Rotacija

Vrtnjakugleoko svojeosi.

Vrtnjailirotacija(lat.rotatio:okretanje, obrtanje), ufizici,je okretanje krutogatijelaokoosi.Točke tijela u vrtnji opisujukružnicekojima je središte na osi vrtnje, miruju jedino točke na osi vrtnje. Vrtnja može biti jednolika, jednoliko ubrzana ili nepravilna.

Jednoliko kružno gibanje

Okreće li se nekikotačuvijek istombrzinom,odnosno ako čini uvijek istibroj okretajau jednojsekundi,kažemo da taj kotač vrši jednoliko kružno gibanje. Jednoliko kružno gibanje je takvo gibanje kod kojeg se neko tijelo, odnosno neka materijalna točka, giba jednoliko po kružnici. Kod ovog gibanja moramo razlikovati dvije brzine:

• obodna brzina (ili linearna brzina) - jedinicametara u sekundi(m/s)
• kutna brzina - jedinicaradijanau sekundi (rad/s).

Obodna brzina

Ako neka točka učininokretaja u sekundi(oznaka okr/s, 1/s ili s^-1), a za vrijeme jednog okreta učini put od2 ∙ r ∙ π(odnosnod ∙ π,gdje jed-promjervrtnje), gdje jer- polumjer vrtnje, onda je prijeđeni put te točke2 ∙ r ∙ π ∙ n,a obodna brzina iznosi:

$v=2\cdot r\cdot \pi \cdot n$

odnosno:

$v=d\cdot \pi \cdot n$

Računamo li broj okretaja u jednojminuti,koja iznosi 60 sekundi, onda imamo izraze za obodnu brzinu:

$v={\frac {r\cdot \pi \cdot n}{30}}\$

odnosno:

$v={\frac {d\cdot \pi \cdot n}{60}}\$

Obodna brzina je brojčano jednaka duljinilukašto ga učini točka na obodu kružnice u jednoj sekundi. Ona u svakoj točki ima smjer tangente koji se stalno mijenja, ali joj veličina ostaje ista.

Vektorkutne brzineωiradijvektorr

Kutna brzina

Ako se točka vrti stalnom obodnom brzinomvpo kružnici,radijvektorte točke opisuje u svakoj sekundi jednakkut.Kut što ga opiše radijvektor u jednoj sekundi zove se kutne brzina. Kutna brzina mjeri se uradijanimau sekundi (rad/s). Jedan radijan je luk koji je jednakpolumjeru(radijusu), a oba pripadaju istoj kružnici. Budući da jeopsegkružnice2 ∙ r ∙ π,čitav opseg, odnosno punikutod 360° ima2 ∙ πradijana.

$360^{\circ }=2\pi \,\mathrm {rad}$

ili:

$1\,\mathrm {rad} ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ }$

Budući da točka u jednom okretu prijeđe put od2 ∙ πradijana, to znači da za vrijeme jedne sekunde prijeđe put od2 ∙ π ∙ nradijana. Kako je brzina prijeđeni put u jednoj sekundi, dobivamo da je kutna brzinaω:

$\omega =2\cdot \pi \cdot n$

Računamo li broj okretaja u jednoj minuti, koja iznosi 60 sekundi, onda dobivamo izraze za kutnu brzinu:

$\omega ={{2\cdot \pi \cdot n} \over 60}={{\pi \cdot n} \over 30}$

Uvrstimo li u izraz za obodnu brzinu gornji izraz za kutnu brzinu, dobivamo:

$v=r\cdot \omega$

To znači što je veći polumjer vrtnje, to je i obodna brzina veća pri istoj kutnoj brzini.

Nejednoliko kružno gibanje

Pri nejednolikoj vrtnji svaka točka u jedinici vremena prevalikutφ,pa je kutna brzina:

$\omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}$

a pri nejednoliko ubrzanoj vrtnji promjena kutne brzine u jedinici vremena nejednaka je i naziva se kutnoubrzanjeili kutna akceleracija:

${\alpha }={\frac {d\omega }{dt}}$

Energija vrtnje

Energija tijela u vrtnji jest:

$E={\frac {\omega ^{2}}{2}}I$

gdje je:I-moment tromostiili moment inercije,m-masa,ar- udaljenost točke od osi vrtnje.

kutna količina gibanjaodređena je s:

$L=I\cdot \omega$

amoment siles:

$M=I\cdot \alpha$

Vlastita vrtnja ili rotacija

Kad se promatragibanjetijelas utvrđenom točkom, na primjer gibanjezvrka,osrotacije kojega može mijenjati smjer zbog učinka vanjskihsila,njegova rotacija oko osi naziva se vlastita, zato što tijelo tada može izvoditi složeno gibanje, to jest još iprecesijuinutaciju,koje se također mogu tumačiti kao rotacije oko određenih osi, ali koje nisu čvrsto spojene sa samim tijelom.

Nebeski svodse kreće pokrivulji,koja jerezultantauzajamnog djelovanjaZemljine vrtnje(zeleno),Zemljine precesije(plavo) inutacije(crveno).

Zemljina vrtnja

Zemljase okreće oko svoje osi (rotacija ili okretanje) od zapada prema istoku, te joj je za jedan puni okret potrebno oko 24sata,vremenski razmak koji se naziva Sunčevim danom (sinodički dan). Rotaciju Zemlje nije moguće osjetiti. Svaka Zemljina točka (osim sjevernog i južnog pola) sudjeluje u rotaciji Zemlje odnosno opisuje krugove oko Zemljine osi. Pritom najveće krugove prave točke naekvatoru,koje se ujedno i najbrže kreću. Zbog rotacije događa se izmjenjivanje dana, noći i dnevne topline pa Sunce stoga u jednom trenutku obasjava samo jedan dio Zemlje.

Period Zemljine vrtnje jest 1 zvjezdani dan ilisiderički dan(23 h 56 min 4,1 s), a srednji period vrtnje s obzirom na osunčenje jednak je jednomu srednjemu Sunčevu danu (1 dan). Period vrtnje nije stalan, već ovisi o sezonskim i sekularnim premještanjima masa na površini Zemlje i unutar nje; promjene se prate s pomoćuradioastronomskihinterferometrijskih sustava s velikom osnovicom (dugobazična interferometrija). Zbogplima i oseka,period Zemljine vrtnje stalno se produljuje. Kao posljedica plimnog međudjelovanja (plimna sila)Mjesecai Zemlje, količina gibanja Mjeseca povećava se i on se udaljava od Zemlje, u sadašnjem trenutku gotovo 4 centimetra na godinu. Zemlja imagodišnja dobazbog nagibaekvatorapremaeklipticiod 23° 26'. Taj se nagib mijenja u periodu od 41 000 godina, od 22,1° do 24,5°. Sada se smanjuje 0,47 "na godinu. Period promjene izduženosti staze, precesije ekvinokcija i nagiba ekvatora, astronomski su činitelji pojaveledenih dobaprema teorijiMilutina Milankovića(Milankovićevi ciklusi). Toplinska ravnoteža Zemlje uvjetovana je dotokom energije Sunčevim zračenjem;Sunčeva konstantaiznosi 1 367,7 ± 6 W/m², a promjena je uvjetovana ciklusom Sunčeve aktivnosti (Sunčev ciklus), koji se u prosjeku mijenja svakih 11 godina.

Diferencijalna rotacija

Diferencijalna rotacijaje pojava različitihperiodavrtnje dijelovanebeskog tijelakoje nije kruto, na primjerJupiteraiSunca.

Poveznice

• rotacija polja,vektorska operacija