Indeks prelamanja

Svetlost se prelama pri prelasku iz jedne sredine u drugu što se kvantitativno opisuje indeksom prelamanja. Strelice pokaziju pravac upadnog i prelomljenog zraka dok tamne pruge pokazuju pravac talasnog fronta.

Prizma razlaže belu svetlost u spektar jer svaka talasna dužina ima malo različiti indeks prelamanja pa se svaka 'boja' prelama pod sopstvenim uglom.

Indeks prelamanja

Indeks prelamanja zavisi od talasne dužine (frekvencije) svetlosti što se eksperimentalno ispoljava u pojavispektrakada se zrak polihromatske (bele) svetlosti propusti kroz prizmu.

Indeks prelamanja je važna osobina materijala i zato se brižljivo meri(refraktometrom)itabulira.

Definicije

Indeks prelamanja ima mnogo dublje značenje pogotovu što može da se poveže sa drugim osobinama materijala i saglasno tome može se definisati na više načina.

Striktno govoreći, indeks prelamanja je odnos koji pokazuje za koliko puta jefazna brzinaelektromagnetnog (EM) zračenjau njemu,$c\,$,manja u odnosu na brzinu u vakuumu,$c_{0}\,$.Obično se obeležava simbolom$n\,$,i za materijal definiše kao:

$n={\frac {c_{0}}{c}}$

U materijalu sa ideksom prelamanja 1,5 = 3/2 brzina svetlosti iznosi tačno 2/3 brzine svetlosti u vakuumu, približno 200.000 km/s.

Pošto je brzina svetlosti (elektromagnetnih talasa) povezana sa eletričnim i magnetnim osobinama materijala indeks prelamanja se ekvivalentno može izraziti i relacijom:

$n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}$

gde je$\epsilon _{r}\,$relativna (dielektrična)permitivnostmaterijala, a$\mu _{r}\,$relativna (magnetna)permeabilnost.Za nemagnetne materijale$\mu _{r}\,$je vrlo blisko jedinici pa je$n\,$približno jednako${\sqrt {\epsilon _{r}}}$. Fazna brzinapredstavlja brzinu kojom se kreće vrhtalasa,dakle, brzinu kojom se kreće faza talasa.Grupna brzinaje brzina kojom putuje obvojnica talasa.

Brzina svetlosti

Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu,c,je ista za sve vrste zračenja i približno iznosi 3×10⁸metara u sekundi. Dakle, ako jevfazna brzinazračenja određene frekvencije u datom materijalu, indeks prelamanja je dat izrazom:

$n={\frac {c}{v}}$

Ovaj broj je tipično veći od jedan: što je veći indeks prelamanja svetlost se u materijalu sporije kreće. Međutim, na nekim frekvencijama (recimo u blizini apsorpcione rezonancije ili kod h-zraka)npostaje manje od jedinice. To ne protivureči teoriji relativnosti prema kojoj signal koji nosi informaciju ne može da se kreće brzinom većom odc,jer fazna brzina nije ista kao i grupna brzina kojom se informacija prenosi.

Ponekad se definiše i „indeks prelamanja grupne brzine “,grupni indeks:

$n_{g}={\frac {c}{v_{g}}}$

gde jev_ggrupna brzina. Ovaj indeks ne treba mešati sankoji se uvek odnosi na faznu brzinu.

Smanjenje fazne brzine može se objasniti i klasičnom slikom na mikroskopskoj skali. Promenljivoelektrično poljeEM talasa navodi na dodatne oscilacije naelektrisanja u materijalu što se zbog njihove male mase, uglavnom odnosi naelektrone.Dakle, sveprisutni elektroni (iz atoma i molekula od kojih je sačinjen materijal) osciluju pod uticajem EM talasa ali zbog postojećih privlačnih sila između elektrona i atomskih jezgara, koje se suprotstavljaju poremećaju, oscilacije malko kasne u odnosu na oscilacije EM talasa. Svako naelektrisanje prilikom promene brzine emituje sopstveno zračenje, pa tako i elektroni koji osciluju pod uticajem EM talasa. To zračenje ima istu frekvenciju kao i pobudni EM talasi, ali malo kasni u fazi za EM talasima. Makroskopska suma svih elementarnih izvora je novi EM talas sa istom frekvencijom kao i pobudni ali sa nešto manjom talasnom dužinom. Dakle, do usporavanja faze dolazi zbog smanjenja talasne dužine EM zračenja prilikom prolaska kroz materiju, koje je pak izazvano otporom koji pružaju elektroni u materijalu prinudnim oscilacijama. Ukupan efekat je da se umesto prvobitnog EM talasa čija energija je utrošena na prinudne oscilacije elektrona, kroz materijal prostire talas iste frekvencije, ali nešto manje talasne dužine. Međutim, novi mikroskopski izvori zračenja mogu nešto energije da emituju i u drugim pravcima što se eksperimentalno ispoljava kao raspršenje svetlosti (videtirasejanje svetlosti.

Ako su za dva materijala, na datoj frekvenciji, indeksi prelamanja poznati, tada se pomoćuSnelovog zakonamože izračunati ugao pod kojim seprelamaEM talas date frekvencije pri prelasku iz jedne sredine u drugu.

Nedavna istraživanja sa mikrotalasima su pokazala postojanjenegativnog indeksa prelamanjašto se može dogoditi ako su iεiμistovremenonegativni. Takva pojava nije očekivana u prirodi, ali se može postići u takozvanimmetamaterijalimai pruža mogućnost konstrukcije savršenih sočiva i drugih egzotičnih pojava poput obrnutog Snelovog zakona.

Disperzija i apsorpcija

U realnim materijalima dopolarizacijene dolazi istog momenta kada se materijal izloži polju. Polarizcija malo kasni za primenjenim električnim poljem što dovodi do pojavedielektričnih gubitaka.Dielektrični gubici se izražavaju prekokompleksnepermitivnostikoja još zavisi od frekvencije. Realni materijali nisu ni savršeniizolatori,dakle, pomaloprovodejednosmernu struju.Uzimajući u obzir dieletrične gubitke i provodljivost, može se definisati kompleksni indeks prelamanja:

${\tilde {n}}=n-i\kappa$

gde sen,kao i pre, odnosi na promenu fazne brzine dokκ,koeficijent ekstinkcije,pokazuje meru u kojoj dolazi doapsorpcionihgubitaka kada EM talas prolazi kroz materijal. Obe veličine,niκzavise od frekvencije (talasne dužine) EM zračenja.

Zbog frekventne zavisnosti neophodno je navesti vakuumsku talasnu dužinu EM talasa kojima je indeks prelamanja meren. Obično se merenja vrše na nekoliko dobro definisanih spektralnih linija. Na primer,n_Dje indeks prelamanja naFrauenhoferovoj"D" liniji, centru žutognatrijumovogdubleta talasne dužine 589,29nm.

Zavisnost indeksa prelamanja od frekvencije (izuzev u vakuumu gde sve frekvencije imaju istu brzinu,c) poznata je kaodisperzijai zahvaljujući njojprizmarazlaže belu svetlost u spektralne boje. Optička disperzija je i glavni izvorhromatske aberacijesočiva.U spektralnom području gde materijal ne apsorbuje zračenje realni deo indeksa prelamanja raste sa frekvencijom zračenja. U blizini apsorpcionih maksimuma, međutim, zavisnost indeksa prelamanja od talasne dužine poprima složen oblik inmože da opada sa porastom frekvencije.

Anizotropija

Indeks prelamanja izvesnih sredina može da zavisi odpolarizacijei smera kretanja svetlosti kroz sredinu. Ta je pojava poznata kaodvojno prelamanjeili anizotropija i njome se bavikristalna optika.U opštem slučaju,dielektrična konstantajetenzordrugog ranga (matrica 3 h 3) koji ne može da se opiše jednostavno prelo indeksa prelamanja izuzev kada je polarizacija duž glavnih optičkih osa.

U magnetno-optičkim ioptički aktivnimmaterijalima, glavne ose su kompleksne (odgovaraju eliptičkoj polarizaciji) a dielektrični tenzor je kompleksni-Ermitski (za sredine bez gubitaka); za takve materijale ne važi simetrija po inverzije vremena i oni se koriste recimo za pravljenjeFaradejevih izolatora.

Nelinearnost

Jakoelektrično poljevrlo intenzivne svetlosti, recimolaserskogzraka, može da promeni indeks prelamanja sredine kroz koju prolazi (nelinearna optika). Porast indeksa sa kvadratom polja (linearna zavisnost indeksa sa intenzitetom) naziva seoptički Kerov efekati dovodi do pojava kao što susamofokusiranjeisamo fazna modulacija.Linearna zavisnost indeksa od jačine polja (što je moguće samo u materijalima bezinverzione simetrije), naziva sePokelsov efekat.

Povezano

• Lista indeksa prelamanja
• Selmajerova jednačina
• Totalna refleksija
• Negativni indeks prelamanjailiMetamaterijal
• Direktna metoda prizme

Spoljašnje veze

Indeks prelamanjanaWikimedijinoj ostavi

• Dielektrični materijali (na engleskom)