Volumen

Menzurakojom se mjeri volumentekućina.

Volumen,obujamilizapremnina(lat.volumen:zavoj, svitak), oznaka$V$,veličina definirana kao broj jedinicaprostorašto ga obuhvaća nekotijelo.Mjerna je jedinicavolumenakubični metar(m³).Za jedinicu mjere obujma uzima sekockačija stranica ima jediničnu duljinu (1 cm, 1 dm, 1 m i slično), pa se on mjeri u kubičnim jedinicama (cm³,dm³,m³i slično), a često se izražava ilitrama.Jedinica je obujma uSI-jukubični metar,oznaka m³,definiran obujmom kocke kojoj subridovidugi po jedanmetar.Postoje i staremjerne jedinicekoje se još danas rabe, na primjergalon.Volumen imaju stoga samo trodimenzionalna tijela, dok likovi u jednoj dimenziji (na primjerlinije) i dvjema dimenzijama (na primjerkvadrat) nemaju volumen, to jest on im je jednak nuli. Matematički se obujamdefiniras pomoćuintegralnog računa,aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velika broja vrlo malihkocaka.

Druge SI jedinice za volumen

Jedinica za volumen (zapreminu) jekubični metar(m³) mada se pored ove jedinice mogu koristiti i manje jedinice (dm³,cm³,mm³).

1 m³= 1000 dm³

1 dm³= 1000 cm³

1 cm³= 1000 mm³

Pored navedenih jedinica također su često u upotrebi i sljedeće jedinice:

1 l (ili L)= 1 dm³

1 ml = 1 cm³

Obrasci za obujam

Geometrijsko tijelo	Jednadžbaza volumen	Varijabla ilipromjenjivica
Kocka	$a^{3}\;$	a=duljinabilo koje stranice
Valjak	$r^{2}\cdot \pi \cdot h\;$	r=polumjerosnovice ili baze,h=visina
Prizma	$B\cdot h$	B=ploštinaili površina osnovice,h=visina
Kvadar	$l\cdot w\cdot h$	l = duljina, w =širina,h = visina
Trostranaprizma	${\frac {1}{2}}\cdot b\cdot h\cdot l$	b= osnovnadužinatrokuta,h= visina trokuta,l=duljinaprizme ili udaljenost između osnovica trokuta
Kugla	${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}$	r=polumjerkugle
Elipsoid	${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c$	a,b,c= poluosi elipsoida
Torus	$(\pi \cdot r^{2})(2\cdot \pi \cdot R)=2\cdot \pi ^{2}\cdot R\cdot r^{2}$	r= manji polumjer (polumjercijevi),R= glavni polumjer (udaljenost od središta cijevi do središta torusa)
Piramida	${\frac {1}{3}}\cdot B\cdot h$	B= ploština ili površina osnovice,h= visina piramide
Četverostrana piramida	${\frac {1}{3}}s^{2}h\;$	s= dužina osnovice,h= visina
Pravokutna piramida	${\frac {1}{3}}\cdot l\cdot w\cdot h$	l = duljina, w =širina,h = visina
Stožac	${\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$	r= polumjer kružne osnovice,h= visina stožca
Tetraedar	${{\sqrt {2}} \over 12}\cdot a^{3}\,$	dužinajednakostraničnog trokuta$a$
Paralelepiped	$a\cdot b\cdot c\cdot {\sqrt {K}}$ ${\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$	a,b,icsu dužine paralelepipeda, a α, β, i γ su unutarnji kutevi između stranica
Bilo koje geometrijsko tijelo (potrebanintegralniračun)	$\int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h$	h= bilo koja visina tijela, A(h) = površina poprečnog prereza okomitog nah,zadana kao funkcija položaja uzdužh.Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
Bilo koji rotirajući geometrijski lik (potrebanintegralniračun)	$\pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x$	$R_{O}$i$R_{I}$su funkcije koje prikazuju vanjski i unutarnji polumjer funkcije..

Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine

Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjerari visineh.

Može se dokazati da se volumeni stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine odnose kao 1: 2: 3. Nekapolumjergeometrijskih tijela buderi visinah(za kuglu visinahjednaka je 2r), onda će volumenstožcabiti:

${\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}h={\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 1,$

volumenkugle:

${\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 2,$

i volumenvaljka:

$\pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 3.$

Otkriće odnosa volumena 2: 3 za volumene kugle i valjka se pripisujeArhimedu.

Angloameričke mjerne jedinice za obujam

Jedan američki galon (US galon) je vrijednosti oko 3,785litara.

Angloameričkejedinice su skup vrlo raznolikih pojedinačnihmjernih jedinicaili jedinica nekoherentnih sustava, nastalih u zemljama engleskoga govornoga područja; tradicijom su se zadržale do danas, a zbog velikoga političkog i gospodarskog utjecaja još se rabe u međunarodnoj trgovini i razmjeni informacija. Razlikuju se dvije skupine angloameričkih jedinica:

• engleske jedinice iliimperijalni sustav mjera(takozvane UK jedinice) koje se upotrebljavaju uUjedinjenome Kraljevstvu,odakle su se proširile pobivšim britanskim kolonijama,te
• američke jedinice iliamerički sustav mjera(takozvane US jedinice), koje se upotrebljavaju uSAD-u.

Angloameričke jedinice se po mnogim osobitostima razlikuju od takozvanih metarskih mjernih jedinica (međunarodni sustav mjernih jedinica): veće i manje jedinice tvore se na različite načine (kadšto s omjerom 12; na primjerinčilipalac), međusobno su neskladne pa za preračunavanja valja upotrebljavati mnoge pretvorbene čimbenike ili faktore, jedinice jednakih naziva imaju u raznim zemljama i za različite potrebe različite vrijednosti (na primjerbarel), i obratno, jedinice jednakih vrijednosti imaju u različitim zemljama različite nazive (na primjer cental). UK jedinice oslanjale su se na vlastitepramjere(tek su od 1963. oslonjene na metarske jedinice), a US jedinice nisu nikada bile sustavno ozakonjene. U svim se tim zemljama angloameričke jedinice postupno zamjenjujuSIjedinicama. Osnovne jedinice tih sustava jesu za duljinustopa,za vrijemesekundai za masufunta.

Američke i britanske mjerne jedinice za obujam uključuju: kubni palac (cu in), kubnu stopu (cu ft), kubni jard (cu yd), kubna milja (cu mi), čajna žličica, žlica, unca tekuća (fl oz), dram tekući (fl dr), gill (gi), pinta tekuća (pt), četvrtina (quart) tekuća (qt), galon (gal), minim (min), barel (bbl), pek (pk), bušel (bu), hogshead.

Galon

Galon(engl.gallon<sjevernofranc.galon,starofranc.jalon,možda izkelt.; oznaka gal) je angloamerička mjerna jedinica obujma, rabi se za izražavanje obujmatekućina.Razlikuju se engleski galon (UK galon), vrijednosti oko 4,546litara,i američki galon (US galon), vrijednosti oko 3,785 litara. Od UK galona izvode se veće i manje jedinice, a od US galona samo manje jedinice.

Barel

Barel(engl.barrel< starofranc.baril:bačvica < pučkog lat.barriculus;oznaka bbl) je naziv mnogih angloameričkih mjernih jedinica obujma ili mase, različitih vrijednosti, ovisno o državi, robi i namjeni. Obujamni bareli iznose od 31 do 42 galona (oko 117 do 159 litara), a vrijednost je masenih vrlo različita, na primjer barel soli 127 kg, barel brašna 88,9 kg, barel maslaca 101,6 kg. U međunarodnoj trgovini naftom i derivatima rabi se naftni barel (engl.petroleum barrel), vrijednosti 42 US galona, to jest približno 159 litara.

Pinta

Pinta(franc.pinte) je stara mjerna jedinica obujma. U prošlosti je bilo mnogo različitih pinti, a u nas se upotrebljavala starohrvatska ili zagrebačka pinta, kojoj je do 1733. vrijednost bila oko 3,124 litre, poslije oko 3,332 litre, madžarska pinta, vrijednosti oko 1,666 litre, i bečka pinta (mjerača, bokal, bečka oka), kojoj je od 1761. do uvođenja Metarskoga sustava vrijednost bila oko 1,415 litre.Pinta tekuća (pt) u američkom sustavu mjera iznosi 473,176 5 ml, a u imperijalnom sustavu mjera oko 568,2 ml.

Bušel

Bušel(engl.bushel;oznaka bu) je angloamerička jedinica obujma suhih tvari, vrijednosti britanski bu = 8 galona = 36,368 72 litre, američki bu = 2150,42 in³ = 35,239 070 160 88 litre.

Dram

Dram(grč.δραχμή:pregršt novca; oznaka dr) je naziv dviju neovisnih zastarjelih mjernih jedinica mase. Turski dram (tur.dirhem) naziv je za stotinku turske litre (četvrtine oke), vrijednosti oko 3,205 grama. Engleski i američki dram nazivi su za šesnaestinku unce, vrijednosti dr = lb/256 ≈ 1,772 grama.

Povezano

• masa
• gustoća

Vanjske poveznice

• Volume - Dry Online Interactive Unit ConverterArhivirano2021-03-04 naWayback Machine-u
• Volume or capacity conversion of English and American units to metric units
• Online Unit Converter - Conversion of many different unitsArhivirano2005-05-07 naWayback Machine-u
• Conversion Calculator for Units of Volume for many units (Cleave Books)