Apogej

Newtonova zamišljena topovska kugla:ako bitopna nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom odbrzine kruženja(v_k= 7.9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi naZemlju;ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom odbrzine oslobađanja(v_o= 11.2 km/s) putovala bi pohiperboliE i napustila bi Zemlju.

Apogejje najudaljenija točka naMjesečevojstazi (točka H) ili stazamaumjetnih satelitadoZemljina središta.

Kružno gibanjeje sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnombrzinompo pravcu i odjednoliko ubrzanog gibanjasa smjerom prema središtu kruženja.

Vizualni primjer gibanjaumjetnih satelitaGPS-azajedno saZemljinom vrtnjom.

ZaZemlju(M= 6 ∙10²⁴kg)brzina kruženjailiorbitalna brzinana samoj površini (r= 6 378km) iznosila bi 7 910m/sili 7.91 km/s. Ta se brzina zove iprvom kozmičkom brzinom.

SustavZemlja-Mjesec.

Apogej(premagrč.ἀπόγεıος:udaljen od Zemlje) je najudaljenija točka naMjesečevoj stazi(405 503kilometara) ili stazamaumjetnih satelitadoZemljina središta.

Terminologija

Riječi „pericenter “i „apocenter “se mogu vidjeti, dok se „periapsis “i „apoasis “koriste samo kao tehnički termini.

Nebesko tijelo	Najbliži prilaz	Najdalji prilaz
Generalno	periapsis	apoapsis
Galaksija	perigalaktikon	apogalaktikon
Zvijezda	periastron	apastron
Crna rupa	perimelazma	apomelazma
Sunce	perihel	afel
Merkur	perihermion	apohermion
Venera	periciterion	apociterion
Zemlja	perigej	apogej
Mjesec	periselen/perilun	aposelen/apolun
Mars	periareion	apoareion
Jupiter	perizene	apozene
Saturn	perikron	apokron
Uran	periuranion	apouranion
Neptun	periposejdon	apoposejdon

Apsida

Apsida(kasnolat.absida,apsida<grč.ἀψίς,genitivἀψῖδος:obruč, luk) uastronomijije najbliža i najdalja točka (ili gornji i donji apsis)putanjenekog tijela u gibanju oko središnjega tijela, odnosno okosredišta gravitacijskoga privlačenja.Kodplanetskih su putanjaapsideperiheliafel,kodMjesečeveputanjeperigejiapogej,a kod putanjadvojnih zvijezdaperiasteriapoaster.Apsidna linija spaja apside; ako jeputanjaeliptičnaapsidna linija poklapa se s velikom osi.

Newtonov zakon gravitacije

Newtonov zakon gravitacijeiliopći zakon gravitacijeiskazuje da se svaka dva tijela privlače uzajamnosilomkoja je proporcionalna (u skladu)umnoškunjihovihmasa,a obrnuto proporcionalnakvadratunjihove međusobne udaljenosti:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\$

gdje je:

• F- uzajamna sila privlačenja između dva tijela (kg), i vrijedi F = F₁= F₂,
• G- univerzalnagravitacijska konstantakoja otprilike iznosi 6.67428 × 10⁻¹¹Nm²kg⁻²,
• m₁- masa prvog tijela (kg),
• m₂- masa drugog tijela (kg), i
• r- međusobna udaljenost između središta dva tijela (m).

Kruženje satelita

Isaac Newton je shvatio da jekružno gibanjesastavljeno od dviju komponenti, od gibanjastalnom brzinom po pravcui odjednoliko ubrzanog gibanjasa smjerom prema središtu kruženja. Kad ne bi biloprivlačenja,tijelo bi jednolikom brzinomv_kodmicalo po pravcu i za vrijemetprešlo putv_k∙t.No istodobno, zbog gravitacijskog privlačenja, tijelo pada prema centru i u tom padu, u vrijemet,prevali putgt²/2.Ako tijelo ipak ostaje nakružnici,mora biti da ono u vrijemetza toliko odmakne od kružnice za koliko ujedno i padne na kružnicu! Taj proces prisutan je na svakom mjestu kružnice, na svakom ma kako malom odsječku puta. Ako bi brzina gibanjavbila manja odbrzine kruženjav_k,to tijelo bi zbog slobodnog pada prišlo centru Zemlje više nego što bi se u jednolikom gibanju po pravcu od nje odmaknulo, pa bi tako prelazilo s kružnice većegpolumjerana kružnicu manjeg polumjera, te bi u spirali napokon palo na Zemlju.

Prisilimo li neko tijelo da se na vrtuljku giba brzinomv,tada ono u smjeru prema centru ima ubrzanjeg(centripetalno ubrzanje). Između brzine gibanjavpo kružnoj stazi polumjerari centripetalne akceleracijegpostoji veza:

$g={\frac {v^{2}}{r}}$

Giba li se tijelo po kružnici i pojačamo li centripetalnu silu, porast će i ubrzanje i brzina. No ako je sila privlačenja gravitacijska, a u središtu gibanja nalazi se masaM,tada je centripetalna akceleracija posve određena i jednaka izrazu:

$g=G{\frac {M}{r^{2}}}\$

Tim uvjetom se za dani polumjer staze od svih mogućih centripetalnih ubrzanja odabire samo jedno ubrzanje (akceleracija), a njoj odgovara samo jedna, posve određena brzina. Izjednačavanjem gornjih dvaju izraza, dobivamo:

$v=v_{k}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}$

ZaZemlju(M= 6 ∙10²⁴kg)brzina kruženjailiorbitalna brzinana samoj površini (r= 6 378km) iznosila bi 7 910m/sili 7.91 km/s. Ta se brzina zove iprvom kozmičkom brzinom.Na svakoj drugoj razini iznad površine Zemlje brzina kruženja ima drugu vrijednost.

Oslobađanje satelita

Što se događa kada se brzina satelita poveća iznadbrzine kruženjav_k.Svaka veća brzina dovest će do izduženja staze (putanje).Kružnicaprelazi u elipsu, aelipsamalog ekscentriciteta prelazi u elipsu većegekscentriciteta.Kada staza postaneparabola,tijelo će napustiti Zemljinu blizinu i slobodno odletjeti u međuplanetarni prostor. Tada imamobrzinu oslobađanjav_oilidrugu kozmičku brzinu.Tijela mogu biti međusobno vezana, ili slobodna. Tijelo je vezano i čini jedan fizički sustav sustav sa Zemljom kada leži na njoj ili se giba oko nje zatvorenom putanjom. Općenito, tijelo ima ikinetičku energijui gravitacijskupotencijalnu energiju(energiju položaja u gravitacijskom polju). Potencijalna energijaE_pmasemu okolini maseMjednaka je:

$E_{p}={\frac {-GMm}{r}}$

Dogovorom je potencijalnoj energiji pridijeljen negativan predznak. Vidimo da je na manjoj udaljenostirpotencijalna energija negativnija nego na većoj udaljenosti. S povećanjem razmaka potencijalna energija poprima manje negativnu vrijednost, a na beskonačnoj udaljenosti iznos joj padne na nulu. U biti, relativno najveću vrijednost ima potencijalna energija na najvećoj udaljenosti; to je smisao negativnog predznaka. U strogom značenju tijelo je slobodno kada se nalazi na neizmjernoj udaljenosti od Zemlje. S obzirom na to daZemljanije sama usvemiru,već je svemirsko gravitacijsko polje složeno od mnogih pojedinačnih, tijelo će se uvijek nalaziti pod njihovim utjecajem. Zato je i pitanje slobode više praktičko pitanje: na velikim udaljenostima od Zemlje tijelo se nalazi u slobodnom stanju. Omjer gravitacijske potencijalne energije i masem,dakle izraz- GM/r,zovegravitacijski potencijal.

Zamislimo postupak oslobađanja tijela u slučaju kada je tijelo na početku mirovalo na Zemlji, a na kraju mirovalo na praktički beskonačnoj udaljenosti od Zemlje. Kako jekinetička energijau takvom slučaju i na početku i na kraju postupka jednaka nuli, to će tijelo morati premostiti razliku potencijalne energijeE_pkoja postoji između površine Zemlje i beskonačne udaljenosti. Promjena energije jednaka je konačnoj vrijednosti manje početna vrijednost. Budući da se energija ne može ni stvoriti niti izgubiti (zakon očuvanja energije), treba je preuzeti izkinetičke energijeE_k,tijelo treba odaslati sa Zemlje s nekom početnom brzinomv_o:

$(E_{p}+E_{k})_{Z}=(E_{p}+E_{k})_{s}\,$

${\frac {1}{2}}mv_{o}^{2}+{\frac {-GMm}{r}}=0+0$

Tijelo mora krenutibrzinom oslobađanjav_o:

$v_{o}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}$

Postupak se može odvijati i u suprotnom smjeru. Pri slobodnom padu od beskonačnosti do daljinerrazlika potencijalne energije prelazi u kinetičku, i brzinav_okoju tijelo ima ovisi o udaljenostirod centra privlačenja maseM.To znači da bi tijelo u slobodnom padu palo do nekog položajars istom onom brzinom s kojom se s tog položaja u gravitacijskom polju mora osloboditi. Brzina oslobađanja sa Zemlje iznosi 11.2 km/s i naziva se jošdrugom kozmičkom brzinom.Želimo li tijelo koje već kruži oko maseMosloboditi, trebat će mu do brzine oslobađanja dodijeliti manju energiju nego kad je ležalo na Zemlji. Brzinu tijela treba povećati odv_kdov_o,zapravo kinetičkoj energiji treba dodati iznosG M m / 2 r;dakle, tijelu treba dovesti još toliko kinetičke energije koliko kinetičke energije već ima. Na takav se način postupa sasvemirskim letjelicamakoje se otpremaju na planete. One se najprije lansiraju u putanju oko Zemlje, gdje je bezračni prostor, a onda se u odabranom trenutku ponovo pale raketni motori,raketapostiže brzinu oslobađanja i usmjeruje letjelicu prema cilju.

Gibanje umjetnih satelita

Umjetni satelitise lansiraju u putanje koje imaju različiteekscentricitete.Brzinakojom se gibaju ovisi o položaju naputanji.Na većim udaljenostima od Zemljebrzina kruženjav_kmanja je od 7.9 km/s. Na slici je nekoliko oblika putanje satelita koji prolaze točkom koja je na nekoj visini od površini Zemlje. Točka najbliža Zemlji na toj putanji zove seperigej,a točka najveće udaljenostiapogej.Putanja C jekružnicai satelit se giba sa stalnom brzinom, s brzinom kruženja za tu daljinu. Staza D jeeliptična.S približavanjem perigeju satelit postiže najveću brzinu, koja je veća od brzine kruženja na tom mjestu; da je jednaka brzini kruženja, satelit bi se gibao kružnicom. Eliptičnu putanju D ima umjetni satelit koji se giba brzinom većom od brzine kruženja, a manjom od brzine oslobađanja.

Po nekim svojstvima gibanje umjetnih satelita razlikuje se od gibanja prirodnih satelita. Najveća je razlika u tome što jemasaumjetnih satelita sasvim zanemariva prema masi Zemlje. Osim Zemlje, na putanju satelita utječu iMjeseciSunce.Zato se satelit giba u složenom gravitacijskom polju. Ni sama Zemlja nema jednostavno gravitacijsko polje kakvo ima točkasta masa jer je spljoštena na polovima, odnosno ispupčena na ekvatoru, a osim toga, unutar već složenog oblika,materijanije jednoliko raspoređena. Mase su različito raspoređene u područjumoraikopna.Većugustoćuimaju slojevi tla koji se nalaze ispodoceana,manju slojevi ispod kopna. Putanja satelita stalno se poremećuje, neprestano se mijenjaju orbitalni elementi satelita, te se ta poremećenja upravo dadu iskoristiti da bi se ocijenio oblik Zemlje i raspored masa. Podaci dobiveni nakon analize gibanja satelita nadopunjuju podatke dobivene neposrednimgeodetskim premjerimaZemlje i gravimetrijskim mjerenjima (mjerenjima ubrzanjasile teže).

Drugi uzrok koji dovodi do stalne promjene putanje Zemljina umjetnog satelita je otporZemljine atmosfere.Atmosfera postoji i na vrlo velikim visinama, makar i rijetka, pa se njezin utjecaj osjeti nakon nekog vremena. Jasno je da je utjecaj jači u nižim dijelovima putanje, dok je satelit blizu perigeja. Satelit gubi energiju, apogej se približava Zemlji i putanje se zaobljuje. Elipsa prelazi u kružnicu, a čitava se putanja smanjuje i približava Zemlji. Satelit tone sve dublje i spiralno ulazi u gušće dijelove atmosfere gdje izgara, a katkada pokoji njegov dio dospijeva i do tla.

Veze

• Perigej
• Afel
• Apoapsis
• Periapsis