizvoljno odabrati.
Određivanje položaja hvatišta rezultante neće dati jednoznačan rezultat, budući da je sila klizni vektor. Računski je najjednostavnije odrediti vektor položaja hvatišta koji je okomit na silu, tj. podudara se s krakom sile. Grafičko određivanje rezultante u tipičnim jednostavnim slučajevima prikazano je na skici dolje.
Sustav sila kojima se linije djelovanja sijeku u jednoj točki zove sekonkuretni sustav sila.Određivanje rezultante takvih sustava sila svodi se na primjenutrećeg pravila statike.Ako na kukudizalicedjeluju samo dvije sile1i2(sile uužetima) koje međusobno zatvaraju kutγ,onda je rezultantatih sila jednaka njihovu geometrijskom zbroju sila:
- .
Iznos rezultante dobiva se pomoćukosinusnog poučka:
Kutoviαiβ,što ih rezultanta zatvara sa svojim komponentama, određuju se primjenomsinusnog poučka.
Umjesto paralelograma sila, može se konstruiratitrokut sila.U tu svrhu se crta prvo vektor sileu prikladnom mjerilu i nadovezuje mu se vektor sile.Završna stranica tog trokuta sila, povučena iz početne točke sile1,daje rezultantu po pravcu, smjeru i iznosu (intenzitetu), za koju vrijedi.Isti rezultat dobiva se kada se u planu sila najprije nacrta vektor sile,pa se nadoveze silaili.
Prema tome, vrijedizakon komutacijekoji govori da se zadane sile mogu bilo kojim redom nizati u poligonu sila (ili trokutu sila), a da se pri tome ne mijenja iznos, pravac i smjer rezultante. Odatle se može zaključiti da je metoda sastavljenja konkurentnih (kolinearnih) sila samo poseban slučaj pravila poligona sila kada su kutevi poligona jednaki 0° ili 180°. Sastavljanjem u rezultantu više sila koje djeluju na jednu točku dolazi se postupno primjenom pravila paralelograma sila do sljedećeg zaključka: sustav proizvoljnog broja konkuretnih sila jednakovrijedan (ekvivalentan) je jednoj sili, rezultanti ili glavnom vektoru,, koja je jednaka vektorskom zbroju svih tih sila i prolazi kroz točku u kojoj se sijeku njihovi pravci djelovanja. Ako je na primjer, zadan sustav konkurentnih sila,,...koje djeluju na kruto tijelo u točkama A1,A2,...An,onda se primjenom drugog pravila statike, hvatišta tih sila mogu pomaknuti u točku u kojoj se sijeku pravci njihovih djelovanja. Tako se dobiva prostorni sustav sila sa zajedničkim hvatištem u sjecištu njihovih pravaca djelovanja. Sastavljanjem sila,,...dobiva se njihova rezultanta:.
Tako dobiveni paralelogrami sila leže u općem slučaju u različitim ravninama, a dobiveni vektorski poligon naziva seprostorni poligon sila.Određivanje rezultante može se pojednostaviti ako se umjesto paralelograma sile crtaju trokuti sila. Ako se na kraj vektoranadoveže vektor,onda će vektor koji spaja početnu točku vektorai krajnju točku vektorabiti vektor rezultante.Zatim se nadovezivanjem vektorana kraj vektoradobiva vektorkoji spaja početnu točku vektorai krajnju točku vektora.Na jednak način dodaje se zadnji vektori konačno spajanje početne točke vektorai krajnje točke vektoradobiva se rezultanta. I tada vrijedi zakon komutacije. Tako se dolazi do zaključka da je rezultanta jednaka vektoru koji spaja početnu i krajnju točku izlomljenje linije, sastavljene od vektora zadanih sila. Drugim riječima: rezultanta je završna stranica poligona sila. Pravac djelovanja rezultante prolazi kroz točku u kojoj se sijeku pravci djelovanja zadanih sila, a smjer rezultante u planu sila suprotan je smjeru obilaženja zadanih sila. To jepravilo poligona sila.
Metoda verižnog poligonanajčešće se primjenjuje kad se radi s paralelnim silama, na primjer teretima kojima su opterećeni ravni nosači.